Bạn An có 4 cái bánh khác nhau từng đôi một. An có bao nhiêu cách chọn ra một số cái bánh (tính cả trường hợp không chọn cái nào) để mang theo trong buổi dã ngoại?

 ${\left(\text{ax}-1\right)}^5$ = (ax)⁵ + 5. (ax)⁴. (–1) + 10. (ax)³. (–1) ² + 10. (ax)². (–1)³ + 5.(ax).(–1)⁴ + (–1)⁵ = a⁵x⁵ – 5a⁴x⁴ + 10a³x³ – 10a²x² + 5ax – 1

Hệ số của x⁴ gấp bốn lần hệ số của x²  nên $\frac{-5{\text{a}}^4}{-10{\text{a}}^2}$  = 4 (a ≠ 0) hay a² = 8 hay a = 2$\sqrt{2}$  hoặc a = –2$\sqrt{2}$ .

Vậy a = 2 $\sqrt{2}$ hoặc a = –2$\sqrt{2}$ .

( 1 + x )⁴ = x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1

Ta có

 $\left(a+x\right){\left(1+x\right)}^4$ = ax⁴ + 4ax³ + 6ax² + 4ax + a + x⁵ + 4x⁴ + 6x³ + 4x² + x

= x⁵ + (a + 4)x⁴ + (4a + 6)x³ + (6a + 4)x² + (4a + 1)x + a

Để khai triển trên có số hạng 22x² thì 6a + 4 = 22 hay a = 3.

Vậy a = 3 thỏa mãn yêu cầu đề bài.