Vì khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ bằng 1 đơn vị nên vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ đều có độ lớn bằng 1, tức là $|\vec{i}|$ = 1 và $|\vec{j}|$ = 1.

Phương của vectơ trùng với trục Ox, chiều của vectơ trùng với chiều dương của trục Ox.

Phương của vectơ trùng với trục Oy, chiều của vectơ trùng với chiều dương của trục Oy.

Câu 3/40

Trong mặt phẳng Oxy, cho một vectơ $\vec{a}$ tùy ý. Vẽ $\vec{O A} = \vec{a}$ và gọi A₁, A₂ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy (Hình 4). Đặt $\vec{O A_{1}}$ = x $\vec{i}$ , $\vec{O A_{2}}$ = y $\vec{j}$ . Biểu diễn vectơ $\vec{a}$ theo hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ .

Lời giải

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{O A} = \vec{O A_{1}} + \vec{O A_{2}}$ .

Mà $\vec{O A} = \vec{a}$ và $\vec{O A_{1}} = x \vec{i}$ , $\vec{O A_{2}}$ = y $\vec{j}$ nên ta có $\vec{O A} = \vec{O A_{1}} + \vec{O A_{2}} \Leftrightarrow \vec{a} = x \vec{i} + y \vec{j}$ .

Vậy $\vec{a} = x \vec{i} + y \vec{j}$ .

Câu 4/40

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ $\vec{O M}$ .

Lời giải

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ OM . (ảnh 2)

Gọi M₁ và M₂ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên Ox và Oy.

Khi đó $\vec{O M} = \vec{O M_{1}} + \vec{O M_{2}}$ (quy tắc hình bình hành)

Mặt khác, vì điểm M(x; y) nên OM₁ = x và OM₂ = y.

Suy ra $\vec{O M_{1}} = x \vec{i}$ và $\vec{O M_{2}} = y \vec{j}$ .

Do đó $\vec{O M} = x \vec{i} + y \vec{j}$

Vậy $\vec{O M}$ = (x; y).

Câu 5/40

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(−1; 4), E(0; −3), F(5; 0).

a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

Lời giải

a) Ta vẽ được các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy như sau :

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(−1; 4), E(0; −3), F(5; 0). a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy. (ảnh 1)

Câu 6/40

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{O D}, \vec{O E}; \vec{O F}$ .

Lời giải

b) Vì D(−1; 4), E(0; −3), F(5; 0) nên $\vec{O D}$ = (−1; 4); $\vec{O E}$ = (0; −3); $\vec{O F}$ = (5; 0).

Vậy $\vec{O D}$ = (−1; 4); $\vec{O E}$ = (0; −3); $\vec{O F}$ = (5; 0).

Câu 7/40

c) Vẽ và tìm tọa độ của hai vectơ đơn vị $\vec{i}, \vec{j}$ lần lượt trên hai trục tọa độ Ox, Oy.

Lời giải

c) Ta có $\vec{i} = 1 \vec{i} + 0 \vec{j}$ và $\vec{j} = 0 \vec{i} + 1 \vec{j}$ nên $\vec{i}$ = (1; 0) và $\vec{j}$ = (0; 1)

Vậy $\vec{i}$ = (1; 0) và $\vec{j}$ = (0; 1).

Câu 8/40

Một máy bay đang cất cánh với tốc độ 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7).

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

Lời giải

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\hat{B} = 90^{o}$ , do đó tam giác ABC vuông tại B.

Ta có AB = AC.cos $\hat{C A B}$ = AC. cos30° = $|\vec{v}|$ .cos30° = 240. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $120 \sqrt{3}$ (km).

Tương tự BC = AC.sin30° = 240.sin30° = 120 (km).

Mặt khác, vì ABCD là hình chữ nhật nên DC = AB = $120 \sqrt{3}$ (km) và AD = BC = 120 (km).

Vậy DC = AB = $120 \sqrt{3}$ (km) và AD = BC = 120 (km).

Câu 9/40