Bài tập Bài 1. Tọa độ của vectơ có đáp án

39 người thi tuần này 4.6 1.1 K lượt thi 40 câu hỏi

Câu 1

Hãy tìm cách xác định vị trí các quân mã trên bàn cờ vua.

Xem đáp án

Lời giải

Hãy tìm cách xác định vị trí các quân mã trên bàn cờ vua. (ảnh 2)

Để xác định vị trí quân mã trên bàn cờ vua ta gắn bàn cờ vua với hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ trên.

Khi đó, với mỗi vị trí của quân mã ta dõng thẳng xuống hai trục tọa độ Ox và Oy từ đó xác định được tọa độ tương ứng là (x; y).

Câu 2

Hãy nêu nhận xét về độ lớn, phương và chiều của $\vec{i}$ trên trục Ox và $\vec{j}$ trên trục Oy (Hình 1).

Xem đáp án

Lời giải

Vì khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ bằng 1 đơn vị nên vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ đều có độ lớn bằng 1, tức là $|\vec{i}|$ = 1 và $|\vec{j}|$ = 1.

Phương của vectơ trùng với trục Ox, chiều của vectơ trùng với chiều dương của trục Ox.

Phương của vectơ trùng với trục Oy, chiều của vectơ trùng với chiều dương của trục Oy.

Câu 3

Trong mặt phẳng Oxy, cho một vectơ $\vec{a}$ tùy ý. Vẽ $\vec{O A} = \vec{a}$ và gọi A₁, A₂ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy (Hình 4). Đặt $\vec{O A_{1}}$ = x $\vec{i}$ , $\vec{O A_{2}}$ = y $\vec{j}$ . Biểu diễn vectơ $\vec{a}$ theo hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{O A} = \vec{O A_{1}} + \vec{O A_{2}}$ .

Mà $\vec{O A} = \vec{a}$ và $\vec{O A_{1}} = x \vec{i}$ , $\vec{O A_{2}}$ = y $\vec{j}$ nên ta có $\vec{O A} = \vec{O A_{1}} + \vec{O A_{2}} \Leftrightarrow \vec{a} = x \vec{i} + y \vec{j}$ .

Vậy $\vec{a} = x \vec{i} + y \vec{j}$ .

Câu 4

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ $\vec{O M}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ OM . (ảnh 2)

Gọi M₁ và M₂ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên Ox và Oy.

Khi đó $\vec{O M} = \vec{O M_{1}} + \vec{O M_{2}}$ (quy tắc hình bình hành)

Mặt khác, vì điểm M(x; y) nên OM₁ = x và OM₂ = y.

Suy ra $\vec{O M_{1}} = x \vec{i}$ và $\vec{O M_{2}} = y \vec{j}$ .

Do đó $\vec{O M} = x \vec{i} + y \vec{j}$

Vậy $\vec{O M}$ = (x; y).

Câu 5

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(−1; 4), E(0; −3), F(5; 0).

a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta vẽ được các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy như sau :

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(−1; 4), E(0; −3), F(5; 0). a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy. (ảnh 1)

Câu 6

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{O D}, \vec{O E}; \vec{O F}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Bài tập Bài 1. Tọa độ của vectơ có đáp án

🔥 Đề thi HOT:

13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)

12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)

16 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Mệnh đề có đáp án

10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)

10 Bài tập Tìm hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Newton (có lời giải)

10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)

10 Bài tập Cách xét tính đúng sai của mệnh đề (có lời giải)

10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)

Nội dung liên quan:

Giải SBT Toán 10 Bài 1. Toạ độ của vectơ có đáp án

Giải SBT Toán 10 Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ có đáp án

Bài tập Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

Giải SBT Toán 10 Bài 3. đường tròn trong mặt phẳng toạ độ có đáp án

Bài tập Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

Giải SBT Toán 10 Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ có đáp án

Bài tập Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 9 có đáp án

Bài tập Bài tập cuối chương 9 có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Hãy tìm cách xác định vị trí các quân mã trên bàn cờ vua.

Hãy nêu nhận xét về độ lớn, phương và chiều của i→ trên trục Ox và j→ trên trục Oy (Hình 1).

Trong mặt phẳng Oxy, cho một vectơ a→ tùy ý. Vẽ OA→= a→ và gọi A1, A2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy (Hình 4). Đặt OA1→ = x i→ , OA2→ = y j→ . Biểu diễn vectơ a→ theo hai vectơ i→ và j→.

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ OM→ .

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(−1; 4), E(0; −3), F(5; 0). a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

b) Tìm tọa độ của các vectơ OD→, OE→;OF→.

c) Vẽ và tìm tọa độ của hai vectơ đơn vị i→, j→ lần lượt trên hai trục tọa độ Ox, Oy.

Một máy bay đang cất cánh với tốc độ 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7). a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

b) Biểu diễn vectơ vận tốc v→ theo hai vectơ i→ và j→

b) Tìm: a→. b→ theo tọa độ của hai vectơ a→ và b→ .

Cho hai vectơ m→ = (−6; 1), n→ = (0; 2). a) Tìm tọa độ các vectơ m→+ n→ , m→- n→ , 10m→ , −4 n→

b) Tính các tích vô hướng m→. n→ , (10m→ ). (−4n→ ).

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc v→ = (10; −8) (Hình 8). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là w→ = (3,5; 0). Tìm tọa độ tổng hai vận tốc v→ và w→ .

Cho hai điểm A(xA; yA), B(xB; yB). Từ biểu thức AB→=OB→- OA→ , tìm tọa độ vectơ AB→ theo tọa độ hai điểm A, B.

Cho E(9; 9); F(8; −7), G(0; −6). Tìm tọa độ của các vectơ FE→,FG→, EG→

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh là A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Gọi M(xM; yM) là trung điểm của đoạn thẳng AB, G(xG; yG) là trọng tâm của tam giác ABC. a) Biểu thị vectơ OM→ theo hai vectơ OA→ và OB→

b) Biểu thị vectơ OG→ theo ba vectơ OA→, OB→ và OC→

c) Từ các kết quả trên, tìm tọa độ điểm M và G theo tọa độ của các điểm A, B, C.

Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh là Q(7; − 2), R(−4; 9) và S(5; 8). a) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh QS.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác QRS.

Cho hai vectơ a→ = (a1; a2), b→= (b1; b2) và hai điểm A(xA; yA), B(xB; yB). Hoàn thành các phép biến đổi sau: a) a→ ⊥ b→ ⇔ a→. b→ = 0 ⇔ a1b1 + a2b2 = ..?..;

b) a→ và b→ cùng phương ⇔ a1=tb1a2=tb2 hay b1=ka1b2=ka2 ⇔ a1b2 − a2b1 = ..?..;

c) a→=a→2=..?.;

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ các đỉnh là D(2; 2), E(6;2) và F(2;6). a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao của tam giác DEF kẻ từ D.

b) Giải tam giác DEF.

Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ B(50; 30) và C(32; −23). Một con tàu đang neo đậu tại điểm A(−10; 20). a) Tính số đo của BAC^.

b) Cho biết một đơn vị trên hệ trục tọa độ tương ứng với 1 km. Tính khoảng cách từ con tàu đến mỗi hòn đảo.

Trên trục (O; e→) cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; −1; −5; 0. a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho lên trên trục đó.

b) Hai vectơ AB→ và CD→ cùng hướng hay ngược hướng?

Cho bốn điểm A(3; 5), B(4; 0), C(0; −3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm: a) Thuộc trục hoành;

b) Thuộc trục tung;

Cho bốn điểm A(2; 0), B(0; –2), C(0; –3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm: a) Thuộc trục hoành b) Thuộc trục tung c) Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

Cho điểm M(x0; y0). Tìm tọa độ: a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox;

b) Điểm M’ đối xứng với M qua trục Ox;

c) Điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oy;

d) Điểm M'' đối xứng với M qua trục Oy.

e) Điểm C đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ.

