Cho hai vectơ i→, j→ vuông góc, cùng có độ dài bằng 1. a) Tính: (i→+j→)2; (i→−j→)2;(i→+j→).(i→−j→) . b) Cho a→=2i→+2j→, b→=3i→−3j→ . Tính tích vô hướng a→.b→ và tính góc (a→, b→) .

Hai vectơ i→, j→vuông góc nên (i→, j→)=90° . Ta có: i→ . j→ = |i→|.|j→|.cos(i→, j→)=1.1.cos90°=0 . a) (i→+j→)2=i→2+2i→ . j→+j→2=|i→|2+2i→ . j→+|j→|2 = 12 + 2 . 0 + 12 = 2. (i→−j→)2=i→2−2i→ . j→+j→2=|i→|2−2i→ . j→+|j→|2 = 12 – 2 . 0 + 12 = 2. (i→+j→).(i→−j→)=i→2−j→2=|i→|2−|j→|2=12−12=0 b) Ta có: a→.b→=(2i→+2j→).(3i→−3j→)=2(i→+j→).3(i→−j→)=6.(i→+j→).(i→−j→)=6.0=0 . Do đó a→.b→=0⇔a→⊥b→ . Vậy (a→, b→)=90° .

Câu hỏi:

13/07/2024 4,167

Cho hai vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ vuông góc, cùng có độ dài bằng 1.

a) Tính: ${(\vec{i} + \vec{j})}^{2}; {(\vec{i} - \vec{j})}^{2}; (\vec{i} + \vec{j}) . (\vec{i} - \vec{j})$ .

b) Cho $\vec{a} = 2 \vec{i} + 2 \vec{j}, \vec{b} = 3 \vec{i} - 3 \vec{j}$ . Tính tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b}$ và tính góc $(\vec{a}, \vec{b})$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hai vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ vuông góc nên $(\vec{i}, \vec{j}) = 90 °$ .

Ta có: $\vec{i} . \vec{j} = | \vec{i} | . | \vec{j} | . c o s (\vec{i}, \vec{j}) = 1.1. c o s 90 ° = 0$ .

a) ${(\vec{i} + \vec{j})}^{2} = {\vec{i}}^{2} + 2 \vec{i} . \vec{j} + {\vec{j}}^{2}$ $= {| \vec{i} |}^{2} + 2 \vec{i} . \vec{j} + {| \vec{j} |}^{2}$ = 1² + 2 . 0 + 1² = 2.

${(\vec{i} - \vec{j})}^{2} = {\vec{i}}^{2} - 2 \vec{i} . \vec{j} + {\vec{j}}^{2}$ $= {| \vec{i} |}^{2} - 2 \vec{i} . \vec{j} + {| \vec{j} |}^{2}$ = 1² – 2 . 0 + 1² = 2.

$(\vec{i} + \vec{j}) . (\vec{i} - \vec{j}) = {\vec{i}}^{2} - {\vec{j}}^{2} = {| \vec{i} |}^{2} - {| \vec{j} |}^{2} = 1^{2} - 1^{2} = 0$

b) Ta có: $\vec{a} . \vec{b} = (2 \vec{i} + 2 \vec{j}) . (3 \vec{i} - 3 \vec{j})$ $= 2 (\vec{i} + \vec{j}) .3 (\vec{i} - \vec{j}) = 6. (\vec{i} + \vec{j}) . (\vec{i} - \vec{j}) = 6.0 = 0$ .

Do đó $\vec{a} . \vec{b} = 0 \Leftrightarrow \vec{a} ⊥ \vec{b}$ .

Vậy $(\vec{a}, \vec{b}) = 90 °$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một người dùng một lực $\vec{F}$ có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực $\vec{F}$ hợp với hướng dịch chuyển một góc 60°. Tính công sinh bởi lực $\vec{F}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 33,373

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: $\vec{A B} . \vec{A D}, \vec{A B} . \vec{A C}, \vec{A C} . \vec{C B}, \vec{A C} . \vec{B D}$

Xem đáp án » 13/07/2024 17,519

Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:

a) $\vec{A B} . \vec{A O}$ ;

b) $\vec{A B} . \vec{A D}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 12,132

Câu 4:

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: $\vec{M A} . \vec{M B} = M O^{2} - O A^{2}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 11,103

Câu 5:

Một người dùng một lực $\vec{F}$ có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với $\vec{F}$ . Tính công sinh bởi lực $\vec{F}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 11,007

Câu 6:

Phân tử sulfur dioxide (SO₂) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết $\hat{O S O}$ gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ $\vec{μ_{1}}$ và $\vec{μ_{2}}$ có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng $\vec{μ} = \vec{μ_{1}} + \vec{μ_{2}}$ được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO₂. Tính độ dài của $\vec{μ}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 9,731

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng $\sqrt{2}$ . Tính các tích vô hướng: $\vec{A B} . \vec{A C}, \vec{A C} . \vec{B C}, \vec{B A} . \vec{B C}$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,226

Xem thêm các câu hỏi khác »