a. Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ là đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong này gọi là parabol với đỉnh O với O là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.

b. Vẽ (P)

Bảng giá trị:

x	−2	−1	0	1	2
^{$y = \frac{1}{2} x^{2}$}	2	0,5	0	0,5	2

Parabol (P) đi qua các điểm (0; 0); (−2; 2); (−1; 0,5); (1; 0,5); (2; 2).

Ta có đồ thị hàm số (P): $y = \frac{1}{2} x^{2}$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 4 và (ảnh 1)

c. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$\frac{1}{2} x^{2} = x + 4$

Û x² – 2x – 8 = 0

Û x² – 4x + 2x – 8 = 0

Û x(x – 4) + 2(x – 4) = 0

Û (x + 2)(x – 4) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 4 \end{array}$

• Với x = −2 thì y = x + 4 = –2 + 4 = 2.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(−2; 2).

• Với x = 4 thì y = x + 4 = 4 + 4 = 8.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(4; 4).

Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là A(−2; 2) và B(4; 4).

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 4 và (ảnh 2)

Gọi N là giao điểm của (d) và Ox khi đó tọa độ của N là $(- \frac{b}{a}; 0)$ = (-4; 0)

Kẻ AH và BK vuông góc với Ox (H, K ∈ Ox).

Với x_M > 4 ta có:

S_MAB = S_BNM − S_ANM = $\frac{1}{2} B K . M N - \frac{1}{2} A H . M N$

$= \frac{1}{2} x_{B} . (x_{M} - x_{N}) - \frac{1}{2} x_{A} . (x_{M} - x_{N}) = \frac{1}{2} (x_{B} - x_{A}) . (x_{M} - x_{N}) = \frac{1}{2} (8 - 2) [x_{M} - (- 4)] = 3 (x_{M} + 4)$

Theo đề bài ta có S_MAB = 3(x_M + 4) = 30

Û x_M + 4 = 10

Û x_M= 6

Vậy M(0;6)

Û x_M + 4 = 10

Û x_M= 6

Vậy M(0; 6) thì S_MAB = 30 (đvdt)

(0; 6) thì S_MAB = 30 (đvdt)

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

a. Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình: x² – 3x – 4 = 0.
b. Tìm m để phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3m – 7 = 0 vô nghiệm