Câu hỏi:

12/07/2024 1,841

b) “Trí không đứng ở đầu hàng”.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Bài 2. Xác suất của biến cố có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Gọi B là biến cố “Trí đứng ở đầu hàng”.

Khi đó biến cố đối của B là $\bar{B}$ : “Trí không đứng ở đầu hàng”.

Khi Trí đứng ở đầu hàng (có thể là đầu hàng bên trái hoặc đầu hàng bên phải), ta có 2 cách sắp xếp Trí và 4! cách sắp xếp 4 người còn lại.

Theo quy tắc nhân ta có 2. 4! = 48 cách xếp sao cho Trí đứng ở đầu hàng.

⇒ n(B) = 48.

⇒ P(B) = $\frac{n (B)}{n (Ω)} = \frac{48}{120} = \frac{2}{5}$ .

⇒ P( $\bar{B}$ ) = 1 – P(B) = 1 – $\frac{2}{5} = \frac{3}{5}$ .

Vậy, xác suất của biến cố “Trí không đứng ở đầu hàng” là $\frac{3}{5}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 bi lấy ra:

a) Có ít nhất 1 bi xanh.

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có tổng số bi gồm 3 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng là 3 + 4 + 5 = 12 viên bi.

Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi trong tổng số 12 viên bi có $C_{12}^{4}$ = 495 cách.

⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 495.

Gọi A là biến cố “Không lấy được bi xanh nào”. Khi đó, số bi lấy ra chỉ có bi đỏ và vàng.

Tức là lấy 4 viên bi từ 9 viên bi (4 bi đỏ và 5 bi vàng), ta có $C_{9}^{4}$ = 126 cách.

⇒ n(A) = 126.

⇒ Xác suất để xảy ra biến cố A là: P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{126}{495} = \frac{14}{55}$ .

Biến cố $\bar{A}$ : “Trong 4 bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh” là biến cố đối của biến cố A.

Khi đó, xác suất để xảy ra biến cố “Trong 4 bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh là”:

P( $\bar{A}$ ) = 1 – P(A) = 1 – $\frac{14}{55}$ = $\frac{41}{55}$

Vậy xác suất để trong 4 bi lấy ra có ít nhất 1 bi xanh là $\frac{41}{55}$ .

Câu 2

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ một hộp có chứa 5 bi xanh và 5 bi đỏ có cùng kích thước và trọng lượng. Biến cố lấy được 2 viên bi cùng màu hay 2 viên bi khác màu có khả năng xảy ra cao hơn? Trong bài này ta sẽ tìm hiểu công thức tính xác suất để có thể so sánh được khả năng xảy ra của hai biến cố trên.

Xem đáp án

Lời giải

Sau khi học xong bài 2. Xác suất của biến cố, ta sẽ giải bài này như sau:

Khi lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ một hộp có chứa 5 bi xanh và 5 bi đỏ có cùng kích thước và trọng lượng, ta có = 45 cách.

⇒ n(Ω) = 45.

Gọi A là biến cố: “Lấy được hai viên bi cùng màu”.

Khi đó ta lấy được 2 viên bi xanh hoặc lấy được 2 viên bi đỏ.

Lấy được 2 viên bi xanh có: $C_{10}^{2}$ = 10 cách.

Lấy được 2 viên bi đỏ có: $C_{5}^{2}$ = 10 cách.

Theo quy tắc cộng, ta có $C_{5}^{2}$ + $C_{5}^{2}$ = 10 + 10 = 20 cách lấy hai viên bi cùng màu.

⇒ Số khả năng thuận lợi cho A là: n(A) = 20.

⇒ Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{20}{45} = \frac{4}{9}$ .

Gọi B là biến cố “Lấy được hai viên bi khác màu”.

Khi đó ta lấy được 1 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu đỏ.

Lấy 1 viên bi màu xanh có $C_{5}^{1}$ = 5 cách

Lấy 1 viên bi màu đỏ có $C_{5}^{1}$ = 5 cách

Theo quy tắc nhân, ta có $C_{5}^{1} . C_{5}^{1}$ = 5.5 = 25 cách lấy hai viên bi khác màu.

⇒ Số khả năng thuận lợi cho B là: n(B) = 25.

⇒ Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{n (B)}{n (Ω)} = \frac{25}{45} = \frac{4}{9}$

Ta có: $\frac{4}{9}$ < $\frac{5}{9}$ ⇒ P(A) < P(B)

⇒ Biến cố lấy được hai viên bi khác màu có khả năng xảy ra cao hơn.

Vậy biến cố lấy được hai viên bi khác màu có khả năng xảy ra cao hơn.

Câu 3