Bài tập Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

67 người thi tuần này 4.6 1.7 K lượt thi 33 câu hỏi

Câu 1

Một nông trại tưới nước theo phương pháp vòi phun xoay vòng trung tâm. Cho biết tâm một vòi phun được đặt tại tọa độ (30; 40) và vòi có thể phun xa tối đa 50 m. Làm thế nào để viết phương trình biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi này có thể phun tới?

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi có thể phun tới là phương trình đường tròn tâm I(30; 40), bán kính R = 50 là: (x − 30)²+ (y − 40)²= 50².

Câu 2

Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa hai điểm I(a; b) và M(x; y) trong mặt phẳng Oxy.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\vec{I M}$ = (x – a; y – b).

Khi đó IM = $|\vec{I M}| = \sqrt{{(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2}}$ .

Vậy khoảng cách giữa hai điểm I(a; b) và M(x; y) trong mặt phẳng Oxy là IM = $\sqrt{{(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2}}$ .

Câu 3

Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4;

Xem đáp án

Lời giải

a) Phương trình đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4 là: (x – 0)²+ (y – 0)²= 4² hay x²+ y²= 16.

Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4 là: x²+ y²= 16.

Câu 4

b) (C) có tâm I(2; − 2), bán kính R = 8;

Xem đáp án

Lời giải

b) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; − 2), bán kính R = 8 là: (x − 2)²+ (y + 2)²= 8² hay (x − 2)²+ (y + 2)²= 64.

Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; − 2), bán kính R = 8 là: (x − 2)²+ (y + 2)²= 64.

Câu 5

c) (C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3).

Xem đáp án

Lời giải

c) Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn (C), khi đó ta có:

$\vec{A I} (a - 1; b - 4)$ ⇒ AI = $\sqrt{{(a - 1)}^{2} + {(b - 4)}^{2}}$ ;

$\vec{B I} (a; b - 1)$ ⇒ BI = $\sqrt{a^{2} + {(b - 1)}^{2}}$ ;

$\vec{C I} (a - 4; b - 3)$ ⇒ CI = $\sqrt{{(a - 4)}^{2} + {(b - 3)}^{2}}$ .

Vì đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

AI = BI = CI = R

Khi đó ta có hệ phương trình sau:

\{\begin{cases} \sqrt{{(a - 1)}^{2} + {(b - 4)}^{2}} & = \sqrt{a^{2} + {(b - 1)}^{2}} \\ \sqrt{{(a - 4)}^{2} + {(b - 3)}^{2}} & = \sqrt{a^{2} + {(b - 1)}^{2}} \end{cases}

⇔ $\{\begin{cases} a^{2} - 2 a + 1 + b^{2} - 8 b + 16 = a^{2} + b^{2} - 2 b + 1 \\ a^{2} - 8 a + 16 + b^{2} = 6 b + 9 = a^{2} + b^{2} - 2 b + 1 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} a + 3 b = 8 \\ 2 a + b = 6 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} 5 a = 10 \\ 2 a + b = 6 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} b = 2 \\ a = 2 \end{cases}$

Suy ra tâm I(2; 2)

Bán kính của đường tròn (C) là: R = $\sqrt{a^{2} + {(b - 1)}^{2}}$ = $\sqrt{2^{2} + {(2 - 1)}^{2}}$ = $\sqrt{5}$ .

Phương trình đường tròn (C) là:

(x – 2)² + (y – 2)² = ${(\sqrt{5})}^{2}$

⇔ (x – 2)² + (y – 2)² = 5.

Vậy phương trình đường tròn (C) là (x – 2)² + (y – 2)² = 5.

Câu 6

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) x² + y² − 2x − 4y – 20 = 0;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Bài tập Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)

10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)

10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)

10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)

5 câu Trắc nghiệm Phương sai và độ lệch chuẩn có đáp án (Thông hiểu)

Nội dung liên quan:

Giải SBT Toán 10 Bài 1. Toạ độ của vectơ có đáp án

Bài tập Bài 1. Tọa độ của vectơ có đáp án

Giải SBT Toán 10 Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ có đáp án

Bài tập Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

Giải SBT Toán 10 Bài 3. đường tròn trong mặt phẳng toạ độ có đáp án

Giải SBT Toán 10 Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ có đáp án

Bài tập Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 9 có đáp án

Bài tập Bài tập cuối chương 9 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa hai điểm I(a; b) và M(x; y) trong mặt phẳng Oxy.

Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4;

b) (C) có tâm I(2; − 2), bán kính R = 8;

c) (C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3).

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó. a) x2 + y2 − 2x − 4y – 20 = 0;

b) (x + 5)2 + (y + 1)2 = 121;

c) x2 + y2 − 4x − 8y + 5 = 0;

d) 2x2 + 2y2 + 6x + 8y – 2 = 0.

Theo dữ kiện đã cho trong hoạt động khởi động của bài học, viết phương trình đường tròn biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi nước có thể phun tới.

b) Cho biết tọa độ trên sân khấu của ba diễn viên như sau: A(11; 4), B(8; 5), C(15; 5). Diễn viên nào đang được đèn chiếu sáng?

Cho điểm M0(x0;y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) và cho điểm M(x; y) tùy ý trong mặt phẳng Oxy. Gọi Δ là tiếp tuyến với (C) tại M0. a) Viết tọa độ của hai vectơ M0M→ và M0I→ .

b) Viết biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai vectơ M0M→ và M0I→ .

c) Phương trình M0M→. M0I→ = 0 là phương trình của đường thẳng nào?

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 − 2x − 4y − 20 = 0 tại điểm A(4; 6).

Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó. a) x2 + y2 − 6x − 8y + 21 = 0;

b) x2 + y2 − 2x + 4y + 2 = 0;

c) x2 + y2 − 3x + 2y + 7 = 0;

d) 2x2 + 2y2 + x + y – 1 = 0.

Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(1; 5) và có bán kính r = 4;

b) (C) có đường kính MN với M(3; −1) và N(9; 3);

c) (C) có tâm I(2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng 5x − 12y + 11= 0;

d) (C) có tâm A(1; −2) và đi qua điểm B(4; −5).

Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là: a) M(2; 5), N(1; 2), P(5; 4);

b) A(0; 6), B(7; 7), C(8; 0).

Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2).

Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 − 2x − 4y – 20 = 0. a) Chứng tỏ rằng điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4; 6).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0.

Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 8,4m, cao 4,2m như Hình 5. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn xe ra vào. a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng.

b) Một chiếc xe tải rộng 2,2 m và cao 2,6m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4;

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) x² + y² − 2x − 4y – 20 = 0;

b) (x + 5)² + (y + 1)² = 121;

c) x² + y² − 4x − 8y + 5 = 0;

d) 2x² + 2y² + 6x + 8y – 2 = 0.

Cho điểm M₀(x₀;y₀) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) và cho điểm M(x; y) tùy ý trong mặt phẳng Oxy. Gọi Δ là tiếp tuyến với (C) tại M₀.

a) Viết tọa độ của hai vectơ $\vec{M_{0} M}$ và $\vec{M_{0} I}$ .

b) Viết biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai vectơ $\vec{M_{0} M}$ và $\vec{M_{0} I}$ .

c) Phương trình $\vec{M_{0} M} . \vec{M_{0} I}$ = 0 là phương trình của đường thẳng nào?

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x² + y² − 2x − 4y − 20 = 0 tại điểm A(4; 6).

Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) x² + y² − 6x − 8y + 21 = 0;

b) x² + y² − 2x + 4y + 2 = 0;

c) x² + y² − 3x + 2y + 7 = 0;

d) 2x² + 2y² + x + y – 1 = 0.

Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(1; 5) và có bán kính r = 4;

Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ các đỉnh là:

a) M(2; 5), N(1; 2), P(5; 4);

Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² − 2x − 4y – 20 = 0.

a) Chứng tỏ rằng điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C).

Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 8,4m, cao 4,2m như Hình 5. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn xe ra vào.

a) Viết phương trình mô phỏng cái cổng.