Cho ba điểm A(2; 2); B(3; 5), C(5; 5). a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo của hình bình hành.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Hãy nêu nhận xét về độ lớn, phương và chiều của $\vec{i}$ trên trục Ox và $\vec{j}$ trên trục Oy (Hình 1).

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ $\vec{O M}$ .

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(−1; 4), E(0; −3), F(5; 0).

a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{O D}, \vec{O E}; \vec{O F}$ .

c) Vẽ và tìm tọa độ của hai vectơ đơn vị $\vec{i}, \vec{j}$ lần lượt trên hai trục tọa độ Ox, Oy.

Một máy bay đang cất cánh với tốc độ 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7).

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

b) Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{v}$ theo hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$

b) Tìm: $\vec{a} . \vec{b}$ theo tọa độ của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Cho hai vectơ $\vec{m}$ = (−6; 1), $\vec{n}$ = (0; 2).

a) Tìm tọa độ các vectơ $\vec{m} + \vec{n}$ , $\vec{m} - \vec{n}$ , 10 $\vec{m}$ , −4 $\vec{n}$

b) Tính các tích vô hướng $\vec{m} . \vec{n}$ , (10 $\vec{m}$ ). (−4 $\vec{n}$ ).

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc $\vec{v}$ = (10; −8) (Hình 8). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là $\vec{w}$ = (3,5; 0). Tìm tọa độ tổng hai vận tốc $\vec{v}$ và $\vec{w}$ .

Cho hai điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B). Từ biểu thức $\vec{A B} = \vec{O B} - \vec{O A}$ , tìm tọa độ vectơ $\vec{A B}$ theo tọa độ hai điểm A, B.

Cho E(9; 9); F(8; −7), G(0; −6). Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{F E}, \vec{F G}, \vec{E G}$

b) Biểu thị vectơ $\vec{O G}$ theo ba vectơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ và $\vec{O C}$

Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh là Q(7; − 2), R(−4; 9) và S(5; 8).

a) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh QS.

Cho hai vectơ $\vec{a}$ = (a₁; a₂), $\vec{b}$ = (b₁; b₂) và hai điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B). Hoàn thành các phép biến đổi sau:

a) $\vec{a}$ ⊥ $\vec{b}$ ⇔ $\vec{a} . \vec{b}$ = 0 ⇔ a₁b₁ + a₂b₂ = ..?..;

b) $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương ⇔ $\{\begin{cases} a_{1} = t b_{1} \\ a_{2} = t b_{2} \end{cases}$ hay $\{\begin{cases} b_{1} = k a_{1} \\ b_{2} = k a_{2} \end{cases}$ ⇔ a₁b₂ − a₂b₁ = ..?..;

c) $|\vec{a}| = \sqrt{{(\vec{a})}^{2}} = \sqrt{.. ? .}$ ;

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ các đỉnh là D(2; 2), E(6;2) và F(2;6).

a) Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao của tam giác DEF kẻ từ D.

Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ B(50; 30) và C(32; −23). Một con tàu đang neo đậu tại điểm A(−10; 20).

a) Tính số đo của $\hat{B A C}$ .

Trên trục (O; $\vec{e}$ ) cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; −1; −5; 0.

a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho lên trên trục đó.

b) Hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ cùng hướng hay ngược hướng?

Cho bốn điểm A(3; 5), B(4; 0), C(0; −3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:

a) Thuộc trục hoành;

Cho bốn điểm A(2; 0), B(0; –2), C(0; –3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm:

a) Thuộc trục hoành

b) Thuộc trục tung

c) Thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

Cho điểm M(x₀; y₀). Tìm tọa độ:

a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox;

Cho ba điểm A(2; 2); B(3; 5), C(5; 5).

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.