Câu hỏi:

18/07/2022 1,962

Xét tất cả các số thực x, y sao cho với mọi số thực dương a. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x² + y² + x - 3y bằng

A. $\frac{125}{2};$

B. 80;

C. 60;

D. 20.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có: $a^{4 x - \log_{5} a^{2}} \leq 25^{40 - y^{2}} \Leftrightarrow \log_{5} a^{4 x - \log_{5} a^{2}} \leq \log_{5} 25^{40 - y^{2}}$

Û (4x - 2log₅ a)log₅ a £ 2(40 - y²)

Coi (*) là bất phương trình bậc hai ẩn log₅ a

Để (*) đúng với mọi số thực dương a thì

D' £ 0 Û x² - (40 - y²) £ 0 Û x² + y² - 40 £ 0 (1)

Ta có biểu thức (1) là hình tròn (C₁) tâm O(0; 0), bán kính .

Mặt khác P = x² + y² + x - 3y Û x² + y² + x - 3y - P = 0 là phương trình đường tròn (C₂) tâm , bán kính .

Để tồn tại điểm chung của đường tròn (C₂) với hình tròn (C₁) thì

$R_{2} \leq R_{1} + O I \Leftrightarrow \frac{1}{2} \sqrt{10 + 4 P} \leq 2 \sqrt{10} + \frac{1}{2} \sqrt{10}$

$\Leftrightarrow \sqrt{10 + 4 P} \leq 5 \sqrt{10} \Leftrightarrow P \leq 60$

Vậy P_max = 60.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 1 và u₂ = 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là:

A. $q = \frac{1}{2};$

B. q = 2;

C. q = -2;

q = - \frac{1}{2} .

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có u₂ = u₁.q $\Rightarrow q = \frac{u_{2}}{u_{1}} = 2.$

Câu 2

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

A. $\frac{4}{7};$

B. $\frac{2}{5};$

C. $\frac{3}{5};$

\frac{3}{7} .

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Từ 40 đến 60 ta có 21 số nên n (W) = 21

Các số thỏa mãn đề bài: 45; 46; 47; 48; 49; 56; 57; 58; 59 Þ Có 9 số.

Xác suất để chọn được số thoản mãn đề bài:

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình log₅ (x + 1) > 2 là

A. (9; +¥);

B. (25; +¥);

C. (31; +¥);

D. (24; +¥).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x⁴ - 2mx² + 64x| có đúng ba điểm cực trị

A. 5;

B. 6;

C. 12;

D. 11.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $\int f (x) d x = - \cos x + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. f (x) = - sin x;

B. f (x) = - cos x;

C. f (x) = sin x;

D. f (x) = cos x.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và $\int_{0}^{3} f (x) d x = F (3) - G (0) + a (a > 0) .$ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 3. Khi S = 15 thì a bằng:

A. 15;

B. 12;

C. 18;

D. 5.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $f (x) = 1 - \frac{1}{\cos^{2} 2 x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = x + \tan 2 x + C;$

B. $\int f (x) d x = x + \frac{1}{2} \cot 2 x + C;$

C. $\int f (x) d x = x - \frac{1}{2} \tan 2 x + C;$

\int f (x) d x = x + \frac{1}{2} \tan 2 x + C .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Xét tất cả các số thực x, y sao cho với mọi số thực dương a. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2 + y2 + x - 3y bằng

Cho cấp số nhân (un) với u1 = 1 và u2 = 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Tập nghiệm của bất phương trình log5 (x + 1) > 2 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x4 - 2mx2 + 64x| có đúng ba điểm cực trị

Cho ∫fxdx=−cosx+C . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và ∫03fxdx=F3−G0+a a>0. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 3. Khi S = 15 thì a bằng:

Cho hàm số fx=1−1cos22x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét tất cả các số thực x, y sao cho với mọi số thực dương a. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x² + y² + x - 3y bằng

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 1 và u₂ = 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là:

Tập nghiệm của bất phương trình log₅ (x + 1) > 2 là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x⁴ - 2mx² + 64x| có đúng ba điểm cực trị

Cho $\int f (x) d x = - \cos x + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và $\int_{0}^{3} f (x) d x = F (3) - G (0) + a (a > 0) .$ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 3. Khi S = 15 thì a bằng:

Cho hàm số $f (x) = 1 - \frac{1}{\cos^{2} 2 x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?