Chứng minh rằng phương trình a.cos4 x + b.cos3 x - 2c.cos x = 2a.sin3 x luôn có nghiệm với mọi tham số a, b, c.

Ta có a.cos4 x + b.cos3 x - 2c.cos x = 2a.sin3 x. Xét hàm số f (x) = a.cos4 x + b.cos3 x - 2c.cos x - 2a.sin3 x. +) Với a = 0 Þ f (x) = b.cos3 x - 2c.cos x = cos x.( b.cos2 x - 2c) = 0 Nên luôn cho nghiệm cos x = 0 (*) +) Với a ¹ 0 Þ f (x) = a.cos4 x + b.cos3 x - 2c.cos x - 2a.sin3 x f (x) liên tục trên ℝ nên liên tục trên đoạn (1) Ta có:f−π2=2afπ2=−2a ⇒f−π2.fπ2=2a.−2a=−4a2<0(2) Từ (1) và (2) nên suy ra phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng −π2;π2 (**) Từ (*) và (**), vậy suy ra phương trình a.cos4 x + b.cos3 x - 2c.cos x = 2a.sin3 x luôn có nghiệm với mọi tham số a, b, c.

Câu hỏi:

19/08/2025 1,374

Chứng minh rằng phương trình a.cos⁴ x + b.cos³ x - 2c.cos x = 2a.sin³ x luôn có nghiệm với mọi tham số a, b, c.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 24 Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có a.cos⁴ x + b.cos³ x - 2c.cos x = 2a.sin³ x.

Xét hàm số f (x) = a.cos⁴ x + b.cos³ x - 2c.cos x - 2a.sin³ x.

+) Với a = 0 Þ f (x) = b.cos³ x - 2c.cos x = cos x.( b.cos² x - 2c) = 0

Nên luôn cho nghiệm cos x = 0 (*)

+) Với a ¹ 0 Þ f (x) = a.cos⁴ x + b.cos³ x - 2c.cos x - 2a.sin³ x

f (x) liên tục trên ℝ nên liên tục trên đoạn (1)

Ta có: $\begin{matrix} f (- \frac{π}{2}) = 2 a \\ f (\frac{π}{2}) = - 2 a \end{matrix}\}$

$\Rightarrow f (- \frac{π}{2}) . f (\frac{π}{2}) = 2 a . (- 2 a) = - 4 a^{2} < 0$ (2)

Từ (1) và (2) nên suy ra phương trình f (x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ (**)

Từ (*) và (**), vậy suy ra phương trình a.cos⁴ x + b.cos³ x - 2c.cos x = 2a.sin³ x luôn có nghiệm với mọi tham số a, b, c.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{3 x^{2} - 4 x - 32}{x^{2} - 16} k h i x \neq 4 \\ \frac{5}{2} k h i x = 4 \end{matrix}$ tại điểm x₀= 4.

Xem đáp án

Lời giải

Xét tính liên tục của hàm số fx 3x^2-4x-32/x^2-16 tại điểm x0 = 4. (ảnh 1)

Câu 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x³ + 3x² + 2.

b) $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ .

c) y = (x² - 2x + 2)(x² + 1).

Xem đáp án

Lời giải

Tính đạo hàm của các hàm số sau: (ảnh 1)

Câu 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam vuông cân tại A, AB = $a \sqrt{2} .$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và $S A = a \sqrt{6} .$

Gọi M là trung

điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (SAM)

b) Xác định và tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)
c) Gọi điểm I là hình chiếu vuông góc của điểm A lên cạnh SC và H là giao điểm
của BI và SM. Chứng minh H là trực tâm của tam giác SBC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{3 x + 1}{6 x - 1}$

b) $\lim_{x \to 3} \frac{x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 3}{x^{2} - 9}$

c) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{3 x + 4} - 2}{x}$

d) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{3 x + 4} - 2}{x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Chứng minh rằng phương trình a.cos⁴ x + b.cos³ x - 2c.cos x = 2a.sin³ x luôn có nghiệm với mọi tham số a, b, c.

Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{3 x^{2} - 4 x - 32}{x^{2} - 16} k h i x \neq 4 \\ \frac{5}{2} k h i x = 4 \end{matrix}$ tại điểm x₀= 4.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x³ + 3x² + 2.

b) $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$ .

c) y = (x² - 2x + 2)(x² + 1).

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{3 x + 1}{6 x - 1}$

b) $\lim_{x \to 3} \frac{x^{3} - 4 x^{2} + 4 x - 3}{x^{2} - 9}$

c) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{3 x + 4} - 2}{x}$

d) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{3 x + 4} - 2}{x}$