Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng: OA→+OB→+OC→+OD→+OE→=0→.

Đặt u→= OA→+OB→+OC→+OD→+OE→ Ta có: u→ = OA→+OB→+OE→+OC→+OD→ Do OA nằm trên đường phân giác của BOE^ và DOC^ của hai tam giác cân BOE và DOC nên ta có các vectơ OB→+OE→ và OC→+OD→ nằm trên đường thẳng OA, suy ra u→ nằm trên đường thẳng OA. Chứng minh tương tự ta có u→ cũng đồng thời nằm trên đường thẳng OB. Như vậy u→ = 0→ Vậy OA→+OB→+OC→+OD→+OE→ = 0→.

Câu hỏi:

13/07/2024 17,393

Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng: $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD} + \vec{OE} = \vec{0}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 5 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $\vec{u}$ = $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD} + \vec{OE}$

Ta có: $\vec{u}$ = $\vec{OA} + (\vec{OB} + \vec{OE}) + (\vec{OC} + \vec{OD})$

Do OA nằm trên đường phân giác của $\hat{BOE}$ và $\hat{D O C}$ của hai tam giác cân BOE và DOC nên ta có các vectơ $(\vec{OB} + \vec{OE})$ và $(\vec{OC} + \vec{OD})$ nằm trên đường thẳng OA, suy ra $\vec{u}$ nằm trên đường thẳng OA.

Chứng minh tương tự ta có $\vec{u}$ cũng đồng thời nằm trên đường thẳng OB. Như vậy $\vec{u}$ = $\vec{0}$

Vậy $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD} + \vec{OE}$ = $\vec{0}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. IA = IB;

B. $\vec{IA} = \vec{IB}$ ;

C. $\vec{IA} = - \vec{IB}$ ;

D. $\vec{AI} = \vec{BI}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là C

I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{IA}$ + $\vec{IB}$ = 0 hay $\vec{IA} = - \vec{I B}$ .

Vậy chọn đáp án C.

Câu 2

Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{AC} + \vec{BD} = 2 \vec{BC} $ ;

B. $\vec{AC} + \vec{BC} = \vec{AB}$ ;

C. $\vec{AC} + \vec{BD} = 2 \vec{CD}$ ;

D. $\vec{AC} + \vec{AD} = \vec{CD}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Đáp án đúng là A

Ta có:

$\vec{AC}$ + $\vec{B D}$ = $\vec{AC}$ + $\vec{B C}$ + $\vec{B C}$ + $\vec{C D}$ = 2 $\vec{B C}$ ( vì $\vec{AB}$ + $\vec{C D}$ = 0 ). Vậy khẳng định A đúng. Khẳng định C sai.

Ta có: $\vec{AC} + \vec{BC} = \vec{AB} + \vec{B C} + \vec{BC} = \vec{AB} + 2 \vec{B C} \neq \vec{AB}$ . Do đó khẳng định B sai.

Ta lại có: $\vec{AC} + \vec{AD} = \vec{AC} + \vec{AC} + \vec{CD} = 2 \vec{AC} + \vec{CD} \neq \vec{CD}$ . Do đó khẳng định D sai.

Vậy chọn đáp án A.

Câu 3

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ $\vec{OC}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 6.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho ba điểm A, B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{CA} - \vec{BA} = \vec{BC}$ ;

B. $\vec{AB} + \vec{AC} = \vec{BC}$ ;

C. $\vec{AB} + \vec{CA} = \vec{CB}$ ;

D. $\vec{AB} - \vec{BC} = \vec{CA}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\vec{AB} . \vec{AC} < \vec{BA} . \vec{BC} $ ;

B. $\vec{AC} . \vec{CB} < \vec{AC} . \vec{BC} $ ;

C. $\vec{AB} . \vec{BC} < \vec{CA} . \vec{CB}$ ;

D. $\vec{AC} . \vec{BC} < \vec{BC} . \vec{AB}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC, O là điểm sao cho ba vectơ $\vec{OA}$ , $\vec{OB}$ , $\vec{OC}$ có độ dài bằng nhau và $\vec{OA}$ + $\vec{OB}$ + $\vec{OC}$ = $\vec{0}$ . Tính các góc $\hat{AOB}$ , $\hat{B O C}$ , $\hat{C O A}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình ngũ giác đều ABCDE tâm O. Chứng minh rằng: $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD} + \vec{OE} = \vec{0}$ .

Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:

A. IA = IB;

B. $\vec{IA} = \vec{IB}$ ;

C. $\vec{IA} = - \vec{IB}$ ;

D. $\vec{AI} = \vec{BI}$ .

Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{AC} + \vec{BD} = 2 \vec{BC} $ ;

B. $\vec{AC} + \vec{BC} = \vec{AB}$ ;

C. $\vec{AC} + \vec{BD} = 2 \vec{CD}$ ;

D. $\vec{AC} + \vec{AD} = \vec{CD}$ .

Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Số các vectơ bằng vectơ $\vec{OC}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 6.

Cho ba điểm A, B, C. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{CA} - \vec{BA} = \vec{BC}$ ;

B. $\vec{AB} + \vec{AC} = \vec{BC}$ ;

C. $\vec{AB} + \vec{CA} = \vec{CB}$ ;

D. $\vec{AB} - \vec{BC} = \vec{CA}$ .

Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\vec{AB} . \vec{AC} < \vec{BA} . \vec{BC} $ ;

B. $\vec{AC} . \vec{CB} < \vec{AC} . \vec{BC} $ ;

C. $\vec{AB} . \vec{BC} < \vec{CA} . \vec{CB}$ ;

D. $\vec{AC} . \vec{BC} < \vec{BC} . \vec{AB}$ .

Cho tam giác ABC, O là điểm sao cho ba vectơ $\vec{OA}$ , $\vec{OB}$ , $\vec{OC}$ có độ dài bằng nhau và $\vec{OA}$ + $\vec{OB}$ + $\vec{OC}$ = $\vec{0}$ . Tính các góc $\hat{AOB}$ , $\hat{B O C}$ , $\hat{C O A}$ .