Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ. Đề khảo sát mức độ hài lòng của nhân viên thông qua hình thức phỏng vấn, người ta lần lượt ghi tên của từng nhân viên vào 35 mẩu giấy giống nhau, từ đó chọn ngẫu nhiên 5 mẩu giấy.

a) Tính xác suất của các biến cố:

A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”,

B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”;

C “Có ít nhất một người được chọn là nữ”.

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{35}^5$

a) A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”

Ta chọn 2 nam trong 15 nam và 3 nữ trong 20 nữ nên số phần tử của biến cố A là:

n(A) = $C_{15}^2.C_{20}^3$

xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{C_{15}^2.C_{20}^3}{C_{35}^5}\approx 0,37$.

B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”

Số nhân viên nữ được chọn nhiều hơn nhân viên nam nên ta có các trường hợp

Trường hợp 1. Chọn ra 3 nhân viên nữ và 2 nhân viên nam

Số cách chọn là: $C_{15}^2.C_{20}^3$

Trường hợp 2. Chọn được 4 nhân viên nữ và 1 nhân viên nam

Số cách chọn là: $C_{15}^1.C_{20}^4$

Trường hợp 3. Chọn được 5 nhân viên nữ và 0 nhân viên nam

Số cách chọn là: $C_{15}^0.C_{20}^5$

Số phần tử của biến cố B là: n(B) = $C_{15}^2.C_{20}^3$ + $C_{15}^1.C_{20}^4$ + $C_{15}^0.C_{20}^5$

Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{ C_{15}^2.C_{20}^3+C_{15}^1.C_{20}^4+C_{15}^0.C_{20}^5}{C_{35}^5}\approx 0,64$ 

C “Có ít nhất một người được chọn là nữ”.

Gọi biến cố đối của biến cố C là $\overline{C}$: “không có người nữ nào được chọn”

Vậy 5 người được chọn đều là nam. Số phần tử của biến cố $\overline{C}$ là: n($\overline{C}$) = $C_{15}^5$ 

Xác suất của biến cố $\overline{C}$ là: P($\overline{C}$) = $\frac{C_{15}^5}{C_{35}^5}$ 

Xác suất cả biến cố C là: P(C) = $1-\frac{C_{15}^5}{C_{35}^5}\approx 0,99$.