Biết rằng parabol $y=\frac{1}{24}{x}^2$ chia hình phẳng giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{1}=1$ thành hai phần có diện tích lần lượt là S₁, S₂ với S₁ < S₂. Tỉ số của $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

Tích phân $I={\int }_0^1\frac{{(x-1)}^2}{x^2+1}dx=a\ln b+c$, trong đó a; b; c là số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a+b+c.

Cho ${\int }_1^2\frac{\ln x}{{(x+1)}^2}dx=\frac{a}{b}\ln 2-\ln c$ với $a,b,c$ là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $S=\frac{a+b}{c}$ 

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^x, y=0,x=0,x=2$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=3; {\int }_0^{1}f(2x+1)dx=6$ Tính ${\int }_0^{3}f\left(x\right)dx$?

Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=6t (m/s)$. Đi được 10s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a=-60 (m/s^2)$. Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

Cho $I={\int }_1^{5}f\left(x\right)dx=26$. Khi đó $J={\int }_0^{2}x.\left[f\right(x^2+1)+1]dx$ bằng

Cho ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=3$ và ${\int }_1^{3}g\left(x\right)dx=4$. Giá trị ${\int }_1^3\left[4f\right(x)+g(x\left)\right]dx$ bằng