Câu hỏi:

29/06/2022 603

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau, AB=6a,AC=7a,AD=4a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CD,DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

A.\[V = \frac{{7{a^3}}}{2}\]

B. \[V = 14{a^3}\]

C. \[V = \frac{{28{a^3}}}{3}\]

D. \[V = 7{a^3}\]

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Thể tích của khối chóp !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau, AB=6a,AC=7a,AD=4a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CD,DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là: (ảnh 1)

Ta có:

ABCD là tứ diện vuông tại A nên

\[{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}AB.AC.AD = \frac{1}{6}.6a.7a.4a = 28{a^3}\]

Áp dụng công thức tính tỉ lệ thể tích các khối tứ diện ta có:

\[\frac{{{V_{DAPN}}}}{{{V_{DABC}}}} = \frac{{DA}}{{DA}}.\frac{{DP}}{{DB}}.\frac{{DN}}{{DC}} = \frac{1}{1}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{DAPN}} = \frac{1}{4}{V_{DABC}} = \frac{1}{4}.28{a^3} = 7{a^3}\]

\[\frac{{{V_{BAPM}}}}{{{V_{BADC}}}} = \frac{{BA}}{{BA}}.\frac{{BP}}{{BD}}.\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{1}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{BAPM}} = \frac{1}{4}{V_{BADC}} = \frac{1}{4}.28{a^3} = 7{a^3}\]

\[\frac{{{V_{CAMN}}}}{{{V_{CABD}}}} = \frac{{CA}}{{CA}}.\frac{{CM}}{{CB}}.\frac{{CN}}{{CD}} = \frac{1}{1}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{CAMN}} = \frac{1}{4}{V_{CABD}} = \frac{1}{4}.28{a^3} = 7{a^3}\]

Do đó

\[{V_{AMNP}} = {V_{ABCD}} - {V_{DAPN}} - {V_{BAPM}} - {V_{CAMN}} = 28{a^3} - 7{a^3} - 7{a^3} - 7{a^3} = 7{a^3}\]

Đáp án cần chọn là: D

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC. Điểm I thuộc đoạn SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng \[\frac{7}{{25}}\] lần phần còn lại. Tính tỉ số \[\frac{{IA}}{{IS}}\]?

A.\[\frac{5}{3}\]

B. \[\frac{2}{3}\]

C. \[\frac{3}{2}\]

D. \[\frac{3}{5}\]

Xem đáp án » 29/06/2022 2,152

Câu 2:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 4a³, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng a². Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB).

A.12a

B.6a

C.3a

D.4a

Xem đáp án » 29/06/2022 1,658

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc 45⁰. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là:

A.\[\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\]

B. \[\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]

C. \[\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{8}\]

D. \[\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\]

Xem đáp án » 29/06/2022 1,657

Câu 4:

Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

A.\[\frac{{{a^3}}}{6}\]

B. \[\frac{{{a^3}}}{3}\]

C. \[\frac{{{a^3}}}{4}\]

D. \[\frac{{{a^3}}}{8}\]

Xem đáp án » 29/06/2022 1,562

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Biết rằng SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và đáy bằng 45⁰, góc giữa SD và đáy bằng α với \[tan\alpha = \frac{1}{3}\]. Tính thể tích khối chóp đã cho.

A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]

B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]

C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]

D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\]

Xem đáp án » 29/06/2022 1,164

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

A.\[k = \frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}\]

B. \[k = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\]

C. \[k = \frac{{ - 1 + \sqrt 2 }}{2}\]

D. \[k = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{4}\]

Xem đáp án » 29/06/2022 1,095

Câu 7:

Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng a và các cạnh bên đều bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là:

A.\[2\sqrt 6 {a^3}\]

B. \[8{a^3}\]

C. \[\frac{{2\sqrt 6 }}{3}{a^3}\]

D. \[\frac{{7{a^3}}}{{12}}\]

Xem đáp án » 29/06/2022 1,086

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau, AB=6a,AC=7a,AD=4a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CD,DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 4a³, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng a². Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc 45⁰. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là:

Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng a và các cạnh bên đều bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau, AB=6a,AC=7a,AD=4a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CD,DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 4a3, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng a2. Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc 450. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là:

Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng a và các cạnh bên đều bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 4a³, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng a². Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc 45⁰. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là: