Câu hỏi:
13/07/2024 397Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông cân tại A, AB = Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và
Gọi M là trung
điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAM)
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)
c) Gọi điểm I là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh SC và H là giao điểm
của BI và SM. Chứng minh H là trực tâm của tam giác SBC.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có: SA ^ (ABC) suy ra SA ^ BC.
Tam giác ABC vuông cân tại A với M là trung điểm của BC nên suy ra AM ^ BC
Do đó BC ^ (SAM).
b) Ta có CA ^ AB và do SA ^ (ABC) nên SA ^ AC.
Do đó AC ^ (SAB).
Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc .
Ta có:
Do đó .
c) Ta có
+) BC ^ (SAM) Þ BC ^ SM (1)
+) BA ^ SA và BA ^ AC nên suy ra BA ^ (SAC) Þ BA ^ SC
Lại có AI ^ SC.
Nên suy ra SC ^ (BAI) Þ SC ^ BI (2)
Từ (1) và (2), xét trong tam giác SBC nên H là trực tâm của tam giác SBC.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Đã bán 211
Đã bán 104
Đã bán 1k
Đã bán 218
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Chứng minh rằng phương trình a.cos4 x + b.cos3 x - 2c.cos x = 2a.sin3 x luôn có nghiệm với mọi tham số a, b, c.
Câu 3:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x3 + 3x2 + 2.
b) .
c) y = (x2 - 2x + 2)(x2 + 1).
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận