Câu hỏi:

29/06/2022 2,078

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1. Thể tích khối chóp M.BCA1 là:

A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]

B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\]

C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]

D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Thể tích của khối chóp !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\[\Delta ABC\] là tam giác đều cạnh aa nên có diện tích\[{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\]

Ta có\[AM = \frac{{A{A_1}}}{2} = \frac{a}{2}\]

Hai tứ diện MABC và MA1BC có chung đỉnh C, diện tích hai đáy MAB và MA1B bằng nhau nên có thể tích bằng nhau, suy ra

\[{V_{M.BC{A_1}}} = {V_{M.ABC}} = \frac{1}{3}AM.{S_{ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\]

Đáp án cần chọn là: B

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Biết rằng SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và đáy bằng 45⁰, góc giữa SD và đáy bằng α với \[tan\alpha = \frac{1}{3}\]. Tính thể tích khối chóp đã cho.

A.\[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]

B. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\]

C. \[\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]

D. \[\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\]

Xem đáp án » 29/06/2022 2,902

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc 45⁰. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là:

A.\[\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\]

B. \[\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{6}\]

C. \[\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{8}\]

D. \[\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\]

Xem đáp án » 29/06/2022 2,396

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC. Điểm I thuộc đoạn SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng \[\frac{7}{{25}}\] lần phần còn lại. Tính tỉ số \[\frac{{IA}}{{IS}}\]?

A.\[\frac{5}{3}\]

B. \[\frac{2}{3}\]

C. \[\frac{3}{2}\]

D. \[\frac{3}{5}\]

Xem đáp án » 29/06/2022 2,339

Câu 4:

Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

A.\[\frac{{{a^3}}}{6}\]

B. \[\frac{{{a^3}}}{3}\]

C. \[\frac{{{a^3}}}{4}\]

D. \[\frac{{{a^3}}}{8}\]

Xem đáp án » 29/06/2022 2,292

Câu 5:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 4a³, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng a². Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB).

A.12a

B.6a

C.3a

D.4a

Xem đáp án » 29/06/2022 2,176

Câu 6:

Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng a và các cạnh bên đều bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là:

A.\[2\sqrt 6 {a^3}\]

B. \[8{a^3}\]

C. \[\frac{{2\sqrt 6 }}{3}{a^3}\]

D. \[\frac{{7{a^3}}}{{12}}\]

Xem đáp án » 29/06/2022 1,768

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1. Thể tích khối chóp M.BCA1 là:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc 45⁰. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là:

Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 4a³, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng a². Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB).

Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng a và các cạnh bên đều bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1. Thể tích khối chóp M.BCA1 là:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc 450. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là:

Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 4a3, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng a2. Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB).

Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng a và các cạnh bên đều bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc 45⁰. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 4a³, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng a². Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB).