Bài tập cuối chương III có đáp án

a) Với mọi số thực x hàm số đã cho đều xác định.

Vậy tập xác định của hàm số: D = $ℝ$.

b) Điều kiện xác định của hàm số $y=\frac{1}{x^2+1}$ là x² + 1 ≠ 0

Vì x² ≥ 0 với mọi giá trị của x nên x² + 1 ≥ 0 + 1 = 1 > 0 nên x² + 1 ≠ 0 với mọi x.

Vậy tập xác định của hàm số: D = $ℝ$.

c) Điều kiện xác định của hàm số $y=2+\frac{1}{x}$ là x ≠ 0.

Vậy tập xác định của hàm số là: D = \$ℝ$\{0}.

a) Để hàm số đã cho là hàm số bậc hai thì 1 – 3m ≠ 0 ⇔ m ≠ $\frac{1}{3}.$

Vậy với m ≠ $\frac{1}{3}.$ thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.

b) y = (4m – 1)(x – 7)²

⇔ y = (4m – 1)(x² – 14x + 49)

⇔ y = (4m – 1)x² – 14(4m – 1)x + 49(4m – 1)

Để hàm số đã cho là hàm số bậc hai thì 4m – 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ $\frac{1}{4}.$

Vậy với m ≠ $\frac{1}{4}.$ thì hàm số đã cho là hàm bậc hai.

c) Ta có: y = 2(x² + 1) + 11 – m

⇔ y = 2x² + 2 + 11 – m

⇔ y = 2x² + 13 – m

Hàm số đã cho là hàm số bậc hai với mọi giá trị của m.

Vậy với mọi giá trị của m thì hàm số đã cho là hàm số bậc hai.

a) y = x² – 4x + 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = x² – 4x + 3 là một parabol (P₁):

- Có đỉnh S với hoành độ x_S = 2, tung độ y_S = -1;

- Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và song song với trục Oy);

- Bề lõm quay lên trên vì a > 0;

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).

Ngoài ra, phương trình x² – 4x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1 và x₂ = 3 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (1; 0) và (3; 0).

Ta có đồ thị sau:

Đổi 1 giờ 30 phút = 90 phút; 42km/h = 0,7km/phút; 30km/h = 0,5km/phút, 2 giờ = 120 phút.

Với t ≤ 105:

Quãng đường người này đi được là: 0,7.t (km).

Với 105 < t ≤ 225:

Quãng đường người này đi được là: 0,7.90 + (t – 15 – 90).0,5 = 0,5t + 10,5 (km).

Vậy hàm số biểu diễn cho quãng đường S mà người này đi được sau t phút là:

S = $f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{l}0,7.tkhit\le 95\\ 0,5.t+10,5khi95<t\le 225\end{array}\right.$.

b) Với t ≤ 95 thì f(t) = 0,7.t

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0) và A(95; 66,5).

Với 95 < t ≤ 225 thì f(t) = 0,5.t + 10,5

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm B(95; 58) và C(225; 123).

Ta có giảm trên khoảng (-∞; 1), tăng trên khoảng (1; + ∞) và có tập giá trị là [9; +∞) nên điểm đỉnh S có tọa độ (1; 9).

Do đó x_S = $-\frac{b}{2a}=1\iff -\frac{m}{2.2}=1\iff m=-4$.

Và y_S = 2.1² + m.1 + n = 9 ⇔ 2 + (-4) + n = 9 ⇔ n = 11.

Vậy với m= -4 và n = 11 thì hàm số đã cho thỏa mãn điều kiện bài toán.

Ta có sơ đồ sau: