Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông cân tại A, AB = a2. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) vàSA=a6. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳn...

a) Ta có: SA ^ (ABC) suy ra SA ^ BC. Tam giác ABC vuông cân tại A với M là trung điểm của BC nên suy ra AM ^ BC Do đó BC ^ (SAM). b) Ta có CA ^ AB và do SA ^ (ABC) nên SA ^ AC. Do đó AC ^ (SAB). Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc . Ta có:tanCSA^=CASA=a2a6=13 Do đó .CSA^=30° c) Ta có +) BC ^ (SAM) Þ BC ^ SM (1) +) BA ^ SA và BA ^ AC nên suy ra BA ^ (SAC) Þ BA ^ SC Lại có AI ^ SC. Nên suy ra SC ^ (BAI) Þ SC ^ BI (2) Từ (1) và (2), xét trong tam giác SBC nên H là trực tâm của tam giác SBC.

Câu hỏi:

13/07/2024 330

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông cân tại A, AB = $a \sqrt{2} .$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và $S A = a \sqrt{6} .$

Gọi M là trung

điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAM)

b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)
c) Gọi điểm I là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh SC và H là giao điểm
của BI và SM. Chứng minh H là trực tâm của tam giác SBC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông cân tại A, AB = (ảnh 1)

a) Ta có: SA ^ (ABC) suy ra SA ^ BC.

Tam giác ABC vuông cân tại A với M là trung điểm của BC nên suy ra AM ^ BC

Do đó BC ^ (SAM).

b) Ta có CA ^ AB và do SA ^ (ABC) nên SA ^ AC.

Do đó AC ^ (SAB).

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là góc .

Ta có: $\tan \hat{C S A} = \frac{C A}{S A} = \frac{a \sqrt{2}}{a \sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Do đó . $\hat{C S A} = 30 °$

c) Ta có

+) BC ^ (SAM) Þ BC ^ SM (1)

+) BA ^ SA và BA ^ AC nên suy ra BA ^ (SAC) Þ BA ^ SC

Lại có AI ^ SC.

Nên suy ra SC ^ (BAI) Þ SC ^ BI (2)

Từ (1) và (2), xét trong tam giác SBC nên H là trực tâm của tam giác SBC.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{3 x^{2} - 4 x - 32}{x^{2} - 16} k h i x \neq 4 \\ \frac{5}{2} k h i x = 4 \end{matrix}$ tại điểm x₀= 4.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,701

Câu 2:

Chứng minh rằng phương trình a.cos⁴ x + b.cos³ x - 2c.cos x = 2a.sin³ x luôn có nghiệm với mọi tham số a, b, c.

Xem đáp án » 13/07/2024 826

Câu 3:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x³ + 3x² + 2.

b) $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ .

c) y = (x² - 2x + 2)(x² + 1).

Xem đáp án » 13/07/2024 343

Câu 4:

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{3 x + 1}{6 x - 1}$

b) $\lim_{x \to 3} \frac{x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 3}{x^{2} - 9}$

c) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{3 x + 4} - 2}{x}$

d) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{3 x + 4} - 2}{x}$

Xem đáp án » 10/07/2022 259

Xem thêm các câu hỏi khác »