Câu hỏi:

13/07/2024 397

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông cân tại A, AB = a2.  Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) vàSA=a6.

 Gọi M là trung

điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAM)

b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)
c) Gọi điểm I là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh SC và H là giao điểm
của BI và SM. Chứng minh H là trực tâm của tam giác SBC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông cân tại A, AB =  (ảnh 1)

a) Ta có: SA ^ (ABC) suy ra SA ^ BC.

Tam giác ABC vuông cân tại A với M là trung điểm của BC nên suy ra AM ^ BC

Do đó BC ^ (SAM).

b) Ta có CA ^ AB và do SA ^ (ABC) nên SA ^ AC.

Do đó AC ^ (SAB).

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc .

Ta có:tanCSA^=CASA=a2a6=13

Do đó .CSA^=30°

c) Ta có

+) BC ^ (SAM) Þ BC ^ SM (1)

+) BA ^ SA và BA ^ AC nên suy ra BA ^ (SAC) Þ BA ^ SC

Lại có AI ^ SC.

Nên suy ra SC ^ (BAI) Þ SC ^ BI (2)

Từ (1) và (2), xét trong tam giác SBC nên H là trực tâm của tam giác SBC.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xét tính liên tục của hàm số fx=3x24x32x216  khix452                   khix=4  tại điểm x0 = 4.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,898

Câu 2:

Chứng minh rằng phương trình a.cos4 x + b.cos3 x - 2c.cos x = 2a.sin3 x luôn có nghiệm với mọi tham số a, b, c.

Xem đáp án » 13/07/2024 891

Câu 3:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x3 + 3x2 + 2.

b) y=2x1x+2 .

c) y = (x2 - 2x + 2)(x2 + 1).

Xem đáp án » 13/07/2024 396

Câu 4:

Tính các giới hạn sau:

a) limx+3x+16x1

b) limx3x34x2+4x3x29

c) limx03x+42x

d) limx03x+42x

Xem đáp án » 10/07/2022 283
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay