Hình bên mô tả một hệ gồm hai con lắc lò xo nằm ngang, đồng trục cùng được gắn vào giá G. Các lò xo nhẹ k₁ và k₂ có độ cứng lần lượt là 64 N/m và 24 N/m. Các vật nhỏ m₁ và m₂ có khối lượng lần lượt là 256 g và 96 g. Đưa hai vật đến các vị trí sao cho cả hai lò xo cùng dãn 10 cm rồi thả nhẹ m₁ để m₁ dao động điều hòa. Sau khi thả  mộ̣t khoảng thời gian  thì thả nhẹ m₂ để m₂ dao động điều hòa. Biết rằng G được gắn với sàn, G không bị trượt trên sàn khi hợp lực của các lực đàn hồi cùa hai lò xo tác dụng vào G có độ lớn không vượt quá 5,6 N. Lấy ${\pi }^2=10$. Giá trị lớn nhất của $\Delta t$ để G không bao giờ bị trượt trên sàn là

 

Đáp án đúng là C

$$\begin{gathered} \text{W}=\frac{1}{2}k.A.A=\frac{1}{2}{F}_{\max }.A \\ \Rightarrow {120.10}^{-3}=\frac{1}{2}\mathrm{.6.}A\Rightarrow A=0,04m=4cm \\ \Rightarrow k=150N/m \end{gathered}$$

Khi vật qua vị trí có li độ 3 cm thì động năng của con lắc có giá trị là

$$\begin{gathered} W_d=W-W_t=\frac{1}{2}.k.\left(A^2-x^2\right) \\ \Rightarrow W_d=\frac{1}{2}\mathrm{.150.}\left(0,{04}^2-0,{03}^2\right)=0,0525J=52,5mJ \end{gathered}$$

Đáp án đúng là C

Gọi C và D là 2 điểm thỏa mãn đề. Do C là điểm xa A nhất và D là điểm gần A nhất nên C và D thuộc hai dãy cực tiểu cùng bậc và đối xứng với nhau qua trung trực. Tứ giác ABCD là hình thang cân

AC = BD = 8,4 cm

BC = AD = 1,4 cm

$AB=\sqrt{B{C}^2+A{C}^2}=8,516$cm.

Xét tại C là cực tiểu:

Xét tại điểm H, thuộc cùng dãy cực tiểu với C ta có:

$\left\{\begin{array}{l}HA-HB=7\\ HA+HB=AB=8,516\end{array}\right.\Rightarrow HB=0,758cm$

Do số cực đại giao thoa lớn hơn số cực tiểu giao thoa nên:

$$\begin{gathered} \frac{\lambda }{4}<HB<\frac{\lambda }{2}\Rightarrow \frac{\lambda }{4}<0,758<\frac{\lambda }{2}\Rightarrow 1,516<\lambda <3,032 \\ \Rightarrow 1,516<\frac{7}{k+0,5}<3,032\Rightarrow 1,81<k<4,12 \end{gathered}$$

Suy ra k = 2; 3; 4

Để có số cực đại giao thoa tối thiểu thì số cực tiểu giao thoa cũng phải tối tiểu.

Khi đó chọn C thuộc dãy cực tiểu ứng với k = 2.

Do số cực đại lớn hơn số cực tiểu nên bên ngoài C sẽ có một cực đại nữa ứng với k’ = 3.

Số cực đại giao thoa tối thiểu trên AB là: 3.2 + 1 = 7