Câu hỏi:
29/06/2022 1,256Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi O là trọng tâm tam giác đều ABC
Vì chóp S.ABC đều nên\[SO \bot \left( {ABC} \right)\]
⇒OA là hình chiếu vuông góc của SA lên (ABC)
\[ \Rightarrow \widehat {\left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA;OA} \right)} = \widehat {SAO} = {60^0}\]
\[SO \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SO \bot OA \Rightarrow {\rm{\Delta }}SAO\] vuông tại O
Gọi D là trung điểm của BC ta có: \[AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \frac{2}{3}AD = \frac{2}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]
\[ \Rightarrow SO = AO.\tan 60 = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\sqrt 3 = a\]
Vì tam giác ABC đều nên\[{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\]
Vậy\[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SO.{S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{1}{3}a\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\]
Đáp án cần chọn là: BCâu 14. Cho hình chóp đều S.ABCD có diện tích đáy là 16cm2, diện tích một mặt bên là \[8\sqrt 3 c{m^2}\]. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.\[\frac{{32\sqrt 2 }}{3}c{m^3}\]
B. \[\frac{{32\sqrt {13} }}{3}c{m^3}\]
C. \[\frac{{32\sqrt {11} }}{3}c{m^3}\]
D. \[4c{m^3}\]Trả lời:
Gọi\[O = AC \cap BD\].Vì chóp S.ABCD đều nên\[SO \bot \left( {ABCD} \right)\]
Vì chóp S.ABCD đều nên ABCD là hình vuông
\[ \Rightarrow {S_{ABCD}} = A{B^2} = 16 \Rightarrow AB = 4\left( {cm} \right) = AD\]
Gọi E là trung điểm của AB⇒OE là đường trung bình của tam giác ABD
\[ \Rightarrow OE//AD \Rightarrow OE \bot AB\]và \[OE = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}.4 = 2\left( {cm} \right)\]
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{OE \bot AB}\\{SO \bot AB(SO \bot (ABCD))}\end{array}} \right\} \Rightarrow AB \bot (SOE) \Rightarrow AB \bot SE\)
\[ \Rightarrow {S_{{\rm{\Delta }}SAB}} = \frac{1}{2}SE.AB = 8\sqrt 3 \Rightarrow SE = \frac{{16\sqrt 3 }}{{AB}} = \frac{{16\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\]
\[SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OE \Rightarrow {\rm{\Delta }}SOE\] vuông tại O
\[ \Rightarrow SO = \sqrt {S{E^2} - O{E^2}} = \sqrt {48 - 4} = \sqrt {44} = 2\sqrt {11} \left( {cm} \right)\]
Vậy\[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.2\sqrt {11} .16 = \frac{{32\sqrt {11} }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\]
Đáp án cần chọn là: C
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD).
Khi đó, \[\widehat {SAH} = \widehat {SCH}\] vì hai góc này lần lượt là góc tạo bởi SA,SC với mặt phẳng đáy.
\[\widehat {SBH} = {45^0},\tan \widehat {SDH} = \frac{1}{3}\]
Tam giác\[{\rm{\Delta }}SAH = {\rm{\Delta }}SCH \Rightarrow HA = HC \Rightarrow H\] nằm trên trung trực của AC.
Mà BD là đường trung trực của AC nên\[H \in BD\]
Lại có\[\widehat {SBH} = {45^0} \Rightarrow HB = HS,\tan \widehat {SDH} = \frac{1}{3} = \frac{{SH}}{{HD}}\]
\[ \Rightarrow \frac{{HB}}{{HD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{HB}}{{BD}} = \frac{1}{4}\]
Mà\[BD = a\sqrt 2 \Rightarrow HB = \frac{{a\sqrt 2 }}{4} \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\]
Vậy\[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{4}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{(SAB) \bot (ABCD)}\\{(SAD) \bot (ABCD)}\\{(SAB) \cap (SAD) = SA}\end{array}} \right\} \Rightarrow SA \bot (ABCD)\)
⇒AC là hình chiếu vuông góc của SC trên
\[\left( {ABCD} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;AC} \right)} = \widehat {SCA} = {45^0}\]
(vì\[SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow {\rm{\Delta }}SAC\] vuông tại\[A \Rightarrow \widehat {SCA} < {90^o}\])
\[ \Rightarrow SA = AC = a\sqrt 2 \]
\[{S_{ABCD}} = {a^2}\]
\[{S_{AMN}} = \frac{1}{2}AM.AN = \frac{1}{2}\frac{a}{2}\frac{a}{2} = \frac{{{a^2}}}{8}\]
\[{S_{BCM}} = \frac{1}{2}BM.BC = \frac{1}{2}\frac{a}{2}.a = \frac{{{a^2}}}{4}\]
\[ \Rightarrow {S_{MCDN}} = {S_{ABCD}} - {S_{AMN}} - {S_{BCM}} = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{8} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{5{a^2}}}{8}\]
\[ \Rightarrow {V_{S.MCDN}} = \frac{1}{3}SA.{S_{MCDN}} = \frac{1}{3}a\sqrt 2 .\frac{{5{a^2}}}{8} = \frac{{5{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận