Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ AB→+BC→ và AB→−BC→.

Theo quy tắc ba điểm, ta có: AB→+BC→ = AC→ Tam giác ABC đều cạnh bằng a nên AC = a. Do đó AB→+BC→ = AC→ = a. Gọi M là trung điểm cạnh AC. Ta có: AB→−BC→= AB→+ CB→=AB→ + CA→+AB→= 2AB→ +2MA→=2(MA→+ AB→ )=2MB→ Vì MB là đường trung tuyến của tam giác đều ABC cạnh bằng a nên MB = a32. Do đó AB→−BC→ = 2MB→ = a3. Vậy AB→+BC→=a và AB→−BC→ = a3.

Câu hỏi:

23/08/2022 3,664

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\vec{AB} + \vec{BC}$ và $\vec{AB} - \vec{BC} $ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 10 Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ (ảnh 1)

Theo quy tắc ba điểm, ta có: $\vec{AB} + \vec{BC}$ = $\vec{AC}$

Tam giác ABC đều cạnh bằng a nên AC = a.

Do đó $|\vec{AB} + \vec{BC}|$ = $|\vec{A C}|$ = a.

Gọi M là trung điểm cạnh AC.

Ta có:

$\vec{AB} - \vec{BC} $ = $\vec{AB} + \vec{C B} = \vec{AB} + \vec{C A} + \vec{AB} = 2 \vec{AB} + 2 \vec{M A} = 2 (\vec{M A} + \vec{AB}) = 2 \vec{M B}$

Vì MB là đường trung tuyến của tam giác đều ABC cạnh bằng a nên MB = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Do đó $|\vec{AB} - \vec{BC} |$ = 2 $|\vec{M B}|$ = a $\sqrt{3}$ .

Vậy $|\vec{AB} + \vec{BC}| = a$ và $|\vec{AB} - \vec{BC} | = a \sqrt{3}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ba lực $\vec{F_{1}} = \vec{MA}$ , $\vec{F_{2}} = \vec{MB}$ và $\vec{F_{3}} = \vec{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết độ lớn của $\vec{F_{1,}} \vec{F_{2}}$ đều là 100N và $\hat{AMB}$ = 60°. Tính độ lớn của lực $\vec{F_{3}}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 8,554

Câu 2:

b) $\vec{AB} - \vec{BC} = \vec{DB}$

Xem đáp án » 23/08/2022 6,714

Câu 3:

b) $\vec{AB} - \vec{AD} = \vec{CB} - \vec{CD}$

Xem đáp án » 23/08/2022 6,265

Câu 4:

Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD. Chứng minh rằng:

$\vec{MA} + \vec{MC} = \vec{MB} + \vec{MD} = \vec{MN}$

Xem đáp án » 23/08/2022 5,150

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho hai điểm M, N thỏa mãn: $\vec{MA} + \vec{MD} = \vec{0}$ ; $\vec{NB} + \vec{ND} + \vec{NC} = \vec{0}$ .

Tìm độ dài các vectơ $\vec{MA}$ , $\vec{N O}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 3,842

Câu 6:

d) $\vec{DA} - \vec{DB} + \vec{DC} = \vec{0}$

Xem đáp án » 23/08/2022 3,608

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\vec{AB} + \vec{BC}$ và $\vec{AB} - \vec{BC} $ .

Nhà sách VIETJACK:

b) $\vec{AB} - \vec{BC} = \vec{DB}$

b) $\vec{AB} - \vec{AD} = \vec{CB} - \vec{CD}$

Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD. Chứng minh rằng:

$\vec{MA} + \vec{MC} = \vec{MB} + \vec{MD} = \vec{MN}$

Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho hai điểm M, N thỏa mãn: $\vec{MA} + \vec{MD} = \vec{0}$ ; $\vec{NB} + \vec{ND} + \vec{NC} = \vec{0}$ .

Tìm độ dài các vectơ $\vec{MA}$ , $\vec{N O}$ .

d) $\vec{DA} - \vec{DB} + \vec{DC} = \vec{0}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ AB→+BC→ và AB→−BC→​.

Nhà sách VIETJACK:

Cho ba lực F1→=MA→, F2→=MB→ và F3→=MC→ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết độ lớn của F1,→F2→ đều là 100N và AMB^ = 60°. Tính độ lớn của lực F3→.

b) AB→−BC→=DB→

b) AB→−AD→=CB→−CD→

Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD. Chứng minh rằng: MA→ + MC→=MB→ +MD→ = MN→

Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho hai điểm M, N thỏa mãn: MA→+MD→=0→ ; NB→+ND→+NC→=0→. Tìm độ dài các vectơ MA→, NO→.

d) DA→−DB→+DC→=0→

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\vec{AB} + \vec{BC}$ và $\vec{AB} - \vec{BC} $ .

b) $\vec{AB} - \vec{BC} = \vec{DB}$

b) $\vec{AB} - \vec{AD} = \vec{CB} - \vec{CD}$

Cho hình thoi ABCD và M là trung điểm cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD. Chứng minh rằng:

$\vec{MA} + \vec{MC} = \vec{MB} + \vec{MD} = \vec{MN}$

Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a. Cho hai điểm M, N thỏa mãn: $\vec{MA} + \vec{MD} = \vec{0}$ ; $\vec{NB} + \vec{ND} + \vec{NC} = \vec{0}$ .

Tìm độ dài các vectơ $\vec{MA}$ , $\vec{N O}$ .

d) $\vec{DA} - \vec{DB} + \vec{DC} = \vec{0}$