Cho hai vectơ i→, j→ vuông góc, cùng có độ dài bằng 1. a) Tính: (i→+j→)2; (i→−j→)2;(i→+j→).(i→−j→) . b) Cho a→=2i→+2j→, b→=3i→−3j→ . Tính tích vô hướng a→.b→ và tính góc (a→, b→) .

Hai vectơ i→, j→vuông góc nên (i→, j→)=90° . Ta có: i→ . j→ = |i→|.|j→|.cos(i→, j→)=1.1.cos90°=0 . a) (i→+j→)2=i→2+2i→ . j→+j→2=|i→|2+2i→ . j→+|j→|2 = 12 + 2 . 0 + 12 = 2. (i→−j→)2=i→2−2i→ . j→+j→2=|i→|2−2i→ . j→+|j→|2 = 12 – 2 . 0 + 12 = 2. (i→+j→).(i→−j→)=i→2−j→2=|i→|2−|j→|2=12−12=0 b) Ta có: a→.b→=(2i→+2j→).(3i→−3j→)=2(i→+j→).3(i→−j→)=6.(i→+j→).(i→−j→)=6.0=0 . Do đó a→.b→=0⇔a→⊥b→ . Vậy (a→, b→)=90° .

Câu hỏi:

13/07/2024 4,350

Cho hai vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ vuông góc, cùng có độ dài bằng 1.

a) Tính: ${(\vec{i} + \vec{j})}^{2}; {(\vec{i} - \vec{j})}^{2}; (\vec{i} + \vec{j}) . (\vec{i} - \vec{j})$ .

b) Cho $\vec{a} = 2 \vec{i} + 2 \vec{j}, \vec{b} = 3 \vec{i} - 3 \vec{j}$ . Tính tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b}$ và tính góc $(\vec{a}, \vec{b})$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hai vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ vuông góc nên $(\vec{i}, \vec{j}) = 90 °$ .

Ta có: $\vec{i} . \vec{j} = | \vec{i} | . | \vec{j} | . c o s (\vec{i}, \vec{j}) = 1.1. c o s 90 ° = 0$ .

a) ${(\vec{i} + \vec{j})}^{2} = {\vec{i}}^{2} + 2 \vec{i} . \vec{j} + {\vec{j}}^{2}$ $= {| \vec{i} |}^{2} + 2 \vec{i} . \vec{j} + {| \vec{j} |}^{2}$ = 1² + 2 . 0 + 1² = 2.

${(\vec{i} - \vec{j})}^{2} = {\vec{i}}^{2} - 2 \vec{i} . \vec{j} + {\vec{j}}^{2}$ $= {| \vec{i} |}^{2} - 2 \vec{i} . \vec{j} + {| \vec{j} |}^{2}$ = 1² – 2 . 0 + 1² = 2.

$(\vec{i} + \vec{j}) . (\vec{i} - \vec{j}) = {\vec{i}}^{2} - {\vec{j}}^{2} = {| \vec{i} |}^{2} - {| \vec{j} |}^{2} = 1^{2} - 1^{2} = 0$

b) Ta có: $\vec{a} . \vec{b} = (2 \vec{i} + 2 \vec{j}) . (3 \vec{i} - 3 \vec{j})$ $= 2 (\vec{i} + \vec{j}) .3 (\vec{i} - \vec{j}) = 6. (\vec{i} + \vec{j}) . (\vec{i} - \vec{j}) = 6.0 = 0$ .

Do đó $\vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow \vec{a} ⊥ \vec{b}$ .

Vậy $(\vec{a}, \vec{b}) = 90 °$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một người dùng một lực $\vec{F}$ có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực $\vec{F}$ hợp với hướng dịch chuyển một góc 60°. Tính công sinh bởi lực $\vec{F}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Lực $\vec{F}$ có độ lớn là 90 N.

Quãng đường dịch chuyển của vật là 100 m.

Góc tạo bởi lực $\vec{F}$ với hướng dịch chuyển là 60°.

Vây công sinh bởi lực $\vec{F}$ là:

A = 90 . 100 . cos60° = 4500 (J).

Câu 2

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: $\vec{A B} . \vec{A D}, \vec{A B} . \vec{A C}, \vec{A C} . \vec{C B}, \vec{A C} . \vec{B D}$

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Vì ABCD là hình vuông nên $\hat{B A D} = 90 °, \hat{B A C} = \frac{1}{2} \hat{B A D} = 45 °$ , $\hat{A C B} = 45 °$ , hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.

AC = BD = $\sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

+) $\vec{A B} . \vec{A D} = | \vec{A B} | . | \vec{A D} | . c o s (\vec{A B}, \vec{A D})$ $= A B . A D . \cos \hat{B A D}$ = a . a . cos90° = 0.

+) $\vec{A B} . \vec{A C} = | \vec{A B} | . | \vec{A C} | . c o s (\vec{A B}, \vec{A C})$ $= A B . A C . c o s \hat{B A C}$ $= a . a \sqrt{2} . c o s 45 ° = a^{2}$ .

+) $\vec{A C} . \vec{C B} = (- \vec{C A}) . \vec{C B} = - (\vec{C A} . \vec{C B})$ $= - (| \vec{C A} | . | \vec{C B} | . c o s (\vec{C A}, \vec{C B}))$ $= - (C A . C B . \cos \hat{A C B})$ $= - (a \sqrt{2} . a . c o s 45 °) = - a^{2}$

+) Do AC và BD vuông góc với nhau nên $\vec{A C} ⊥ \vec{B D}$ , do đó: $\vec{A C} . \vec{B D} = 0$ .

Câu 3

Một người dùng một lực $\vec{F}$ có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với $\vec{F}$ . Tính công sinh bởi lực $\vec{F}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:

a) $\vec{A B} . \vec{A O}$ ;

b) $\vec{A B} . \vec{A D}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: $\vec{M A} . \vec{M B} = M O^{2} - O A^{2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng $\sqrt{2}$ . Tính các tích vô hướng: $\vec{A B} . \vec{A C}, \vec{A C} . \vec{B C}, \vec{B A} . \vec{B C}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phân tử sulfur dioxide (SO₂) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết $\hat{O S O}$ gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ $\vec{μ_{1}}$ và $\vec{μ_{2}}$ có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng $\vec{μ} = \vec{μ_{1}} + \vec{μ_{2}}$ được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO₂. Tính độ dài của $\vec{μ}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hai vectơ i→, j→ vuông góc, cùng có độ dài bằng 1. a) Tính: (i→+j→)2; (i→−j→)2;(i→+j→).(i→−j→) . b) Cho a→=2i→+2j→, b→=3i→−3j→ . Tính tích vô hướng a→.b→ và tính góc (a→, b→) .

Một người dùng một lực F→ có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực F→ hợp với hướng dịch chuyển một góc 60°. Tính công sinh bởi lực F→ .

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: AB→.AD→, AB→.AC→, AC→.CB→, AC→.BD→

Một người dùng một lực F→ có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với F→ . Tính công sinh bởi lực F→ .

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính: a) AB→.AO→ ; b) AB→.AD→ .

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: MA→.MB→=MO2−OA2 .

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng 2 . Tính các tích vô hướng:AB→.AC→, AC→. BC→, BA→. BC→

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một người dùng một lực $\vec{F}$ có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực $\vec{F}$ hợp với hướng dịch chuyển một góc 60°. Tính công sinh bởi lực $\vec{F}$ .

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: $\vec{A B} . \vec{A D}, \vec{A B} . \vec{A C}, \vec{A C} . \vec{C B}, \vec{A C} . \vec{B D}$

Một người dùng một lực $\vec{F}$ có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với $\vec{F}$ . Tính công sinh bởi lực $\vec{F}$ .

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:

a) $\vec{A B} . \vec{A O}$ ;

b) $\vec{A B} . \vec{A D}$ .

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: $\vec{M A} . \vec{M B} = M O^{2} - O A^{2}$ .

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng $\sqrt{2}$ . Tính các tích vô hướng: $\vec{A B} . \vec{A C}, \vec{A C} . \vec{B C}, \vec{B A} . \vec{B C}$