Bài tập Bài 1. Tọa độ của vectơ có đáp án

Hãy tìm cách xác định vị trí các quân mã trên bàn cờ vua.

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$ .

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(−1; 4), E(0; −3), F(5; 0).

a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{OD}, \overrightarrow{OE};\overrightarrow{OF}$.

Một máy bay đang cất cánh với tốc độ 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7).

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

b) Biểu diễn vectơ vận tốc $\overrightarrow{v}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ  $\overrightarrow{a}$ = (a₁; a₂),  $\overrightarrow{b}$= (b₁; b₂) và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$  như sau: $\overrightarrow{a}$ = a₁$\overrightarrow{i}$  + a₂$\overrightarrow{j}$  ; $\overrightarrow{b}$ = b₁$\overrightarrow{i}$ + b₂ ^{$\overrightarrow{j}$}.

a) Biểu diễn từng vectơ: $\overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}$ , k $\overrightarrow{a}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}$ .

b) Tìm: $\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b}$ theo tọa độ của hai vectơ  $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ .

Cho hai vectơ  $\overrightarrow{m}$ = (−6; 1),  $\overrightarrow{n}$ = (0; 2).

a) Tìm tọa độ các vectơ  $\overrightarrow{m}+ \overrightarrow{n}$  ,  $\overrightarrow{m}- \overrightarrow{n}$ , 10$\overrightarrow{m}$  , −4 $\overrightarrow{n}$

b) Tính các tích vô hướng $\overrightarrow{m}. \overrightarrow{n}$ , (10$\overrightarrow{m}$ ). (−4$\overrightarrow{n}$ ).

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc $\overrightarrow{v}$ = (10; −8) (Hình 8). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là $\overrightarrow{w}$ = (3,5; 0). Tìm tọa độ tổng hai vận tốc  $\overrightarrow{v}$ và $\overrightarrow{w}$ .

Cho hai điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B). Từ biểu thức $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}- \overrightarrow{OA}$ , tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ theo tọa độ hai điểm A, B.

Cho E(9; 9); F(8; −7), G(0; −6). Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{FE},\overrightarrow{FG}, \overrightarrow{EG}$

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh là A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C). Gọi M(x_M; y_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB, G(x_G; y_G) là trọng tâm của tam giác ABC.

a) Biểu thị vectơ $\overrightarrow{OM}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$

b) Biểu thị vectơ  $\overrightarrow{OG}$ theo ba vectơ $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{OC}$

c) Từ các kết quả trên, tìm tọa độ điểm M và G theo tọa độ của các điểm A, B, C.

Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh là Q(7; − 2), R(−4; 9) và S(5; 8).

a) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh QS.