Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp S.ABC là: A. [ frac{{{a^3} sqrt 3 }}{{12}} ] B. [ frac{{{a^3} sqrt 2 }}{{24}} ] C. [ frac{{{a...

Câu hỏi:

29/06/2022 258

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc 60⁰. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}$

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{{{a^3}}}{{24}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Thể tích của khối chóp !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Bước 1:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Vì chóp S.ABC đều nên $SG \bot \left( {ABC} \right)$

Gọi D là trung điểm của BC ta có: $AD \bot BC$

Ta có:

$\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot AD}\\{BC \bot SG(SG \bot (ABC))}\end{array}} \right\} \Rightarrow BC \bot (SAD) \Rightarrow BC \bot SD$

$\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{(SBC) \cap (ABC) = BC}\\{(SBC) \supset SD \bot BC}\\{(ABC) \supset AD \bot BC}\end{array}} \right\} \Rightarrow ((SB\widehat {C);(A}BC)) = (S\widehat {D;A}D) = \widehat {SDA} = {60^0}$

Bước 2:

Vì tam giác ABC đều cạnh a nên $AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow DG = \frac{1}{3}AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}$

$SG \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SG \bot AD \Rightarrow {\rm{\Delta }}SGD$ vuông tại G

$\Rightarrow SG = GD.\tan 60 = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.\sqrt 3 = \frac{a}{2}$

Bước 3:

Tam giác ABC đều $\Rightarrow {S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$

Bước 4:

$\Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SG.{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{a}{2}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$

Đáp án cần chọn là: C

Bình luận

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Biết rằng SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và đáy bằng 45⁰, góc giữa SD và đáy bằng α với $tan\alpha = \frac{1}{3}$ . Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}$

Xem đáp án » 29/06/2022 2,277

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC. Điểm I thuộc đoạn SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng $\frac{7}{{25}}$ lần phần còn lại. Tính tỉ số $\frac{{IA}}{{IS}}$ ?

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{3}{5}$

Xem đáp án » 29/06/2022 2,200

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc 45⁰. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là:

A. $\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}$

B. $\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{6}$

C. $\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{8}$

D. $\frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}$

Xem đáp án » 29/06/2022 2,049

Câu 4:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 4a³, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng a². Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB).

A.12a

B.6a

C.3a

D.4a

Xem đáp án » 29/06/2022 1,823

Câu 5:

Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

A. $\frac{{{a^3}}}{6}$

B. $\frac{{{a^3}}}{3}$

C. $\frac{{{a^3}}}{4}$

D. $\frac{{{a^3}}}{8}$

Xem đáp án » 29/06/2022 1,786

Câu 6:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1. Thể tích khối chóp M.BCA1 là:

A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}$

B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}$

C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$

D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}$

Xem đáp án » 29/06/2022 1,369

Câu 7:

Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng a và các cạnh bên đều bằng $a\sqrt 2$ . Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là:

A. $2\sqrt 6 {a^3}$

B. $8{a^3}$

C. $\frac{{2\sqrt 6 }}{3}{a^3}$

D. $\frac{{7{a^3}}}{{12}}$

Xem đáp án » 29/06/2022 1,350

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc 60⁰. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc 45⁰. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 4a³, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng a². Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB).

Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1. Thể tích khối chóp M.BCA1 là:

Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng a và các cạnh bên đều bằng $a\sqrt 2$ . Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc 600. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc 450. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 4a3, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng a2. Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB).

Đáy của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và có độ dài là a. Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1. Thể tích khối chóp M.BCA1 là:

Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng a và các cạnh bên đều bằng a√2a\sqrt 2 . Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc 60⁰. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng SC tạo với đáy góc 45⁰. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Thể tích của khối chóp S.MCDN là:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 4a³, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng a². Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB).

Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng a và các cạnh bên đều bằng $a\sqrt 2$ . Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất là: