Miền không gạch chéo trong hình vẽ dưới đây (không chứa bờ), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
Miền không gạch chéo trong hình vẽ dưới đây (không chứa bờ), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x - y \ge - 2\\2x - y \ge 1\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x - y > - 2\\2x - y < 1\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x - y < - 2\\2x - y > 1\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x - y < - 2\\2x - y < 1\end{array} \right.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Đường thẳng x – y = –2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.
Xét điểm O(0; 0), ta có : 0 – 0 = 0 > –2 .
Mặt khác điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình cần tìm. Do đó ta có bất phương trình thứ nhất của hệ là x – y > –2.
Đường thẳng 2x – y = 1 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.
Xét điểm O(0; 0), ta có : 2.0 – 0 = 0 < 1 .
Mặt khác điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình cần tìm. Do đó ta có bất phương trình thứ hai của hệ là 2x – y < 1.
Suy ra hệ cần tìm là : \(\left\{ \begin{array}{l}x - y > - 2\\2x - y < 1\end{array} \right.\)
Ta chọn đáp án B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \ge 0\\2x \le 0\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 1 \ge 0\\x + {y^3} > 0\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 3y \ge 5\\x + {y^3} \le 1\end{array} \right.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Các hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 1 \ge 0\\x + {y^3} > 0\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 3y \ge 5\\x + {y^3} \le 1\end{array} \right.\) đều chứa các bất phương trình bậc hai hoặc bậc ba như : x2 + 3y ≥ 2 ; x + y3 > 0 ; – x2 + 3y ≥ 5.
Do đó, các hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 1 \ge 0\\x + {y^3} > 0\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 3y \ge 5\\x + {y^3} \le 1\end{array} \right.\) không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \ge 0\\2x \le 0\end{array} \right.\) có hai bất phương trình x + 3y ≥ 0 và 2x ≤ 0 đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy ta chọn đáp án A.
Câu 2
A. 5 kg loại I và 1 kg loại II;
B. 5 kg loại I và 5 kg loại II;
C. 6 kg loại I và 0 kg loại II;
D. 0 kg loại I và 6 kg loại II;
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi x (kg) là khối lượng sản phẩm I, y (kg) là khối lượng sản phẩm II mà công ty sản xuất. Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.
Số nguyên liệu A cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm I là 2x (kg).
Số nguyên liệu A cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm II là y (kg).
Tổng nguyên liệu loại I cần dùng là 2x + y (kg).
Mặt khác, số nguyên liệu dự trữ loại I là 8 kg, nên ta có bất phương trình : 2x + y ≤ 8.
Tương tự, số nguyên liệu B cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm I là 2x (kg).
Số nguyên liệu B cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm II là 2y (kg).
Tổng nguyên liệu loại II cần dùng là 2x + 2y (kg).
Số nguyên liệu dự trữ loại II là 12 kg, nên ta có bất phương trình : 2x + 2y ≤ 12, tức là x + y ≤ 6.
Vậy ta có hệ bất phương trình sau :
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y \le 8}\\{x{\rm{ }} + {\rm{ }}y \le 6}\end{array}} \right.\)
Biểu diễn miền nghiệm của hệ này trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau :
Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OMPN (bao gồm các cạnh) với các đỉnh O(0 ; 0) ; M (0 ; 6) ; P(2 ; 4) ; N(4 ; 0).
Gọi F là số tiền lãi thu được (đơn vị : triệu đồng) , ta có :
Tiền lãi thu được từ x kg sản phẩm loại I là : 10x (triệu đồng) .
Tiền lãi thu được từ y kg sản phẩm loại II là : 20y (triệu đồng).
Khi đó F = 10x + 20y
Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác OMPN:
Tại O (0 ; 0) : F = 10.0 +20.0 = 0 ;
Tại M(0 ; 6) : F = 10 . 0 + 20 . 6 = 120 ;
Tại P(2 ; 4) : F = 10 . 2 + 20 . 4= 90;
Tại N(4 ; 0): F = 10 . 4 + 20 . 0 = 40.
F đạt lớn nhất bằng 120 tại M(0 ; 6).
Vậy công ty nên sản xuất 0 kg sản phẩm loại I và 6 kg sản phẩm loại II để thu về tiền lãi lớn nhất.
Ta chọn đáp án D.
Câu 3
A. M(0; 1);
B. N(–1; 1);
. P(–1; 4);
D. Q(1; 3).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge - 1\\{y^2} - 1 \le 0\end{array} \right.\) không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn;
B. Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1 + y\\5x + y < 0\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn;
C. Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 + y > 0\\{x^2} + y < 0\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn;
D. Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + 2y < 7\\x + 3y \le 0\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. (0; 0);
B. (\(\frac{2}{3}\); \(\frac{{ - 2}}{3}\));
C. (0; –1);
D. (1; 0).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Fmin = \(\frac{{11}}{5}\);
B. Fmin = 0;
C. Fmin = 2;
D. Fmin = 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập