c) $\sqrt{69x^2-52x+4}=-6x+4;$

a) Vì x là khoảng cách AN nên x > 0

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ANC:

AC² = AN² + NC² – 2.AN.NC.cos60°

AC² = x² + 100 – 2.x.10. $\frac{1}{2}$ = x² – 10x + 100

Như vậy AC = $\sqrt{x^2–10x+100}$

Áp dụng định lí côsin cho tam giác BNC:

BC² = BN² + NC² – 2.AN.NC.cos60°

BC² = ( 3 + x )² + 100 – 2.( 3 + x ).10. $\frac{1}{2}$= x² + 6x + 9 + 100 – 30 – 10x

BC² = x² – 4x + 79

Như vậy BC = $\sqrt{x^2–4x+79}$ .

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

3x² – 9x – 5 = 25 – 20x + 4x²

⇒ x² – 11x + 30 = 0

⇒ x = 6 hoặc x = 5.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 6 hoặc x = 5 đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.