Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Câu hỏi:

17/06/2021 426

Cho $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \frac{1}{c} (a \sqrt{a} - \frac{b \sqrt{b}}{b + c})$ . Tính T=a+b+c

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

$Đặt x = tant \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 + x^{2} = 1 + \tan^{2} t = \frac{1}{\cos^{2} t} \\ dx = \frac{1}{\cos^{2} t} dt \end{cases} Đổi cận : x = 1 \Rightarrow t = \frac{π}{4}; x = 2 \Rightarrow t = \arctan 2 \Rightarrow I = \int_{\frac{π}{4}}^{\arctan 2} \frac{1}{cost . {(tant)}^{2}} . \frac{1}{\cos^{2} t} dt I = \int_{\frac{π}{4}}^{\arctan 2} \cot^{4} t . \frac{1}{\cos^{3} t} dt = \int_{\frac{π}{4}}^{\arctan 2} \frac{cost}{\sin^{4} t} dt Đặt u = sint \Rightarrow du = costdt Đổi cận : t = \frac{π}{4} \Rightarrow u = \frac{\sqrt{2}}{2}; t = \arctan 2 \Rightarrow u = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \Rightarrow I = \int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{\frac{2 \sqrt{5}}{5}} \frac{du}{u^{4}} = {\frac{- 1}{3 u^{3}}}_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{\frac{2 \sqrt{5}}{5}} = \frac{- 5 \sqrt{5}}{24} + \frac{2 \sqrt{2}}{3} = \frac{1}{3} (2 \sqrt{2} - \frac{5 \sqrt{5}}{8}) \Rightarrow c = 3; a = 2; b = 5 \Rightarrow a + b + c = 2 + 5 + 3 = 10$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a,b)Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Lời giải

Đáp án A.

Câu 2

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{3 x}$

Lời giải

Đáp án D.

Câu 3

Biết $\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x} . \ln x}{x} d x = \frac{a}{b}$ ; trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích S₁= $\frac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích S₂= $\frac{5}{12}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính $I = \int_{- 1}^{0} f (3 x + 1) d x$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= $4 x^{3} - 1$ là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x+1,y=0,x=1,x=t, (t>1). Tìm t để S(t) = 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R Biết rằng $\int_{1}^{e^{3}} \frac{f (\ln x)}{x} d x = 7, \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\cos x) \sin x d x = 3$ .Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} (f (x) + 2 x) d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh