Câu hỏi:

15/07/2022 383

Bảng sau đây cho ta biết số cuốn sách mà học sinh của một lớp ở trường Trung học phổ thông đã đọc:

Số sách

1

2

3

4

5

6

Số học sinh đọc

10

m

8

6

n

3

n = 40

Tìm m và n, biết phương sai của mẫu số liệu trên xấp xỉ 2,52.

A. m = 7, n = 6;

B. m = 6, n = 7;

C. m = 8, n = 5;

D. m = 5, n = 8.

Câu hỏi trong đề: 15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta thấy m, n đều là số tự nhiên.

Số học sinh của lớp đó là: 10 + m + 8 + 6 + n + 3 = 40 Þ m + n = 13 (1)

Số sách trung bình là: $\bar{x} = \frac{10.1 + 2 m + 3.8 + 4.6 + 5 n + 6.3}{40} = \frac{2 m + 5 n + 76}{40}$ .

Vì phương sai của mẫu số liệu xấp xỉ 2,52 nên ta có:

\frac{1}{40} ({10.1}^{2} + m {.2}^{2} + {8.3}^{2} + {6.4}^{2} + n {.5}^{2} + {3.6}^{2}) - {\bar{x}}^{2} \approx 2, 52

$\Leftrightarrow \frac{1}{40} (4 m + 25 n + 286) - {(\frac{2 m + 5 n + 76}{40})}^{2} \approx 2, 52$ (2)

Ta thấy m, n là nghiệm của phương trình (1), (2) và m, n là số tự nhiên.

Cách 1:

Thế m = 7, n = 6 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,6 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án A.

Thế m = 6, n = 7 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,669 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án B.

Thế m = 8, n = 5 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,52 (đúng)

Do đó ta chọn đáp án C.

Thế m = 5, n = 8 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,73 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án D.

Vậy m = 8 và n = 5.

Cách 2:

Từ (1) ta có: n = 13 – m, thay vào (2) ta được:

$\frac{1}{40} [4 m + 25 (13 - m) + 286] - {[\frac{2 m + 5 (13 - m) + 76}{40}]}^{2} \approx 2, 52$

$\Leftrightarrow \frac{1}{40} (611 - 21 m) - {(\frac{141 - 3 m}{40})}^{2} \approx 2, 52$

$\Leftrightarrow \frac{1}{40} (611 - 21 m) - \frac{141^{2} - 2.141.3 m + 9 m^{2}}{1600} \approx 2, 52$

Û ‒9m² + 6m + 4559 – 4032 ≈ 0

Û ‒9m² + 6m + 527 ≈ 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \approx 8 (t m) \\ m \approx - 7, 3 (k t m) \end{array}$

Với m = 8 ta có n = 13 – 8 = 5.

Vậy m = 8 và n = 5.

Vậy ta chọn đáp án C.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phát biểu nào sau đây sai?

A. Khoảng biến thiên đặc trưng cho độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu;

B. Khoảng tứ phân vị đặc trưng cho độ phân tán của một nửa các số liệu, có giá trị thuộc đoạn từ Q₁ đến Q₃ trong mẫu;

C. Khoảng tứ phân vị bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu;

D. Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định các giá trị ngoại lệ trong mẫu, đó là các giá trị quá nhỏ hay quá lớn so với đa số các giá trị trong mẫu.

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đáp án A, B, D đúng.

Đáp án C sai. Sửa lại: Khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu.

Câu 2

Cho dãy số liệu thống kê sau: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lần lượt là:

2 \sqrt{15}

và 60;

B. 60 và

2 \sqrt{15}

;

\frac{2 \sqrt{15}}{3}

và

\frac{20}{3}

;

\frac{20}{3}

và

\frac{2 \sqrt{15}}{3}

Lời giải

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số trung bình của mẫu số liệu trên là: $\bar{x} = \frac{1}{9} (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 5$ .

Phương sai là: $S^{2} = \frac{1}{n} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + ... + {(x_{n} - \bar{x})}^{2}]$

S^{2} = \frac{1}{9} [{(1 - 5)}^{2} + {(2 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + ... + {(8 - 5)}^{2} + {(9 - 5)}^{2}]

S^{2} = \frac{20}{3}

Độ lệch chuẩn là: S = $\sqrt{S^{2}} = \sqrt{\frac{20}{3}} = \frac{2 \sqrt{15}}{3}$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 3

Số học sinh giỏi của 30 lớp ở một trường Trung học phổ thông được ghi lại trong bảng sau:

0

2

1

0

0

3

0

0

1

1

0

1

6

6

0

1

5

2

4

5

1

0

1

2

4

0

3

3

1

0

Tìm khoảng tứ phân vị ∆_Q của mẫu số liệu trên.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Độ lệch chuẩn là gì?

A. Độ lệch chuẩn là bình phương của phương sai;

B. Độ lệch chuẩn là một nửa của phương sai;

C. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai;

D. Độ lệch chuẩn là căn bậc ba của phương sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm x₁ ≤ x₂ ≤ x₃ ≤ ... ≤ x_n. Khi đó khoảng biến thiên R của mẫu số liệu bằng:

A. R = x_n – x₁;

B. R = x₁ - x_n;

C. R =

\frac{x_{n} - x_{1}}{2}

;

\frac{x_{1} - x_{n}}{2}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột như sau:

21

17

22

18

20

17

15

13

15

20

15

12

18

17

25

17

21

15

12

18

16

23

14

18

19

13

16

19

18

17

Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu trên là:

A. 11

B. 9

C. 13

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Số tiền nước phải nộp (đơn vị: nghìn đồng) của 5 hộ gia đình là: 56; 45; 103; 239; 125. Độ lệch chuẩn gần bằng:

A. 69,22;

B. 69,25;

C. 69,27;

D. 69,29.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

21	17	22	18	20	17	15	13	15	20	15	12	18	17	25
17	21	15	12	18	16	23	14	18	19	13	16	19	18	17

Số sách	1	2	3	4	5	6
Số học sinh đọc	10	m	8	6	n	3	n = 40

21	17	22	18	20	17	15	13	15	20	15	12	18	17	25
17	21	15	12	18	16	23	14	18	19	13	16	19	18	17

Bảng sau đây cho ta biết số cuốn sách mà học sinh của một lớp ở trường Trung học phổ thông đã đọc: Số sách 1 2 3 4 5 6 Số học sinh đọc 10 m 8 6 n 3 n = 40 Tìm m và n, biết phương sai của mẫu số liệu trên xấp xỉ 2,52.

Phát biểu nào sau đây sai?

Cho dãy số liệu thống kê sau: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lần lượt là:

Số học sinh giỏi của 30 lớp ở một trường Trung học phổ thông được ghi lại trong bảng sau: 0 2 1 0 0 3 0 0 1 1 0 1 6 6 0 1 5 2 4 5 1 0 1 2 4 0 3 3 1 0 Tìm khoảng tứ phân vị ∆Q của mẫu số liệu trên.

Độ lệch chuẩn là gì?

Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ ... ≤ xn. Khi đó khoảng biến thiên R của mẫu số liệu bằng:

Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột như sau: 21 17 22 18 20 17 15 13 15 20 15 12 18 17 25 17 21 15 12 18 16 23 14 18 19 13 16 19 18 17 Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu trên là:

Số tiền nước phải nộp (đơn vị: nghìn đồng) của 5 hộ gia đình là: 56; 45; 103; 239; 125. Độ lệch chuẩn gần bằng:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Bảng sau đây cho ta biết số cuốn sách mà học sinh của một lớp ở trường Trung học phổ thông đã đọc:

Số sách

1

2

3

4

5

6

Số học sinh đọc

10

m

8

6

n

3

n = 40

Tìm m và n, biết phương sai của mẫu số liệu trên xấp xỉ 2,52.

Số học sinh giỏi của 30 lớp ở một trường Trung học phổ thông được ghi lại trong bảng sau:

0

2

1

0

0

3

0

0

1

1

0

1

6

6

0

1

5

2

4

5

1

0

1

2

4

0

3

3

1

0

Tìm khoảng tứ phân vị ∆_Q của mẫu số liệu trên.

Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm x₁ ≤ x₂ ≤ x₃ ≤ ... ≤ x_n. Khi đó khoảng biến thiên R của mẫu số liệu bằng:

Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt hột như sau:

21

17

22

18

20

17

15

13

15

20

15

12

18

17

25

17

21

15

12

18

16

23

14

18

19

13

16

19

18

17

Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu trên là:

21	17	22	18	20	17	15	13	15	20	15	12	18	17	25
17	21	15	12	18	16	23	14	18	19	13	16	19	18	17