Vì khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ bằng 1 đơn vị nên vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ đều có độ lớn bằng 1, tức là $|\vec{i}|$ = 1 và $|\vec{j}|$ = 1.

Phương của vectơ trùng với trục Ox, chiều của vectơ trùng với chiều dương của trục Ox.

Phương của vectơ trùng với trục Oy, chiều của vectơ trùng với chiều dương của trục Oy.

Câu 3/40

Trong mặt phẳng Oxy, cho một vectơ $\vec{a}$ tùy ý. Vẽ $\vec{O A} = \vec{a}$ và gọi A₁, A₂ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy (Hình 4). Đặt $\vec{O A_{1}}$ = x $\vec{i}$ , $\vec{O A_{2}}$ = y $\vec{j}$ . Biểu diễn vectơ $\vec{a}$ theo hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Theo quy tắc hình bình hành ta có: $\vec{O A} = \vec{O A_{1}} + \vec{O A_{2}}$ .

Mà $\vec{O A} = \vec{a}$ và $\vec{O A_{1}} = x \vec{i}$ , $\vec{O A_{2}}$ = y $\vec{j}$ nên ta có $\vec{O A} = \vec{O A_{1}} + \vec{O A_{2}} \Leftrightarrow \vec{a} = x \vec{i} + y \vec{j}$ .

Vậy $\vec{a} = x \vec{i} + y \vec{j}$ .

Câu 4/40

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ $\vec{O M}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ OM . (ảnh 2)

Gọi M₁ và M₂ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên Ox và Oy.

Khi đó $\vec{O M} = \vec{O M_{1}} + \vec{O M_{2}}$ (quy tắc hình bình hành)

Mặt khác, vì điểm M(x; y) nên OM₁ = x và OM₂ = y.

Suy ra $\vec{O M_{1}} = x \vec{i}$ và $\vec{O M_{2}} = y \vec{j}$ .

Do đó $\vec{O M} = x \vec{i} + y \vec{j}$

Vậy $\vec{O M}$ = (x; y).

Câu 5/40

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(−1; 4), E(0; −3), F(5; 0).

a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta vẽ được các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy như sau :

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(−1; 4), E(0; −3), F(5; 0). a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy. (ảnh 1)

Câu 6/40

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{O D}, \vec{O E}; \vec{O F}$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì D(−1; 4), E(0; −3), F(5; 0) nên $\vec{O D}$ = (−1; 4); $\vec{O E}$ = (0; −3); $\vec{O F}$ = (5; 0).

Vậy $\vec{O D}$ = (−1; 4); $\vec{O E}$ = (0; −3); $\vec{O F}$ = (5; 0).

Câu 7/40

c) Vẽ và tìm tọa độ của hai vectơ đơn vị $\vec{i}, \vec{j}$ lần lượt trên hai trục tọa độ Ox, Oy.

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có $\vec{i} = 1 \vec{i} + 0 \vec{j}$ và $\vec{j} = 0 \vec{i} + 1 \vec{j}$ nên $\vec{i}$ = (1; 0) và $\vec{j}$ = (0; 1)

Vậy $\vec{i}$ = (1; 0) và $\vec{j}$ = (0; 1).

Câu 8/40

Một máy bay đang cất cánh với tốc độ 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7).

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\hat{B} = 90^{o}$ , do đó tam giác ABC vuông tại B.

Ta có AB = AC.cos $\hat{C A B}$ = AC. cos30° = $|\vec{v}|$ .cos30° = 240. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $120 \sqrt{3}$ (km).

Tương tự BC = AC.sin30° = 240.sin30° = 120 (km).

Mặt khác, vì ABCD là hình chữ nhật nên DC = AB = $120 \sqrt{3}$ (km) và AD = BC = 120 (km).

Vậy DC = AB = $120 \sqrt{3}$ (km) và AD = BC = 120 (km).

Câu 9/40

b) Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{v}$ theo hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/40

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ $\vec{a}$ = (a₁; a₂), $\vec{b}$ = (b₁; b₂) và số thực k. Ta đã biết có thể biểu diễn từng vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ theo hai vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ như sau: $\vec{a}$ = a₁ $\vec{i}$ + a₂ $\vec{j}$ ; $\vec{b}$ = b₁ $\vec{i}$ + b₂^$\vec{j}$.

a) Biểu diễn từng vectơ: $\vec{a} + \vec{b}$ , $\vec{a} - \vec{b}$ , k $\vec{a}$ theo hai vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/40

b) Tìm: $\vec{a} . \vec{b}$ theo tọa độ của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/40

Cho hai vectơ $\vec{m}$ = (−6; 1), $\vec{n}$ = (0; 2).

a) Tìm tọa độ các vectơ $\vec{m} + \vec{n}$ , $\vec{m} - \vec{n}$ , 10 $\vec{m}$ , −4 $\vec{n}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/40

b) Tính các tích vô hướng $\vec{m} . \vec{n}$ , (10 $\vec{m}$ ). (−4 $\vec{n}$ ).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/40

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc $\vec{v}$ = (10; −8) (Hình 8). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là $\vec{w}$ = (3,5; 0). Tìm tọa độ tổng hai vận tốc $\vec{v}$ và $\vec{w}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/40

Cho hai điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B). Từ biểu thức $\vec{A B} = \vec{O B} - \vec{O A}$ , tìm tọa độ vectơ $\vec{A B}$ theo tọa độ hai điểm A, B.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/40

Cho E(9; 9); F(8; −7), G(0; −6). Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{F E}, \vec{F G}, \vec{E G}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/40

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh là A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C). Gọi M(x_M; y_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB, G(x_G; y_G) là trọng tâm của tam giác ABC.

a) Biểu thị vectơ $\vec{O M}$ theo hai vectơ $\vec{O A}$ và $\vec{O B}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/40

b) Biểu thị vectơ $\vec{O G}$ theo ba vectơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ và $\vec{O C}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/40

c) Từ các kết quả trên, tìm tọa độ điểm M và G theo tọa độ của các điểm A, B, C.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/40

Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh là Q(7; − 2), R(−4; 9) và S(5; 8).

a) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh QS.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 32/40 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hãy nêu nhận xét về độ lớn, phương và chiều của $\vec{i}$ trên trục Ox và $\vec{j}$ trên trục Oy (Hình 1).

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ $\vec{O M}$ .

Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(−1; 4), E(0; −3), F(5; 0).

a) Vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

b) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{O D}, \vec{O E}; \vec{O F}$ .

c) Vẽ và tìm tọa độ của hai vectơ đơn vị $\vec{i}, \vec{j}$ lần lượt trên hai trục tọa độ Ox, Oy.

Một máy bay đang cất cánh với tốc độ 240 km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° (Hình 7).

a) Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật ABCD.

b) Biểu diễn vectơ vận tốc $\vec{v}$ theo hai vectơ $\vec{i}$ và $\vec{j}$

b) Tìm: $\vec{a} . \vec{b}$ theo tọa độ của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ .

Cho hai vectơ $\vec{m}$ = (−6; 1), $\vec{n}$ = (0; 2).

a) Tìm tọa độ các vectơ $\vec{m} + \vec{n}$ , $\vec{m} - \vec{n}$ , 10 $\vec{m}$ , −4 $\vec{n}$

b) Tính các tích vô hướng $\vec{m} . \vec{n}$ , (10 $\vec{m}$ ). (−4 $\vec{n}$ ).

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc $\vec{v}$ = (10; −8) (Hình 8). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu vùng biển là $\vec{w}$ = (3,5; 0). Tìm tọa độ tổng hai vận tốc $\vec{v}$ và $\vec{w}$ .

Cho hai điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B). Từ biểu thức $\vec{A B} = \vec{O B} - \vec{O A}$ , tìm tọa độ vectơ $\vec{A B}$ theo tọa độ hai điểm A, B.

Cho E(9; 9); F(8; −7), G(0; −6). Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{F E}, \vec{F G}, \vec{E G}$

b) Biểu thị vectơ $\vec{O G}$ theo ba vectơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ và $\vec{O C}$

Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh là Q(7; − 2), R(−4; 9) và S(5; 8).

a) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh QS.