Câu hỏi:
12/07/2024 1,275
Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:
Bước 1: Rót 1 l nước vào bình, rồi rót đi một nửa lượng nước trong bình.
Bước 2: Rót 1 l nước vào bình, rồi lại rót đi một nửa lượng nước trong bình.
Cứ như vậy, thực hiện các bước 3,4,...
Kí hiệu an là lượng nước có trong bình sau bước n(n∈ℕ*).
a) Tính a1, a2, a3. Từ đó dự đoán công thức tính an với n ∈ℕ*.
b) Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp toán học.
Với một bình rỗng có dung tích 2 l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:
Bước 1: Rót 1 l nước vào bình, rồi rót đi một nửa lượng nước trong bình.
Bước 2: Rót 1 l nước vào bình, rồi lại rót đi một nửa lượng nước trong bình.
Cứ như vậy, thực hiện các bước 3,4,...
Kí hiệu an là lượng nước có trong bình sau bước n(n∈ℕ*).
a) Tính a1, a2, a3. Từ đó dự đoán công thức tính an với n ∈ℕ*.
b) Chứng minh công thức trên bằng phương pháp quy nạp toán học.
Câu hỏi trong đề: Bài tập cuối chuyên đề 2 có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
a) Sau bước 1 thì trong bình có 1/2 l nước, do đó a1 = 1/2
Sau bước 2 thì trong bình có: (12+1)2=34 l nước, do đó a2 = 3/4
Sau bước 3 thì trong bình có: (34+1)2=78. l nước, do đó a2 = 7/8
Ta có thể dự đoán an = 2n−12n.
b) Ta chứng minh bằng quy nạp:
Bước 1. Với n = 1, ta có a1 = 12=21−121. Do đó công thức đúng với n = 1.
Bước 2. Giả sử công thức đúng với n = k ≥ 1, nghĩa là có: ak = 2k−12k.
Ta cần chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1, nghĩa là cần chứng minh:
ak + 1 = 2k+1−12k+1.
Thật vậy:
ak là lượng nước có trong bình sau bước thứ k thì lượng nước có trong bình sau bước thứ k + 1 là:
ak + 1 = ak+12=2k−12k+12=(2k−1)+2k2k2=2 . 2k−12k . 2=2k+1−12k+1.
Vậy công thức đúng với n = k + 1.
Theo nguyên lí quy nạp toán học, công thức đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.
Nhà sách vietjack
Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh rằng bất đẳng thức 1+12+13+…+1n≤n+12 đúng với mọi n∈ℕ*.
Chứng minh rằng bất đẳng thức 1+12+13+…+1n≤n+12 đúng với mọi n∈ℕ*.
Xem đáp án »
12/07/2024
12,177
Câu 2:
Chứng minh rằng với mọi n ∈ℕ*:
a) 3n – 1 – 2n chia hết cho 4;
b) 7n – 4n – 3n chia hết cho 12.
Chứng minh rằng với mọi n ∈ℕ*:
a) 3n – 1 – 2n chia hết cho 4;
b) 7n – 4n – 3n chia hết cho 12.
Xem đáp án »
12/07/2024
1,659
Câu 3:
a) Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 2x)6, các số hạng được viết theo thứ tự số mũ của x tăng dần.
b) Sử dụng kết quả trên, hãy tính giá trị gần đúng của 1,026.
a) Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 2x)6, các số hạng được viết theo thứ tự số mũ của x tăng dần.
b) Sử dụng kết quả trên, hãy tính giá trị gần đúng của 1,026.
Xem đáp án »
11/07/2024
1,476
🔥 Đề thi HOT:
-
13 câu Trắc nghiệm Tích của vectơ với một số có đáp án (Thông hiểu)
-
12 Bài tập Ứng dụng của hàm số bậc hai để giải bài toán thực tế (có lời giải)
-
10 Bài tập Ứng dụng ba đường conic vào các bài toán thực tế (có lời giải)
-
185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
-
10 Bài tập Tính số trung bình, trung vị, tứ phân vị và mốt của mẫu số liệu cho trước (có lời giải)
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Quy tắc đếm có đáp án
-
10 Bài tập Các bài toán thực tế ứng dụng nhị thức Newton (có lời giải)
-
10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận