Câu hỏi:
30/06/2022 5,828Cho hai điểm A(1;2;−1) và B(−1;3;1). Tọa độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ABM vuông tại M .
Quảng cáo
Trả lời:
M nằm trên trục tung, giả sử M(0;m;0). Ta có
\[\overrightarrow {MA} = (1;2 - m; - 1)\]và \[\overrightarrow {MB} = ( - 1;3 - m;1)\]
Vì tam giác ABM vuông tại M nên ta có \[\overrightarrow {MA.} \overrightarrow {MB} = 0\]
\[ \Leftrightarrow 1.( - 1) + (2 - m)(3 - m) + ( - 1).1 = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 5m + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 1}\\{m = 4}\end{array}} \right.\]
Đáp án cần chọn là: A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giả sử\[D\left( {0;y;0} \right) \in Oy\]ta có:
\[\overrightarrow {AB} = (1;1; - 2),\overrightarrow {AC} = (0;0;2),\overrightarrow {AD} = ( - 2;y + 1; - 1)\]
Ta có\[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {2; - 2;0} \right)\]
Theo công thức tính thể tích ta có
\[{V_{ABCD}} = \frac{1}{6}.\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \frac{1}{6}\left| {\left[ {2.( - 2) - 2.(y + 1) + 0.( - 1)} \right]} \right| = \frac{1}{6}\left| {6 + 2y} \right|\]
Theo giả thiết ta có\[{V_{ABCD}} = 5\]suy ra ta có:
\(\frac{1}{6}|6 + 2y| = 5 \Leftrightarrow |6 + 2y| = 30 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2y + 6 = 30}\\{2y + 6 = - 30}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 12}\\{y = - 18}\end{array}} \right.} \right.\)
Suy ra D(0;12;0) hoặc D(0;−18;0)
Do đó tổng tung độ của các điểm D là \[12 + ( - 18) = - 6\]
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
M thuộc mặt phẳng (Oxy), giả sử M(m;n;0).
Ta có
\[\begin{array}{*{20}{l}}{MA = \sqrt {{{(m - 1)}^2} + {{(n - 1)}^2} + {{(0 - 1)}^2}} = \sqrt {{{(m - 1)}^2} + {{(n - 1)}^2} + 1} }\\{MB = \sqrt {{{(m + 1)}^2} + {{(n + 1)}^2} + {{(0 - 0)}^2}} = \sqrt {{{(m + 1)}^2} + {{(n + 1)}^2}} }\\{MC = \sqrt {{{(m - 3)}^2} + {{(n - 1)}^2} + {{(0 + 1)}^2}} = \sqrt {{{(m - 3)}^2} + {{(n - 1)}^2} + 1} }\end{array}\]
Vì M cách đều ba điểm A,B,C nên ta có MA=MB=MC.
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{MA = MB}\\{MA = MC}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{M{A^2} = M{B^2}}\\{M{A^2} = M{C^2}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(m - 1)}^2} + {{(n - 1)}^2} + 1 = {{(m + 1)}^2} + {{(n + 1)}^2}}\\{{{(m - 1)}^2} + {{(n - 1)}^2} + 1 = {{(m - 3)}^2} + {{(n - 1)}^2} + 1}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4m + 4n = 1}\\{4m = 8}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 2}\\{n = - \frac{7}{4}}\end{array}} \right.\)
Vậy\[M\left( {2; - \frac{7}{4};0} \right)\]
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 30)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 3)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận