Khai triển các biểu thức sau:

a) ${\left(x+3y\right)}^4$ ;

 ${\left(\text{ax}-1\right)}^5$ = (ax)⁵ + 5. (ax)⁴. (–1) + 10. (ax)³. (–1) ² + 10. (ax)². (–1)³ + 5.(ax).(–1)⁴ + (–1)⁵ = a⁵x⁵ – 5a⁴x⁴ + 10a³x³ – 10a²x² + 5ax – 1

Hệ số của x⁴ gấp bốn lần hệ số của x²  nên $\frac{-5{\text{a}}^4}{-10{\text{a}}^2}$  = 4 (a ≠ 0) hay a² = 8 hay a = 2$\sqrt{2}$  hoặc a = –2$\sqrt{2}$ .

Vậy a = 2 $\sqrt{2}$ hoặc a = –2$\sqrt{2}$ .

( 1 + x )⁴ = x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1

Ta có

 $\left(a+x\right){\left(1+x\right)}^4$ = ax⁴ + 4ax³ + 6ax² + 4ax + a + x⁵ + 4x⁴ + 6x³ + 4x² + x

= x⁵ + (a + 4)x⁴ + (4a + 6)x³ + (6a + 4)x² + (4a + 1)x + a

Để khai triển trên có số hạng 22x² thì 6a + 4 = 22 hay a = 3.

Vậy a = 3 thỏa mãn yêu cầu đề bài.