Câu hỏi:
30/06/2022 916Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có H(0;0;4) và K(0;4;0) là hình chiếu của A trên Oz và B trên Oy
Gọi A′(0;−4;4);B′(0;4;−2).
Xét hai tam giác vuông AHM;AHA′ có chung
\[HM;\,\,HA = HA' = 4 \Rightarrow {\rm{\Delta }}AHM = {\rm{\Delta }}A'HM\](2 cạnh góc vuông)
\[ \Rightarrow AM = A'M\]
Chứng minh tương tự ta có \[BN = B'N\]
Độ dài đường gấp khúc AMNB là
\[AM + MN + NB = A'M + MN + NB' \ge A'B' = 10\]
(Lưu ý rằng các điểm A′,M,N,B′ cùng nằm trên mặt phẳng Oyz).
Đáp án cần chọn là: D
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;−1;1), B(3;0;−1), C(2;−1;3) và D thuộc trục Oy . Tính tổng tung độ của các điểm D, biết thể tích tứ diện bằng 5 .
Câu 2:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−1),B(2;−1;3),C(−3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 3:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1). Gọi M là trung điểm đoạn AB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 4:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểmA(1;1;1),B(−1;−1;0) và C(3;1;−1). Tìm tọa độ điểm M thuộc (Oxy) và cách đều các điểm A,B,C .
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;−1) , B(2;0;1). Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox sao cho :MA2+MB2 đạt giá trị bé nhất.
Câu 6:
Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .
về câu hỏi!