Câu hỏi:

13/07/2024 4,820

Một tổ công nhân may lập kế hoạch may 60 bộ quần áo. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ này may nhiều hơn kế hoạch 2 bộ nên đã hoàn thành công việc ít hơn kế hoạch 1 ngày. Biết số bộ quần áo may trong mỗi ngày là như nhau. Hỏi tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 9 có đáp án (Mới nhất) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi x (ngày) là số ngày mà tổ công nhân đã lên kế hoạch làm việc (1 < x < 60, x Î ℕ)

Khi đó số bộ quần áo tổ công nhân làm mỗi ngày theo kế hoạch là: $\frac{60}{x}$ (bộ)

Số ngày mà tổ công nhân làm theo thực tế là: x – 1 (ngày)

Số số bộ quần áo mà tổ công nhân làm mỗi ngày theo thực tế là: $\frac{60}{x - 1}$ (bộ)

Do mỗi ngày tổ này may nhiều hơn kế hoạch 2 bộ nên ta có phương trình:

$\frac{60}{x - 1} - \frac{60}{x} = 2$

Û 60x – 60.(x−1) = 2x(x – 1)

Û 60 = 2x² – 2x

Û x² – x – 30 = 0

Tính ∆ = (−1)² – 4.1.(−30) = 1 + 120 = 121 > 0

Do ∆ > 0, áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁= $\frac{1 + \sqrt{121}}{2.1} = 6$ (thỏa mãn); x₂= $\frac{1 - \sqrt{121}}{2.1} = - 5$ (không thỏa mãn).

Vậy tổ công nhân đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc trong 6 ngày.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a. Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình: x² – 3x – 4 = 0.
b. Tìm m để phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3m – 7 = 0 vô nghiệm

Xem đáp án

Lời giải

a. Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình: x2 – 3x – 4 = 0. (ảnh 1)

Câu 2

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 4 và (P): $y = \frac{1}{2} x^{2}$

a. Nêu đặc điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ .

b. Vẽ đồ thị (P): $y = \frac{1}{2} x^{2}$ .

c. Tìm tọa độ các giao điểm A và B của (d) và (P).

d. Tìm tọa độ điểm M trên tia Ox có hoành độ lớn hơn 4 sao cho diện tích ∆MAB bằng 30 (đvdt) với A, B là giao điểm của (d) và (P).

Xem đáp án

Lời giải

a. Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x^{2}$ là đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong này gọi là parabol với đỉnh O với O là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.

b. Vẽ (P)

Bảng giá trị:

x	−2	−1	0	1	2
^{$y = \frac{1}{2} x^{2}$}	2	0,5	0	0,5	2

Parabol (P) đi qua các điểm (0; 0); (−2; 2); (−1; 0,5); (1; 0,5); (2; 2).

Ta có đồ thị hàm số (P): $y = \frac{1}{2} x^{2}$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 4 và (ảnh 1)

c. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

$\frac{1}{2} x^{2} = x + 4$

Û x² – 2x – 8 = 0

Û x² – 4x + 2x – 8 = 0

Û x(x – 4) + 2(x – 4) = 0

Û (x + 2)(x – 4) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 2 \\ x = 4 \end{array}$

• Với x = −2 thì y = x + 4 = –2 + 4 = 2.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(−2; 2).

• Với x = 4 thì y = x + 4 = 4 + 4 = 8.

Do đó, ta có tọa độ giao điểm của (P) và (d) là B(4; 4).

Vậy hai đồ thị hàm số trên có 2 giao điểm là A(−2; 2) và B(4; 4).

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = x + 4 và (ảnh 2)

Gọi N là giao điểm của (d) và Ox khi đó tọa độ của N là $(- \frac{b}{a}; 0)$ = (-4; 0)

Kẻ AH và BK vuông góc với Ox (H, K ∈ Ox).

Với x_M > 4 ta có:

S_MAB = S_BNM − S_ANM = $\frac{1}{2} B K . M N - \frac{1}{2} A H . M N$

$= \frac{1}{2} x_{B} . (x_{M} - x_{N}) - \frac{1}{2} x_{A} . (x_{M} - x_{N}) = \frac{1}{2} (x_{B} - x_{A}) . (x_{M} - x_{N}) = \frac{1}{2} (8 - 2) [x_{M} - (- 4)] = 3 (x_{M} + 4)$