Câu hỏi:

12/09/2022 2,007

Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ. Đề khảo sát mức độ hài lòng của nhân viên thông qua hình thức phỏng vấn, người ta lần lượt ghi tên của từng nhân viên vào 35 mẩu giấy giống nhau, từ đó chọn ngẫu nhiên 5 mẩu giấy.

a) Tính xác suất của các biến cố:

A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”,

B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”;

C “Có ít nhất một người được chọn là nữ”.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 2. Xác suất của biến cố có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{35}^{5}$

a) A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”

Ta chọn 2 nam trong 15 nam và 3 nữ trong 20 nữ nên số phần tử của biến cố A là:

n(A) = $C_{15}^{2} . C_{20}^{3}$

xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{C_{15}^{2} . C_{20}^{3}}{C_{35}^{5}} \approx 0, 37$ .

B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”

Số nhân viên nữ được chọn nhiều hơn nhân viên nam nên ta có các trường hợp

Trường hợp 1. Chọn ra 3 nhân viên nữ và 2 nhân viên nam

Số cách chọn là: $C_{15}^{2} . C_{20}^{3}$

Trường hợp 2. Chọn được 4 nhân viên nữ và 1 nhân viên nam

Số cách chọn là: $C_{15}^{1} . C_{20}^{4}$

Trường hợp 3. Chọn được 5 nhân viên nữ và 0 nhân viên nam

Số cách chọn là: $C_{15}^{0} . C_{20}^{5}$

Số phần tử của biến cố B là: n(B) = $C_{15}^{2} . C_{20}^{3}$ + $C_{15}^{1} . C_{20}^{4}$ + $C_{15}^{0} . C_{20}^{5}$

Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{C_{15}^{2} . C_{20}^{3} + C_{15}^{1} . C_{20}^{4} + C_{15}^{0} . C_{20}^{5}}{C_{35}^{5}} \approx 0, 64$

C “Có ít nhất một người được chọn là nữ”.

Gọi biến cố đối của biến cố C là $\bar{C}$ : “không có người nữ nào được chọn”

Vậy 5 người được chọn đều là nam. Số phần tử của biến cố $\bar{C}$ là: n( $\bar{C}$ ) = $C_{15}^{5}$

Xác suất của biến cố $\bar{C}$ là: P( $\bar{C}$ ) = $\frac{C_{15}^{5}}{C_{35}^{5}}$

Xác suất cả biến cố C là: P(C) = $1 - \frac{C_{15}^{5}}{C_{35}^{5}} \approx 0, 99$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp kín có 1 quả bóng xanh và 5 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng bằng nhau. Hỏi Dũng cần lấy ra từ hộp ít nhất bao nhiêu quả bóng để xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi k là số quả bóng Dũng lấy ra (k $\in$ ℕ, 1 ≤ k ≤ 6).

Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = $C_{6}^{k}$

Vì xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5 mà chỉ có 1 quả bóng xanh nên số bóng đỏ được chọn là k – 1

Ta có $\frac{C_{5}^{k - 1}}{C_{6}^{k}} > 0, 5$

$\Leftrightarrow \frac{5!}{(k - 1)! . (5 - (k - 1))!} > 0, 5. \frac{6!}{k! (6 - k)!}$

$\Leftrightarrow \frac{120}{(k - 1)! . (6 - k)!} > 0, 5. \frac{720}{k . (k - 1)! . (6 - k)!}$

$\Leftrightarrow$ 120k > 360

$\Leftrightarrow$ k > 3

Vậy để xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5 thì Dũng phải chọn ít nhất 4 quả bóng.

Câu 2

Một hội đồng có đúng 1 người là nữ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng thì xác suất cả hai người đều là nam là 0,8.

a) Chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng, tính xác suất của biến cố có 1 người nữ trong 2 người đó.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi số nam trong hội đồng là a (a ≥ 2)

Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = $C_{a + 1}^{2}$

Vì xác suất hai người được chọn đều là nam bằng 0,8 nên ta có

$C_{a}^{2} = 0, 8. C_{a + 1}^{2} \Leftrightarrow \frac{a!}{2! (a - 2)!} = 0, 8. \frac{(a + 1)!}{2! (a - 1)!}$

$\Leftrightarrow$ a² – a = 0,8a² + 0,8a

$\Leftrightarrow$ 0,2a² – 1,8a = 0

$\Leftrightarrow$ a = 0 hoặc a = 9

Kết hợp với điều kiện a = 9 thoả mãn

Vậy hội đồng có 9 người nam

a) Số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = $C_{10}^{2} = 45$

Gọi A là biến cố: “Chọn được 1 người nữ trong hai người được chọn”

Vậy ta chọn được 1 nữ và 1 nam

Số phần tử của biến cố A là: n(A) = $C_{1}^{1} . C_{9}^{1}$ = 9

Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{9}{45} = 0, 2$ .

Câu 3

Bốn đội bóng A, B, C, D lọt vào vòng bán kết của một giải đấu. Ban tổ chức bốc thăm chia 4 đội này thành 2 cặp đầu một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất của biến cố hai đội A và B đấu với nhau ở trận bán kết.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gieo một con xúc xắc 4 mặt cân đối và đồng chất ba lần. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Tổng các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong ba lần gieo lớn hơn 2”;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Chọn ngẫu nhiên 10 số tự nhiên từ dãy các số tự nhiên từ 1 đến 100. Xác định biến cố đối của các biến cố sau:

A: “Có ít nhất 3 số lẻ trong 10 số được chọn”;

B: “Tất cả 10 số được chọn đều là số chẵn”;

C: “Có không quá 5 số chẵn trong 10 số được chọn”.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Cả bốn lần đều xuất hiện mặt giống nhau”;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Một hộp kín có 1 quả bóng xanh và 5 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng bằng nhau. Hỏi Dũng cần lấy ra từ hộp ít nhất bao nhiêu quả bóng để xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5?

Bốn đội bóng A, B, C, D lọt vào vòng bán kết của một giải đấu. Ban tổ chức bốc thăm chia 4 đội này thành 2 cặp đầu một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất của biến cố hai đội A và B đấu với nhau ở trận bán kết.

Gieo một con xúc xắc 4 mặt cân đối và đồng chất ba lần. Tính xác suất của các biến cố: a) “Tổng các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong ba lần gieo lớn hơn 2”;

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất của các biến cố: a) “Cả bốn lần đều xuất hiện mặt giống nhau”;

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gieo một con xúc xắc 4 mặt cân đối và đồng chất ba lần. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Tổng các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong ba lần gieo lớn hơn 2”;

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất của các biến cố:

a) “Cả bốn lần đều xuất hiện mặt giống nhau”;