Bảng sau đây cho ta biết số cuốn sách mà học sinh của một lớp ở trường Trung học phổ thông đã đọc:

Số sách	1	2	3	4	5	6
Số học sinh đọc	10	m	8	6	n	3	n = 40

Tìm m và n, biết phương sai của mẫu số liệu trên xấp xỉ 2,52.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta thấy m, n đều là số tự nhiên.

Số học sinh của lớp đó là: 10 + m + 8 + 6 + n + 3 = 40 Þ m + n = 13 (1)

Số sách trung bình là:  $\overline{x}=\frac{10.1+2m+3.8+4.6+5n+6.3}{40}=\frac{2m+5n+76}{40}$ .

Vì phương sai của mẫu số liệu xấp xỉ 2,52 nên ta có:

$\iff \frac{1}{40}\left(4m+25n+286\right)-{\left(\frac{2m+5n+76}{40}\right)}^2\approx 2,52$  (2)

Ta thấy m, n là nghiệm của phương trình (1), (2) và m, n là số tự nhiên.

Cách 1:

Thế m = 7, n = 6 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,6 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án A.

Thế m = 6, n = 7 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,669 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án B.

Thế m = 8, n = 5 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,52 (đúng)

Do đó ta chọn đáp án C.

Thế m = 5, n = 8 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,73 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án D.

Vậy m = 8 và n = 5.