Câu hỏi:
29/06/2022 292Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=4,BC=2,SA=\(4\sqrt 3 \), \(\widehat {SAB} = \widehat {SAC} = {30^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Dễ thấy\[{\rm{\Delta }}SAB = {\rm{\Delta }}SAC\left( {c.g.c} \right)\]nên SB=SC hay tam giác\[{\rm{\Delta }}SBC\] cân.
Gọi M là trung điểm BC ta có: \[AM \bot BC,SM \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)\]
Gọi H là hình chiếu của S trên AM thì\[SH \bot AM,SH \bot BC\] nên SH là đường cao của hình chóp.
Xét tam giác SAB có:
\[S{B^2} = S{A^2} + A{B^2} - 2SA.AB\cos {30^0} = 16 \Rightarrow SB = 4 \Rightarrow SC = 4\]
Do đó
\[S{M^2} = \frac{{S{B^2} + S{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4} = 15 \Rightarrow SM = \sqrt {15} \]
Tam giác ABC có\[A{M^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4} = 15 \Rightarrow AM = \sqrt {15} \]
Khi đó\[{S_{SAM}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = 6\]
Do đó:\[SH = \frac{{2{S_{SAM}}}}{{AM}} = \frac{{2.6}}{{\sqrt {15} }} = \frac{{4\sqrt {15} }}{5}\]
\[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AM.BC.SH = \frac{1}{6}.\sqrt {15} .2.\frac{{4\sqrt {15} }}{5} = 4\]
Đáp án cần chọn là: C
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD).
Khi đó, \[\widehat {SAH} = \widehat {SCH}\] vì hai góc này lần lượt là góc tạo bởi SA,SC với mặt phẳng đáy.
\[\widehat {SBH} = {45^0},\tan \widehat {SDH} = \frac{1}{3}\]
Tam giác\[{\rm{\Delta }}SAH = {\rm{\Delta }}SCH \Rightarrow HA = HC \Rightarrow H\] nằm trên trung trực của AC.
Mà BD là đường trung trực của AC nên\[H \in BD\]
Lại có\[\widehat {SBH} = {45^0} \Rightarrow HB = HS,\tan \widehat {SDH} = \frac{1}{3} = \frac{{SH}}{{HD}}\]
\[ \Rightarrow \frac{{HB}}{{HD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{HB}}{{BD}} = \frac{1}{4}\]
Mà\[BD = a\sqrt 2 \Rightarrow HB = \frac{{a\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\]
Vậy\[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{4}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{(SAB) \bot (ABCD)}\\{(SAD) \bot (ABCD)}\\{(SAB) \cap (SAD) = SA}\end{array}} \right\} \Rightarrow SA \bot (ABCD)\)
⇒AC là hình chiếu vuông góc của SC trên
\[\left( {ABCD} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;AC} \right)} = \widehat {SCA} = {45^0}\]
(vì\[SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow {\rm{\Delta }}SAC\] vuông tại\[A \Rightarrow \widehat {SCA} < {90^o}\])
\[ \Rightarrow SA = AC = a\sqrt 2 \]
\[{S_{ABCD}} = {a^2}\]
\[{S_{AMN}} = \frac{1}{2}AM.AN = \frac{1}{2}\frac{a}{2}\frac{a}{2} = \frac{{{a^2}}}{8}\]
\[{S_{BCM}} = \frac{1}{2}BM.BC = \frac{1}{2}\frac{a}{2}.a = \frac{{{a^2}}}{4}\]
\[ \Rightarrow {S_{MCDN}} = {S_{ABCD}} - {S_{AMN}} - {S_{BCM}} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{8} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{5{a^2}}}{8}\]
\[ \Rightarrow {V_{S.MCDN}} = \frac{1}{3}SA.{S_{MCDN}} = \frac{1}{3}a\sqrt 2 .\frac{{5{a^2}}}{8} = \frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 7)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận