Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa hai điểm I(a; b) và M(x; y) trong mặt phẳng Oxy.

Phương trình đường tròn (C): x² + y² − 2x − 4y − 20 = 0 có dạng: x² + y² − 2ax − 2by + c = 0 với a = 1; b = 2; c = −20.

Ta có: a² + b² − c = 1² + 2² + 20 = 25.

⇒ Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = $\sqrt{25}$ = 5.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(4; 6) là:

(1 − 4)(x − 4) + (2 − 6)(y − 6) = 0 ⇔ −3x − 4y + 36 = 0 ⇔ 3x + 4y – 36 = 0.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x² + y² − 2x − 4y − 20 = 0 tại điểm A(4; 6) là 3x + 4y – 36 = 0.

c) Tiếp tuyến Δ của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0 có dạng

Δ: 4x + 3y + c = 0 (với c ≠ 2022)

Ta có: d(I; Δ) $\frac{\left|4.1+3.2+c\right|}{\sqrt{4^2+3^2}}$ = R ⇔  5 ⇔ $\frac{\left|10+c\right|}{5}$ = 5 ⇔ |10 + c| = 25 ⇔ c = 15 hoặc c = −35.

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0 là: Δ: 4x + 3y + 15 = 0 hoặc Δ: 4x + 3y – 35 = 0.