Một vận động viên ném đĩa đã vung đĩa theo một đường tròn (C) có phương trình: (x − 1)² + (y − 1)² = $\frac{169}{144}$.

Khi người đó vung đĩa đến vị trí điểm $M\left(\frac{17}{12};2\right)$  thì buông đĩa (Hình 4). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M.

Ta có: $\overrightarrow{IM}$  = (x – a; y – b).

Khi đó IM = $\left|\overrightarrow{IM}\right|=\sqrt{{(x-a)}^2+{(y-b)}^2}$.

Vậy khoảng cách giữa hai điểm I(a; b) và M(x; y) trong mặt phẳng Oxy là IM = $\sqrt{{(x-a)}^2+{(y-b)}^2}$.

Phương trình đường tròn (C): x² + y² − 2x − 4y − 20 = 0 có dạng: x² + y² − 2ax − 2by + c = 0 với a = 1; b = 2; c = −20.

Ta có: a² + b² − c = 1² + 2² + 20 = 25.

⇒ Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = $\sqrt{25}$ = 5.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(4; 6) là:

(1 − 4)(x − 4) + (2 − 6)(y − 6) = 0 ⇔ −3x − 4y + 36 = 0 ⇔ 3x + 4y – 36 = 0.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x² + y² − 2x − 4y − 20 = 0 tại điểm A(4; 6) là 3x + 4y – 36 = 0.