Câu hỏi:
13/07/2024 709
Chứng minh rằng phương trình a.cos4 x + b.cos3 x - 2c.cos x = 2a.sin3 x luôn có nghiệm với mọi tham số a, b, c.
Chứng minh rằng phương trình a.cos4 x + b.cos3 x - 2c.cos x = 2a.sin3 x luôn có nghiệm với mọi tham số a, b, c.
Câu hỏi trong đề:
Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có a.cos4 x + b.cos3 x - 2c.cos x = 2a.sin3 x.
Xét hàm số f (x) = a.cos4 x + b.cos3 x - 2c.cos x - 2a.sin3 x.
+) Với a = 0 Þ f (x) = b.cos3 x - 2c.cos x = cos x.( b.cos2 x - 2c) = 0
Nên luôn cho nghiệm cos x = 0 (*)
+) Với a ¹ 0 Þ f (x) = a.cos4 x + b.cos3 x - 2c.cos x - 2a.sin3 x
f (x) liên tục trên ℝ nên liên tục trên đoạn (1)
Ta có:
(2)
Từ (1) và (2) nên suy ra phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (**)
Từ (*) và (**), vậy suy ra phương trình a.cos4 x + b.cos3 x - 2c.cos x = 2a.sin3 x luôn có nghiệm với mọi tham số a, b, c.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x3 + 3x2 + 2.
b) .
c) y = (x2 - 2x + 2)(x2 + 1).
Xem đáp án »
13/07/2024
319
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông cân tại A, AB = Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và
Gọi M là trung
điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAM)
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)
c) Gọi điểm I là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh SC và H là giao điểm
của BI và SM. Chứng minh H là trực tâm của tam giác SBC.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông cân tại A, AB = Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và
Gọi M là trung
điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAM)
b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)
c) Gọi điểm I là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh SC và H là giao điểm
của BI và SM. Chứng minh H là trực tâm của tam giác SBC.
Xem đáp án »
13/07/2024
301
về câu hỏi!