Câu hỏi:

13/07/2024 15,606

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH.

a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC.
b) Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm. Hãy tính độ dài BC, AH, BH và CH?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC. (ảnh 1)

a) Xét ∆HBA và ∆ABC có:

$\hat{A B C}$ chung

$\hat{B H A} = \hat{B A C} = 90^{o}$ (vì AH là đường cao của ∆ABC)

Do đó ∆HBA

∽

∆ABC (g.g).

b) Áp dụng định lý Py-ta-go trong ∆ABC vuông tại A có:

BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100

Suy ra BC = 10 cm.

Ta có ∆ABC vuông tại A. Khi đó diện tích tam giác ABC là:

S_ABC = $\frac{1}{2}$ AB.AC = $\frac{1}{2}$ .6.8 = 24 (cm²)

Mặc khác, ∆ABC có AH là đường cao kẻ từ A ứng với cạnh BC nên ta có:

S_ABC = $\frac{1}{2}$ AH.BC = 24

$\Rightarrow A H = \frac{2 S_{A B C}}{B C} = \frac{2.24}{10} = 4, 8$ (cm)

Xét ∆HBA vuông tại H, áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

AB² = AH² + HB²

Suy ra HB² = AB² – AH² = 6² – 4,8² = 12,96.

Do đó HB = 3,6 cm.

Ta có: BC = BH + CH

Suy ra CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 (cm).

Vậy độ dài BC, AH, BH và CH lần lượt là: 10 cm; 4,8 cm; 3,6 cm và 6,4 cm.

Bình luận

Câu 1:

Phương trình 2x – 5 = 7 có nghiệm là:

A. x = 1

B. x = 6

C. $x = \frac{1}{6}$

D. x = -6

Xem đáp án » 12/07/2022 2,094

Câu 2:

Tập hợp nghiệm của phương trình $(x + \frac{1}{3}) (x - 3) = 0$ là:

A. $\{- \frac{1}{3}\}$

B. 3

C. $\{- \frac{1}{3}; 3\}$

D. $\{- \frac{1}{3}; - 3\}$

Xem đáp án » 12/07/2022 1,366

Câu 3:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.

Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và quay từ B về A với vận tốc 40 km/h.
Tính quãng đường AB. Biết thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ 30 phút.

Xem đáp án » 12/07/2022 1,215

Câu 4:

Nếu ∆A’B’C $∽$ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{2}$ thì:

A. $\frac{A' B'}{A B} = \frac{1}{2}$

B. $\frac{A B}{A' C'} = 2$

C. $\frac{A' B'}{A C} = \frac{1}{2}$

D. $\frac{B C}{A' B'} = \frac{2}{1}$

Xem đáp án » 12/07/2022 825

Câu 5:

Hình vẽ bên (Hình 2), ∆QPO và ∆MNO có tỉ số diện tích:

Hình 2

A. 0,49

B. 2,25

C. -0,49

D. -1,5

Xem đáp án » 12/07/2022 750

Câu 6:

Quãng đường đi từ nhà Bình An đến trường là 7 km. Bình An đi xe đạp với vận tốc x (km/h). Thì thời gian đi hết là:

A. 7x (giờ)

B. 7 – x (giờ)

C. 7 + x (giờ)

D. $\frac{7}{x}$ (giờ)

Xem đáp án » 12/07/2022 677

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH.

a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC.
b) Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm. Hãy tính độ dài BC, AH, BH và CH?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình 2x – 5 = 7 có nghiệm là:

Tập hợp nghiệm của phương trình $(x + \frac{1}{3}) (x - 3) = 0$ là:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.

Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và quay từ B về A với vận tốc 40 km/h.
Tính quãng đường AB. Biết thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ 30 phút.

Nếu ∆A’B’C $∽$ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{2}$ thì:

Hình vẽ bên (Hình 2), ∆QPO và ∆MNO có tỉ số diện tích:

Hình 2

Quãng đường đi từ nhà Bình An đến trường là 7 km. Bình An đi xe đạp với vận tốc x (km/h). Thì thời gian đi hết là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC. b) Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm. Hãy tính độ dài BC, AH, BH và CH?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Phương trình 2x – 5 = 7 có nghiệm là:

Tập hợp nghiệm của phương trình x+13x−3=0 là:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình. Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và quay từ B về A với vận tốc 40 km/h. Tính quãng đường AB. Biết thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ 30 phút.

Nếu ∆A’B’C ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng k=12 thì:

Hình vẽ bên (Hình 2), ∆QPO và ∆MNO có tỉ số diện tích: Hình 2

Quãng đường đi từ nhà Bình An đến trường là 7 km. Bình An đi xe đạp với vận tốc x (km/h). Thì thời gian đi hết là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH.

a) Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC.
b) Cho biết AB = 6cm, AC = 8cm. Hãy tính độ dài BC, AH, BH và CH?

Tập hợp nghiệm của phương trình $(x + \frac{1}{3}) (x - 3) = 0$ là:

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.

Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và quay từ B về A với vận tốc 40 km/h.
Tính quãng đường AB. Biết thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ 30 phút.

Nếu ∆A’B’C $∽$ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{2}$ thì:

Hình vẽ bên (Hình 2), ∆QPO và ∆MNO có tỉ số diện tích:

Hình 2