Câu hỏi:

07/07/2022 532 Lưu

Biết tanα = 2, giá trị của biểu thức \(M = \frac{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}{{5\cos \alpha + 7\sin \alpha }}\) bằng:

A. \( - \frac{4}{9}\);

B. \(\frac{4}{{19}}\);

C. \( - \frac{4}{{19}}\);

D. \(\frac{4}{9}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Cách 1: Vì cos α ≠ 0 nên chia cả tử và mẫu của M cho cosα ta có:

\(M = \frac{{3\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - 2}}{{5 + 7\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}} = \frac{{3.\tan \alpha - 2}}{{5 + 7.\tan \alpha }} = \frac{{3.2 - 2}}{{5 + 7.2}} = \frac{4}{{19}}\).

Cách 2: Ta có: \[\tan \alpha = 2 \Leftrightarrow \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\left( {\cos \alpha \ne 0} \right) \Leftrightarrow \sin \alpha = 2\cos \alpha \], thay sinα = 2cosα vào M ta được \(M = \frac{{3.2\cos \alpha - 2\cos \alpha }}{{5\cos \alpha + 7.2\cos \alpha }} = \frac{{4\cos \alpha }}{{19\cos \alpha }} = \frac{4}{{19}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{cos\alpha }}\) (cos α ≠ 0), ta có:

\[A = \frac{{3\sin \alpha + \cos \alpha }}{{\sin \alpha - \cos \alpha }} = \frac{{3\tan \alpha .cos\alpha + cos\alpha }}{{\tan \alpha .cos\alpha - cos\alpha }} = \frac{{3\tan \alpha + 1}}{{\tan \alpha - 1}} = \frac{{3.2 + 1}}{{3.2 - 1}} = 7\].

Câu 2

A. sin(180° – α) = – cos α;

B. sin(180° – α) = – sin α;

C. sin(180° – α) = sin α;

D. sin(180° – α) = cos α.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Đối với 2 góc bù nhau α và 180° – α ta có

sin(180° – α) = sin α; cos(180° – α) = – cos α;

tan(180° – α) = – tan α (α ≠ 90°); cot(180° – α) = – cot α (0 < α < 180°);

Câu 3

A. sin(α) > 0; cos(α) > 0;

B. sin(α) > 0; cos(α) < 0;

C. sin(α) < 0; cos(α) > 0;

D. sin(α) < 0; cos(α) < 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[ - \frac{5}{{13}}\];

B. \[ - \frac{7}{{13}}\];

C. \[ - \frac{9}{{13}}\];

D. \[ - \frac{{12}}{{13}}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. tan(α) > 0; cot(α) > 0;

B. tan(α) < 0; cot(α) < 0;

C. tan(α) > 0; cot(α) < 0;

D. tan(α) < 0; cot(α) > 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. 1;

B. 0;

C. – 1;

D. Không xác định.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP