Câu hỏi:

13/07/2024 35,613

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH.

a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC.
b) Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm. Hãy tính độ dài BC, AH, BH và CH?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC. (ảnh 1)

a) Xét ∆HBA và ∆ABC có:

$\hat{A B C}$ chung

$\hat{B H A} = \hat{B A C} = 90^{o}$ (vì AH là đường cao của ∆ABC)

Do đó ∆HBA

∽

∆ABC (g.g).

b) Áp dụng định lý Py-ta-go trong ∆ABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

Suy ra BC = 10 cm.

Ta có ∆ABC vuông tại A. Khi đó diện tích tam giác ABC là:

S_ABC = $\frac{1}{2}$ AB.AC = $\frac{1}{2}$ .6.8 = 24 (cm²)

Mặc khác, ∆ABC có AH là đường cao kẻ từ A ứng với cạnh BC nên ta có:

S_ABC = $\frac{1}{2}$ AH.BC = 24

$\Rightarrow A H = \frac{2 S_{A B C}}{B C} = \frac{2.24}{10} = 4, 8$ (cm)

Xét ∆HBA vuông tại H, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

AB² = AH² + HB²

Suy ra HB² = AB² – AH² = 6² – 4,8² = 12,96.

Do đó HB = 3,6 cm.

Ta có: BC = BH + CH

Suy ra CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 (cm).

Vậy độ dài BC, AH, BH và CH lần lượt là: 10 cm; 4,8 cm; 3,6 cm và 6,4 cm.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình 2x – 5 = 7 có nghiệm là:

A. x = 1

B. x = 6

C. $x = \frac{1}{6}$

D. x = -6

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Giải phương trình đã cho như sau:

2x – 5 = 7

Û 2x = 7 + 5

Û 2x = 12

Û x = 12 : 2

Û x = 6

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 6.

Câu 2

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.

Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và quay từ B về A với vận tốc 40 km/h.
Tính quãng đường AB. Biết thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ 30 phút.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB (x > 0).

Ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h, nên thời gian ô tô đi từ A đến B là $\frac{x}{60}$ h.

Ô tô từ B về A với vận tốc 40 km/h, nên thời gian ô tô đi từ B đến A là $\frac{x}{40}$ h.

Đổi 7 giờ 30 phút = $7 \frac{1}{2}$ giờ.

Tổng thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ 30 phút nên ta có phương trình sau:

$\frac{x}{60} + \frac{x}{40} = 7 \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{x}{60} + \frac{x}{40} = \frac{15}{2} \Leftrightarrow \frac{2 x}{120} + \frac{3 x}{120} = \frac{15.60}{120}$

Û 2x + 3x = 15.60

Û 5x = 15.60

Û 5x = 5.3.60

Û x = 180 (thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB dài 180 km.

Câu 3

Tập hợp nghiệm của phương trình $(x + \frac{1}{3}) (x - 3) = 0$ là:

A. $\{- \frac{1}{3}\}$

B. 3

C. $\{- \frac{1}{3}; 3\}$

D. $\{- \frac{1}{3}; - 3\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nếu ∆A’B’C $∽$ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{2}$ thì:

A. $\frac{A' B'}{A B} = \frac{1}{2}$

B. $\frac{A B}{A' C'} = 2$

C. $\frac{A' B'}{A C} = \frac{1}{2}$

D. $\frac{B C}{A' B'} = \frac{2}{1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

A. $\frac{2}{x} - 3 = 0$

B. $- \frac{2}{3} x + 3 = 0$

C. x + y = 0

D. 0.x + 1= 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hình vẽ bên (Hình 2), ∆QPO và ∆MNO có tỉ số diện tích:

Hình 2

A. 0,49

B. 2,25

C. -0,49

D. -1,5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC. b) Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm. Hãy tính độ dài BC, AH, BH và CH?

Bình luận

Phương trình 2x – 5 = 7 có nghiệm là:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và quay từ B về A với vận tốc 40 km/h. Tính quãng đường AB. Biết thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ 30 phút.

Tập hợp nghiệm của phương trình x+13x−3=0 là:

Nếu ∆A’B’C ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k=12 thì:

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?

Hình vẽ bên (Hình 2), ∆QPO và ∆MNO có tỉ số diện tích: Hình 2

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH.

a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC.
b) Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm. Hãy tính độ dài BC, AH, BH và CH?

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.

Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và quay từ B về A với vận tốc 40 km/h.
Tính quãng đường AB. Biết thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ 30 phút.

Tập hợp nghiệm của phương trình $(x + \frac{1}{3}) (x - 3) = 0$ là:

Nếu ∆A’B’C $∽$ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{2}$ thì:

Hình vẽ bên (Hình 2), ∆QPO và ∆MNO có tỉ số diện tích:

Hình 2