Bài tập Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

44 người thi tuần này 4.6 1.7 K lượt thi 33 câu hỏi

Câu 1

Một nông trại tưới nước theo phương pháp vòi phun xoay vòng trung tâm. Cho biết tâm một vòi phun được đặt tại tọa độ (30; 40) và vòi có thể phun xa tối đa 50 m. Làm thế nào để viết phương trình biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi này có thể phun tới?

Xem đáp án

Lời giải

Phương trình biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi có thể phun tới là phương trình đường tròn tâm I(30; 40), bán kính R = 50 là: (x − 30)²+ (y − 40)²= 50².

Câu 2

Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa hai điểm I(a; b) và M(x; y) trong mặt phẳng Oxy.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\vec{I M}$ = (x – a; y – b).

Khi đó IM = $|\vec{I M}| = \sqrt{{(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2}}$ .

Vậy khoảng cách giữa hai điểm I(a; b) và M(x; y) trong mặt phẳng Oxy là IM = $\sqrt{{(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2}}$ .

Câu 3

Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4;

Xem đáp án

Lời giải

a) Phương trình đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4 là: (x – 0)²+ (y – 0)²= 4² hay x²+ y²= 16.

Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4 là: x²+ y²= 16.

Câu 4

b) (C) có tâm I(2; − 2), bán kính R = 8;

Xem đáp án

Lời giải

b) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; − 2), bán kính R = 8 là: (x − 2)²+ (y + 2)²= 8² hay (x − 2)²+ (y + 2)²= 64.

Vậy phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; − 2), bán kính R = 8 là: (x − 2)²+ (y + 2)²= 64.

Câu 5

c) (C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3).

Xem đáp án

Lời giải

c) Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn (C), khi đó ta có:

$\vec{A I} (a - 1; b - 4)$ ⇒ AI = $\sqrt{{(a - 1)}^{2} + {(b - 4)}^{2}}$ ;

$\vec{B I} (a; b - 1)$ ⇒ BI = $\sqrt{a^{2} + {(b - 1)}^{2}}$ ;

$\vec{C I} (a - 4; b - 3)$ ⇒ CI = $\sqrt{{(a - 4)}^{2} + {(b - 3)}^{2}}$ .

Vì đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có:

AI = BI = CI = R

Khi đó ta có hệ phương trình sau:

\{\begin{cases} \sqrt{{(a - 1)}^{2} + {(b - 4)}^{2}} & = \sqrt{a^{2} + {(b - 1)}^{2}} \\ \sqrt{{(a - 4)}^{2} + {(b - 3)}^{2}} & = \sqrt{a^{2} + {(b - 1)}^{2}} \end{cases}

⇔ $\{\begin{cases} a^{2} - 2 a + 1 + b^{2} - 8 b + 16 = a^{2} + b^{2} - 2 b + 1 \\ a^{2} - 8 a + 16 + b^{2} = 6 b + 9 = a^{2} + b^{2} - 2 b + 1 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} a + 3 b = 8 \\ 2 a + b = 6 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} 5 a = 10 \\ 2 a + b = 6 \end{cases}$

⇔ $\{\begin{cases} b = 2 \\ a = 2 \end{cases}$

Suy ra tâm I(2; 2)

Bán kính của đường tròn (C) là: R = $\sqrt{a^{2} + {(b - 1)}^{2}}$ = $\sqrt{2^{2} + {(2 - 1)}^{2}}$ = $\sqrt{5}$ .

Phương trình đường tròn (C) là:

(x – 2)² + (y – 2)² = ${(\sqrt{5})}^{2}$

⇔ (x – 2)² + (y – 2)² = 5.

Vậy phương trình đường tròn (C) là (x – 2)² + (y – 2)² = 5.

Câu 6

Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

a) x² + y² − 2x − 4y – 20 = 0;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử