Câu hỏi:
29/06/2022 195Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=4,BC=2,SA=\(4\sqrt 3 \), \(\widehat {SAB} = \widehat {SAC} = {30^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Dễ thấy\[{\rm{\Delta }}SAB = {\rm{\Delta }}SAC\left( {c.g.c} \right)\]nên SB=SC hay tam giác\[{\rm{\Delta }}SBC\] cân.
Gọi M là trung điểm BC ta có: \[AM \bot BC,SM \bot BC \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)\]
Gọi H là hình chiếu của S trên AM thì\[SH \bot AM,SH \bot BC\] nên SH là đường cao của hình chóp.
Xét tam giác SAB có:
\[S{B^2} = S{A^2} + A{B^2} - 2SA.AB\cos {30^0} = 16 \Rightarrow SB = 4 \Rightarrow SC = 4\]
Do đó
\[S{M^2} = \frac{{S{B^2} + S{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4} = 15 \Rightarrow SM = \sqrt {15} \]
Tam giác ABC có\[A{M^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} - \frac{{B{C^2}}}{4} = 15 \Rightarrow AM = \sqrt {15} \]
Khi đó\[{S_{SAM}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} = 6\]
Do đó:\[SH = \frac{{2{S_{SAM}}}}{{AM}} = \frac{{2.6}}{{\sqrt {15} }} = \frac{{4\sqrt {15} }}{5}\]
\[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AM.BC.SH = \frac{1}{6}.\sqrt {15} .2.\frac{{4\sqrt {15} }}{5} = 4\]
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC. Điểm I thuộc đoạn SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng \[\frac{7}{{25}}\] lần phần còn lại. Tính tỉ số \[\frac{{IA}}{{IS}}\]?
Câu 2:
Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 4a3, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng a2. Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB).
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc 450. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là:
Câu 4:
Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Biết rằng SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và đáy bằng 450, góc giữa SD và đáy bằng α với \[tan\alpha = \frac{1}{3}\]. Tính thể tích khối chóp đã cho.
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và SA=a. Điểm M thuộc cạnh SA sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = k\). Xác định k sao cho mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Câu 7:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC?
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!