Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng 2 . Tính các tích vô hướng:AB→.AC→, AC→. BC→, BA→. BC→

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC, BC = 2 và ABC^=ACB^=45° . Đặt AB = AC = a > 0. Theo định lí Pytahgore ta có: BC2 = AB2 + AC2 Suy ra: (2)2=a2+a2⇔2a2=2⇔a2=1⇒a=1 . Do đó: AB = AC = 1. + Ta có: AB→.AC→=|AB→|.|AC→|.cos(AB→, AC→) = 1 . 1 . cos90° = 0. + Có: AC→.BC→=(−CA→).(−CB→)=CA→.CB→ =|CA→|.|CB→|.cos(CA→, CB→) =CA.CB.cosACB^ = 1 . 2 . cos45° = 1. + Và BA→.BC→=|BA→|.|BC→|.cos(BA→, BC→)=BA.BC.cosABC^=1.2.cos45°=1 .

Câu hỏi:

13/07/2024 9,226

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh huyền bằng $\sqrt{2}$ . Tính các tích vô hướng: $\vec{A B} . \vec{A C}, \vec{A C} . \vec{B C}, \vec{B A} . \vec{B C}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC, BC = $\sqrt{2}$ và $\hat{A B C} = \hat{A C B} = 45 °$ .

Đặt AB = AC = a > 0.

Theo định lí Pytahgore ta có: BC² = AB² + AC²

Suy ra: ${(\sqrt{2})}^{2} = a^{2} + a^{2}$ $\Leftrightarrow 2 a^{2} = 2 \Leftrightarrow a^{2} = 1 \Rightarrow a = 1$ .

Do đó: AB = AC = 1.

+ Ta có: $\vec{A B} . \vec{A C} = | \vec{A B} | . | \vec{A C} | . c o s (\vec{A B}, \vec{A C})$ = 1 . 1 . cos90° = 0.

+ Có: $\vec{A C} . \vec{B C} = (- \vec{C A}) . (- \vec{C B}) = \vec{C A} . \vec{C B}$

$= | \vec{C A} | . | \vec{C B} | . c o s (\vec{C A}, \vec{C B})$

$= C A . C B . c o s \hat{A C B}$

= 1 . $\sqrt{2}$ . cos45° = 1.

+ Và $\vec{B A} . \vec{B C} = | \vec{B A} | . | \vec{B C} | . c o s (\vec{B A}, \vec{B C})$ $= B A . B C . c o s \hat{A B C}$ $= 1. \sqrt{2} . \cos 45 ° = 1$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một người dùng một lực $\vec{F}$ có độ lớn là 90 N làm một vật dịch chuyển một đoạn 100 m. Biết lực $\vec{F}$ hợp với hướng dịch chuyển một góc 60°. Tính công sinh bởi lực $\vec{F}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 33,373

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng: $\vec{A B} . \vec{A D}, \vec{A B} . \vec{A C}, \vec{A C} . \vec{C B}, \vec{A C} . \vec{B D}$

Xem đáp án » 13/07/2024 17,519

Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:

a) $\vec{A B} . \vec{A O}$ ;

b) $\vec{A B} . \vec{A D}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 12,133

Câu 4:

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: $\vec{M A} . \vec{M B} = M O^{2} - O A^{2}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 11,103

Câu 5:

Một người dùng một lực $\vec{F}$ có độ lớn là 20 N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50 m cùng hướng với $\vec{F}$ . Tính công sinh bởi lực $\vec{F}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 11,007

Câu 6:

Phân tử sulfur dioxide (SO₂) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết $\hat{O S O}$ gần bằng 120°. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ $\vec{μ_{1}}$ và $\vec{μ_{2}}$ có cùng phương với liên kết cộng hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và cùng có độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng $\vec{μ} = \vec{μ_{1}} + \vec{μ_{2}}$ được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO₂. Tính độ dài của $\vec{μ}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 9,731

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP