Miền không gạch chéo trong hình vẽ dưới đây (không chứa bờ), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

Đáp án đúng là: A

Các hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 1 \ge 0\\x + {y^3} > 0\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 3y \ge 5\\x + {y^3} \le 1\end{array} \right.\) đều chứa các bất phương trình bậc hai hoặc bậc ba như : x² + 3y ≥ 2 ; x + y³ > 0 ; – x² + 3y ≥ 5.

Do đó, các hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 1 \ge 0\\x + {y^3} > 0\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 3y \ge 5\\x + {y^3} \le 1\end{array} \right.\) không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \ge 0\\2x \le 0\end{array} \right.\) có hai bất phương trình x + 3y ≥ 0 và 2x ≤ 0 đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge - 1\\{y^2} - 1 \le 0\end{array} \right.\) chứa bất phương trình bậc hai y² – 1 ≤ 0 nên hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó khẳng định A đúng.

+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1 + y\\5x + y < 0\end{array} \right.\) chứa hai bất phương trình x ≥ 1 + y và 5x + y < 0 đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ này là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó khẳng định B đúng.

+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 + y > 0\\{x^2} + y < 0\end{array} \right.\) chứa bất phương trình bậc hai x²

Do đó khẳng định C sai.

+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + 2y < 7\\x + 3y \le 0\end{array} \right.\)chứa hai bất phương trình \(\frac{1}{2}x + y < 7\) và x + 3y ≤ 0 đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên hệ này là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó khẳng định D đúng.

Vậy ta chọn đáp án C.