Bài tập Bài 2. Xác suất của biến cố có đáp án

Sau khi học xong bài 2. Xác suất của biến cố, ta sẽ giải bài này như sau:

Khi lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ một hộp có chứa 5 bi xanh và 5 bi đỏ có cùng kích thước và trọng lượng, ta có   = 45 cách.

⇒ n(Ω) = 45.

Gọi A là biến cố: “Lấy được hai viên bi cùng màu”.

Khi đó ta lấy được 2 viên bi xanh hoặc lấy được 2 viên bi đỏ.

Lấy được 2 viên bi xanh có: $C_{10}^2$ = 10 cách.

Lấy được 2 viên bi đỏ có: $C_5^2$ = 10 cách.

Theo quy tắc cộng, ta có $C_5^2$ + $C_5^2$ = 10 + 10 = 20 cách lấy hai viên bi cùng màu.

⇒ Số khả năng thuận lợi cho A là: n(A) = 20.

⇒ Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}= \frac{20}{45}=\frac{4}{9}$.

Gọi B là biến cố “Lấy được hai viên bi khác màu”.

Khi đó ta lấy được 1 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu đỏ.

Lấy 1 viên bi màu xanh có $C_5^1$ = 5 cách

Lấy 1 viên bi màu đỏ có $C_5^1$ = 5 cách

Theo quy tắc nhân, ta có $C_5^1.C_5^1$ = 5.5 = 25 cách lấy hai viên bi khác màu.

⇒ Số khả năng thuận lợi cho B là: n(B) = 25.

⇒ Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{25}{45}=\frac{4}{9}$

Ta có: $\frac{4}{9}$< $\frac{5}{9}$ ⇒ P(A) < P(B) 

⇒ Biến cố lấy được hai viên bi khác màu có khả năng xảy ra cao hơn.

Vậy biến cố lấy được hai viên bi khác màu có khả năng xảy ra cao hơn.

Xúc xắc cân đối và đồng chất nên khi gieo thì ta có các kết quả có thể là: 1; 2; 3; 4; 5; 6 chấm xuất hiện.

⇒ Không gian mẫu của phép thử trên là: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

 A = {2; 4; 6} ⇒ Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố B là:

B = {1; 3; 5} ⇒ Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Vì vậy khả năng xảy ra của hai biến cố là như nhau.

Kết quả của phép thử là cặp số (i;j), trong đó i và j lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai.

Không gian mẫu là:

Ω = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (3; 5); (3; 6), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4), (4; 5), (4; 6), (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6)}.

Khi đó, số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω)  = 36

a) Gọi A là biến cố “Hai mặt xuất hiện cùng số chấm”.

Ta có A = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}

⇒ Số các kết quả thuận lợi cho A là n(A) = 6. Do đó, xác suất của biến cố A là:

P(A) = .

Vậy xác suất của các biến cố “Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm” là $\frac{1}{6}$.

b) Gọi B là biến cố “Tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 9”.

Ta có: B = {(6; 3), (5; 4), (3; 6), (4; 5)}.

⇒ Số các kết quả thuận lợi cho B là n(B) = 4.

Do đó, xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.

Vậy xác suất của biến cố “Tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 9” là $\frac{1}{9}$.

Khi lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ một hộp có chứa 5 bi xanh và 5 bi đỏ có cùng kích thước và trọng lượng, ta có 45 cách.

⇒ n(Ω) = 45.

Gọi A là biến cố: “Lấy được hai viên bi cùng màu”.

Khi đó ta lấy được 2 viên bi xanh hoặc lấy được 2 viên bi đỏ.

Lấy được 2 viên bi xanh có: $C_{10}^2$ = 10 cách.

Lấy được 2 viên bi đỏ có: $C_5^2$ = 10 cách.

Theo quy tắc cộng, ta có $C_5^2$ + $C_5^2$ = 10 + 10 = 20 cách lấy hai viên bi cùng màu.

⇒ Số khả năng thuận lợi cho A là: n(A) = 20.

⇒ Xác suất của biến cố A là: P(A) =$\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{20}{45}=\frac{4}{9}$.

Gọi B là biến cố “Lấy được hai viên bi khác màu”.

Khi đó ta lấy được 1 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu đỏ.

Lấy 1 viên bi màu xanh có $C_5^1$ = 5 cách

Lấy 1 viên bi màu đỏ có $C_5^1$ = 5 cách

Theo quy tắc nhân, ta có $C_5^1. C_5^1$= 5.5 = 25 cách lấy hai viên bi khác màu.

⇒ Số khả năng thuận lợi cho B là: n(B) = 25.

⇒ Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{25}{45}=\frac{5}{9}$

Ta có: $\frac{4}{9}$ < $\frac{5}{9}$⇒ P(A) < P(B) 

⇒ Biến cố lấy được hai viên bi khác màu có khả năng xảy ra cao hơn.

Vậy biến cố lấy được hai viên bi khác màu có khả năng xảy ra cao hơn.