ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Thể tích của khối chóp
55 người thi tuần này 4.6 2.6 K lượt thi 33 câu hỏi 30 phút
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Dành cho bạn Hot
Danh sách câu hỏi:
Câu 1/33
A.\[V = Sh\]
B. \[V = \frac{1}{2}Sh\]
C. \[V = \frac{1}{3}Sh\]
D. \[V = \frac{1}{6}Sh\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2/33
A.\[\frac{V}{{V'}} = k\]
B. \[\frac{{V'}}{V} = {k^2}\]
C. \[\frac{V}{{V'}} = {k^3}\]
D. \[\frac{{V'}}{V} = {k^3}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3/33
A.\[\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}} + \frac{{SB'}}{{SB}} + \frac{{SC'}}{{SC}}\]
B. \[\frac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.A'B'C'}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}}\]
C. \[\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}} = \frac{{SB'}}{{SB}} = \frac{{SC'}}{{SC}}\]
D. \[\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án cần chọn là: D
Câu 4/33
A.\[\frac{{{a^3}}}{6}\]
B. \[\frac{{{a^3}}}{3}\]
C. \[\frac{{{a^3}}}{4}\]
D. \[\frac{{{a^3}}}{8}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \[{S_{{\rm{\Delta }}BCD}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}{a^2}\]
\[{V_{S.BCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}a.\frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}}}{6}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5/33
A.\[\frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]
C. \[\frac{{2{a^3}}}{3}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \[{S_{ABCD}} = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).AD = \frac{1}{2}\left( {2a + a} \right)a = \frac{{3{a^2}}}{2}\]
\[{S_{{\rm{\Delta }}ABD}} = \frac{1}{2}AD.AB = \frac{1}{2}a.2a = {a^2}\]
\[ \Rightarrow {S_{BCD}} = {S_{ABCD}} - {S_{ABD}} = \frac{{3{a^2}}}{2} - {a^2} = \frac{{{a^2}}}{2}\]
\[SA = \frac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \]
\[ \Rightarrow {V_{S.BCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{BCD}} = \frac{1}{3}a\sqrt 2 .\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]
Đáp án cần chọn là: B
Câu 6/33
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\]
D. \[\frac{{3{a^3}\sqrt 6 }}{8}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có:\[SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AC\] là hình chiếu của SC trên
\[\left( {ABCD} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;AC} \right)} = {60^0}\]
\[SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow {\rm{\Delta }}SAC\]vuông tại A và\[\widehat {SCA} = {60^0}\]
Xét tam giác vuông SAC có:
\[SA = AC.\tan 60 = a\sqrt 2 .\sqrt 3 = a\sqrt 6 ;\,SC = \frac{{AC}}{{{\rm{cos}}60}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\frac{1}{2}}} = 2a\sqrt 2 \]
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAC có:
\[A{C^2} = HC.SC \Rightarrow \frac{{HC}}{{SC}} = \frac{{A{C^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{{2{a^2}}}{{8{a^2}}} = \frac{1}{4}\]
Trong (SAC) kẻ\[HK//SA \Rightarrow HK \bot \left( {ABCD} \right)\]
Ta có:\[\frac{{HK}}{{SA}} = \frac{{HC}}{{SC}} = \frac{1}{4} \Rightarrow HK = \frac{1}{4}SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\]
Vậy\[{V_{H.ABCD}} = \frac{1}{3}HK.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\frac{{3{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 7/33
A.\[\frac{1}{3}abc\]
B. \[\frac{1}{9}abc\]
C. \[\frac{1}{6}abc\]
D. \[\frac{2}{3}abc\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có: \(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{SA \bot SB}\\{SA \bot SC}\\{SB \bot SC}\end{array}} \right\} \Rightarrow S.ABC.\) là tứ diện vuông.
\[ \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{6}SA.SB.SC = \frac{1}{6}.2a.b.c = \frac{1}{3}abc\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 8/33
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\]
C. \[\frac{{{a^3}}}{{27}}\]
D. \[\frac{{{a^3}}}{9}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có:
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot AB}\\{AC \bot SB(SB \bot (ABC))}\end{array}} \right\} \Rightarrow AC \bot (SAB) \Rightarrow AC \bot SA\)
⇒SA là hình chiếu vuông góc của SC trên
\[\left( {SAB} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {SAB} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;SA} \right)} = \widehat {CSA} = {30^0}\]
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{(SAC) \cap (ABC) = AC}\\{(SAC) \supset SA \bot AC}\\{(ABC) \supset AB \bot AC}\end{array}} \right\} \Rightarrow ((SA\widehat {C);(A}BC))\)
\[SB \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SB \bot AB \Rightarrow {\rm{\Delta }}SAB\] vuông tại B
\[ \Rightarrow AB = SB.\cot {60^0} = a.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]
\[ \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{3}} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\]
Xét tam giác vuông SAC ta có: \[AC = SA.\tan {30^0} = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{2a}}{3}\]
\[{S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}\frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\frac{{2a}}{3} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{9}\]
\[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SB.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.a.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{9} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{27}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Câu 9/33
A.\[V = \frac{{7{a^3}}}{2}\]
B. \[V = 14{a^3}\]
C. \[V = \frac{{28{a^3}}}{3}\]
D. \[V = 7{a^3}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10/33
A.\[\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\]
B. \[\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]
C. \[\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{8}\]
D. \[\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11/33
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12/33
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]
B. \[\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\]
C. \[\frac{{{a^3}}}{2}\]
D. \[{a^3}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13/33
A.\[V = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]
B. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]
C. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{12}}\]
D. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{10}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 14/33
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\]
D. \[\frac{{{a^3}}}{{24}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 15/33
A.\[3\sqrt[3]{2}\]
B. \[3\sqrt[3]{4}\]
C. \(2\sqrt 2 \)
D. \[2\sqrt[3]{4}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 16/33
![Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng:Thể tích khối bát diện đều\[V = 2{V_{S.ABCD}}\]Gọi\[O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\]Vì ABCD là hình vuông nên \[AC = BD = a\s (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1656472731/1656472955-image14.png)
A.\[{a^3}\sqrt 2 \]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\]Trả lời:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 17/33
A.\[k = \frac{{ - 1 + \sqrt 3 }}{2}\]
B. \[k = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\]
C. \[k = \frac{{ - 1 + \sqrt 2 }}{2}\]
D. \[k = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{4}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 18/33
A.\[V = \frac{{{a^3}}}{2}\]
B. \[V = \frac{{{a^3}}}{6}\]
C. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]
D. \[V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 19/33
A.\[{V_{S.{\kern 1pt} ABC}} = 8\]
B. \[{V_{S.{\kern 1pt} ABC}} = 6\]
C. \[{V_{S.{\kern 1pt} ABC}} = 4\]
D. \[{V_{S.{\kern 1pt} ABC}} = 12\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 20/33
A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]
B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]
C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]
D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Xem tiếp với tài khoản VIP
Còn 25/33 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập