Cho hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x - y > 1\\\frac{1}{3}x\,\, - \,y\, \le 2\end{array} \right.\] có tập nghiệm là S. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Đáp án đúng là: A

Các hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 1 \ge 0\\x + {y^3} > 0\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 3y \ge 5\\x + {y^3} \le 1\end{array} \right.\) đều chứa các bất phương trình bậc hai hoặc bậc ba như : x² + 3y ≥ 2 ; x + y³ > 0 ; – x² + 3y ≥ 5.

Do đó, các hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3y \ge 2\\2x + y \le - 1\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 1 \ge 0\\x + {y^3} > 0\end{array} \right.\); \(\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 3y \ge 5\\x + {y^3} \le 1\end{array} \right.\) không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \ge 0\\2x \le 0\end{array} \right.\) có hai bất phương trình x + 3y ≥ 0 và 2x ≤ 0 đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge - 1\\{y^2} - 1 \le 0\end{array} \right.\) chứa bất phương trình bậc hai y² – 1 ≤ 0 nên hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó khẳng định A đúng.

+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1 + y\\5x + y < 0\end{array} \right.\) chứa hai bất phương trình x ≥ 1 + y và 5x + y < 0 đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ này là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó khẳng định B đúng.

+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}x + 1 + y > 0\\{x^2} + y < 0\end{array} \right.\) chứa bất phương trình bậc hai x²

Do đó khẳng định C sai.

+ Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + 2y < 7\\x + 3y \le 0\end{array} \right.\)chứa hai bất phương trình \(\frac{1}{2}x + y < 7\) và x + 3y ≤ 0 đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên hệ này là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó khẳng định D đúng.

Vậy ta chọn đáp án C.