Cho (O;R), AB là dây cung của đường (O) sao cho AB = R3. M là một điểm trên cung lớn AB. Số đo cung AMB⌢là bao nhiêu? A. 30° B. 60° C. 45° D. 240°

Đáp án đúng là: D Kẻ OH vuông góc AB (H∈BC). Ta có: H là trung điểm AB (đường kính vuông góc dây cung thì đi qua trung điểm của dây) Suy ra AH = AB2=32R. sin AOH^ = AHAO=32.RR=32⇒ AOH^= 60°. Ta có: OA = OB = R. Suy ra tam giác OAB cân. Tam giác OAB có OH là đường cao suy ra OH cũng là đường phân giác Do đó AOB^=2AOH^=2. 60° = 120°. Số đo cung AB⌢nhỏ =AOB^= 120°. Số đo cung AMB⌢ = 360° − Số đo cung AB⌢nhỏ = 360 – 120 = 240°.

Câu hỏi:

29/06/2022 2,076

Cho (O;R), AB là dây cung của đường (O) sao cho AB = $R \sqrt{3}$ . M là một điểm trên cung lớn AB. Số đo cung $\overset{⌢}{A M B}$ là bao nhiêu?

A. 30°

B. 60°

C. 45°

D. 240°

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho (O;R), AB là dây cung của đường (O) sao cho AB = R căn 3 . M là một điểm trên cung lớn AB. Số đo cung AMB là bao nhiêu? (ảnh 1)

Kẻ OH vuông góc AB ( $H \in B C$ ).

Ta có:

H là trung điểm AB (đường kính vuông góc dây cung thì đi qua trung điểm của dây)

Suy ra AH = $\frac{A B}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} R$ .

sin $\hat{A O H}$ = $\frac{A H}{A O} = \frac{\sqrt{3}}{2} . \frac{R}{R} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ⇒ $\hat{A O H}$ = 60°.

Ta có: OA = OB = R.

Suy ra tam giác OAB cân.

Tam giác OAB có OH là đường cao suy ra OH cũng là đường phân giác

Do đó $\hat{A O B} = 2 \hat{A O H} =$ 2. 60° = 120°.

Số đo cung $\overset{⌢}{A B}$ nhỏ = $\hat{A O B}$ = 120°.

Số đo cung $\overset{⌢}{A M B}$ = 360° − Số đo cung $\overset{⌢}{A B}$ nhỏ = 360 – 120 = 240°.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Học trực tuyến Lớp 9 → 10.839 đề thi · 1.117 bài giảng

Lớp 9 Văn

148 người thi tuần này

12 câu Trắc nghiệm Vài nét về tác giả Nguyễn Dữ (có đáp án)

12 câu 3.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Toán

1,464 người thi tuần này

Trắc nghiệm Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 9 (có đáp án - phần 1)

15 câu 22.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Hóa học

57 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hóa 9 Bài 24 (có đáp án): Ôn tập học kì 1

12 câu 3.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Tiếng Anh

1,113 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 9 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 2.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Khoa học tự nhiên

184 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tái bản DNA và phiên mã tạo RNA lớp 9 (có đáp án)

14 câu 1.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Lịch sử

205 người thi tuần này

28 câu Trắc nghiệm Lịch sử 9 Bài 3 có đúng sai, trả lời ngắn (mới nhất)

28 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Giáo dục công dân

179 người thi tuần này

15 câu trắc nghiệm GDCD 9 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

15 câu 1.1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 9 Tin học

126 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Tin học 9 năm 2025-2026 THCS Quế Thuận (Đà Nẵng) có đáp án

18 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN không qua O (M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng.

a. Tứ giác ABOC nội tiếp.

b. OA ⊥ BC

c. AB² = AM.AN

d. $\hat{A M H} = \hat{A O N}$

Xem đáp án

Lời giải

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN không qua O (M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng. (ảnh 1)

a. Ta có:

$\hat{OBA}$ = 90° (AB là tiếp tuyến của (O))

$\hat{OCA}$ = 90° (AC là tiếp tuyến của (O))

Xét tứ giác ABOC có $\hat{OBA}$ + $\hat{OCA}$ = 90° + 90° = 180°

Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp.

b. Ta có:

AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC = R.

Suy ra OA là đường trung trực của BC dẫn đến OA vuông góc BC.

c. Xét ∆ ABM và ∆ ANB có:

$\hat{NAB}$ là góc chung

$\hat{ANB} = \hat{ABM}$ (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BM)

Suy ra ∆ ABM ∆ ANB (g.g)

Từ đó suy ra $\frac{A B}{A N} = \frac{A M}{A B} \Leftrightarrow A B^{2} = A M . A N$ (điều phải chứng minh)

d. ∆ ABM đồng dạng ∆ ANB (cmt) nên ta có:

AB² = AM.AN

Mà ta cũng có AB² = AH.AO (∆ ABO vuông tại B có đường cao BH)

Suy ra AM.AN = AH.AO Û $\frac{A M}{A O} = \frac{A H}{A N}$

Xét ∆ AMH và ∆ AON có:

$\hat{OAN}$ là góc chung

$\frac{A M}{A O} = \frac{A H}{A N}$ (cmt)

Suy ra ∆ AMH ∆ AON (c.g.c)

Từ đó suy ra $\hat{A M H} = \hat{A O N}$ (hai góc tương ứng).

Câu 2

Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ${\begin{cases} x + 3 y = 5 \\ 2 x - y = 3 \end{cases}$

A. (2; 1)

B. (1; 2)

C. (−2; 1)

D. (1; −2)

Lời giải

Đáp án đúng là: A

${\begin{cases} x + 3 y = 5 \\ 2 x - y = 3 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} x = 5 - 3 y \\ 2 x - y = 3 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} x = 5 - 3 y \\ 2. (5 - 3 y) - y = 3 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} x = 5 - 3 y \\ - 7 y = - 7 \end{cases}$

Û ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy cặp số (2; 1) là nghiệm của phương hệ trình.

Câu 3

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 2x – 3 và y = x – 1 là:

A. (−2; 1)

B. (1; 2)

C. (2; 1)

D. (1; −2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị nào của a thì đồ thị hàm số y = ax² đi qua điểm (−1; 2)?

A. 2

B. −2

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{- 1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số y = (m − 1)x² đồng biến với x < 0 khi:

A. m = 1

B. m > 1

C. m < 1

D. m ≠ 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hai tủ sách có 450 quyển sách, nếu chuyển 50 quyển từ tủ một sang tủ hai thì hai tủ có số sách bằng nhau. Số sách của tủ một là:

A. 200

B. 250

C. 275

D. 300

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Điểm A thuộc nửa đường tròn (O;6cm) đường kính BC sao cho diện tích ΔABC lớn nhất. Khi đó số đo cung $\overset{⌢}{A C}$ là:

A. 120°

B. 90°

C. 60°

D. 45°

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho (O;R), AB là dây cung của đường (O) sao cho AB = $R \sqrt{3}$ . M là một điểm trên cung lớn AB. Số đo cung $\overset{⌢}{A M B}$ là bao nhiêu?

Cặp số (x; y) nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ${\begin{cases} x + 3 y = 5 \\ 2 x - y = 3 \end{cases}$