Cho ∫121+x2x4dx=1c(aa-bbb+c). Tính T=a+b+c

Đáp án A. Đặt x=tant⇔1+x2=1+tan2t=1cos2tdx=1cos2tdtĐổi cận: x=1⇒t=π4; x=2⇒t=arctan2⇒I=∫π4arctan21cost.tant2.1cos2tdtI=∫π4arctan2cot4t.1cos3tdt=∫π4arctan2costsin4tdtĐặt u=sint⇒du=costdtĐổi cận: t=π4⇒u=22; t=arctan2⇒u=255⇒I=∫22255duu4=-13u3 22255=-5524+223=1322-558⇒c=3; a=2; b=5⇒a+b+c=2+5+3=10

Câu hỏi:

17/06/2021 285

Cho $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \frac{1}{c} (a \sqrt{a} - \frac{b \sqrt{b}}{b + c})$ . Tính T=a+b+c

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 bài trắc nghiệm nguyên hàm tích phân cơ bản, nâng cao cơ lời giải chi tiết !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

$Đặt x = tant \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 + x^{2} = 1 + \tan^{2} t = \frac{1}{\cos^{2} t} \\ dx = \frac{1}{\cos^{2} t} dt \end{cases} Đổi cận : x = 1 \Rightarrow t = \frac{π}{4}; x = 2 \Rightarrow t = \arctan 2 \Rightarrow I = \int_{\frac{π}{4}}^{\arctan 2} \frac{1}{cost . {(tant)}^{2}} . \frac{1}{\cos^{2} t} dt I = \int_{\frac{π}{4}}^{\arctan 2} \cot^{4} t . \frac{1}{\cos^{3} t} dt = \int_{\frac{π}{4}}^{\arctan 2} \frac{cost}{\sin^{4} t} dt Đặt u = sint \Rightarrow du = costdt Đổi cận : t = \frac{π}{4} \Rightarrow u = \frac{\sqrt{2}}{2}; t = \arctan 2 \Rightarrow u = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \Rightarrow I = \int_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{\frac{2 \sqrt{5}}{5}} \frac{du}{u^{4}} = {\frac{- 1}{3 u^{3}}}_{\frac{\sqrt{2}}{2}}^{\frac{2 \sqrt{5}}{5}} = \frac{- 5 \sqrt{5}}{24} + \frac{2 \sqrt{2}}{3} = \frac{1}{3} (2 \sqrt{2} - \frac{5 \sqrt{5}}{8}) \Rightarrow c = 3; a = 2; b = 5 \Rightarrow a + b + c = 2 + 5 + 3 = 10$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a,b)Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Lời giải

Đáp án A.

Câu 2

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{3 x}$

Lời giải

Đáp án D.

Câu 3

Biết $\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x} . \ln x}{x} d x = \frac{a}{b}$ ; trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích S₁= $\frac{8}{3}$ và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích S₂= $\frac{5}{12}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính $I = \int_{- 1}^{0} f (3 x + 1) d x$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= $4 x^{3} - 1$ là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x+1,y=0,x=1,x=t, (t>1). Tìm t để S(t) = 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R Biết rằng $\int_{1}^{e^{3}} \frac{f (\ln x)}{x} d x = 7, \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\cos x) \sin x d x = 3$ .Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} (f (x) + 2 x) d x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho ∫121+x2x4dx=1c(aa-bbb+c). Tính T=a+b+c

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a;x=b (a,b)Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x)=23x

Biết ∫1e1+3lnx.lnxxdx=ab; trong đó a, b là 2 số nguyên dương và ab là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) và trục hoành gồm hai phần, phần nằm phía trên trục hoành có diện tích S1 = 83 và phần nằm phía dưới trục hoành có diện tích S2 = 512(tham khảo hình vẽ bên). Tính I=∫-10f(3x+1)dx.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=4x3-1 là

Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x+1,y=0,x=1,x=t, (t>1). Tìm t để S(t) = 10

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R Biết rằng ∫1e3f(lnx)xdx=7, ∫0π2f(cosx)sinxdx=3.Tính tích phân I=∫13(f(x)+2x)dx

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $\int_{1}^{2} \frac{\sqrt{1 + x^{2}}}{x^{4}} d x = \frac{1}{c} (a \sqrt{a} - \frac{b \sqrt{b}}{b + c})$ . Tính T=a+b+c

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2^{3 x}$

Biết $\int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x} . \ln x}{x} d x = \frac{a}{b}$ ; trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= $4 x^{3} - 1$ là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R Biết rằng $\int_{1}^{e^{3}} \frac{f (\ln x)}{x} d x = 7, \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\cos x) \sin x d x = 3$ .Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} (f (x) + 2 x) d x$