Câu hỏi:

18/07/2022 3,325

Cho hàm số y = f (x). Biết rằng hàm số g (x) = ln f (x) có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g '(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (5; 6);

B. (4; 5);

C. (2; 3);

D. (3; 4).

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có f (x) = e^{g (x)}.

Từ bảng biến thiên suy ra: g (x) ³ ln 2 Þ e^{g (x)} ³ e^ln2 = 2.

+) f '(x) = g '(x)e^{g (x)}.

Phương trình hoành độ giao điểm của f '(x) và g '(x):

f '(x) - g '(x) = 0 Û g '(x)e^{g (x)} - g '(x) = 0Û

g '(x)(e^{g (x)} - 1) = 0 Û g '(x) = 0

Mặt khác từ bảng biến thiên ta cũng có: g '(x) > 0, "x Î (x₁; x₂); g '(x) < 0, "x Î (x₂; x₃).

Suy ra: $S = \int_{x_{1}}^{x_{3}} |f^{'} (x) - g^{'} (x)| d x = \int_{x_{1}}^{x_{3}} |g^{'} (x) e^{g (x)} - g^{'} (x)| d x$

$= \int_{x_{1}}^{x_{3}} |g^{'} (x) (e^{g (x)} - 1)| d x$

$= \int_{x_{1}}^{x_{2}} g^{'} (x) (e^{g (x)} - 1) d x - \int_{x_{2}}^{x_{3}} g^{'} (x) (e^{g (x)} - 1) d x$

$= \int_{x_{1}}^{x_{2}} (e^{g (x)} - 1) d (g (x)) - \int_{x_{2}}^{x_{3}} (e^{g (x)} - 1) d (g (x))$

$= {(e^{g (x)} - g (x))|}_{x_{1}}^{x_{2}} - {(e^{g (x)} - g (x))|}_{x_{2}}^{x_{3}}$

$= [(e^{g (x_{2})} - g (x_{2})) - (e^{g (x_{1})} - g (x_{1}))] - [(e^{g (x_{3})} - g (x_{3})) - (e^{g (x_{2})} - g (x_{2}))]$

$= 2.6 - \frac{43}{8} - 2 - 2 \ln 6 + \ln \frac{43}{8} + \ln 2$

$= \frac{37}{8} + \ln \frac{43}{144} \approx 3,416.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

A. $\frac{4}{7};$

B. $\frac{2}{5};$

C. $\frac{3}{5};$

D.

\frac{3}{7} .

Xem đáp án » 18/07/2022 31,541

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x⁴ - 2mx² + 64x| có đúng ba điểm cực trị

A. 5;

B. 6;

C. 12;

D. 11.

Xem đáp án » 18/07/2022 31,024

Câu 3:

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 1 và u₂ = 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là:

A. $q = \frac{1}{2};$

B. q = 2;

C. q = -2;

D.

q = - \frac{1}{2} .

Xem đáp án » 18/07/2022 29,883

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình log₅ (x + 1) > 2 là

A. (9; +¥);

B. (25; +¥);

C. (31; +¥);

D. (24; +¥).

Xem đáp án » 19/07/2022 26,614

Câu 5:

Cho $\int f (x) d x = - \cos x + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. f (x) = - sin x;

B. f (x) = - cos x;

C. f (x) = sin x;

D. f (x) = cos x.

Xem đáp án » 18/07/2022 25,000

Câu 6:

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và $\int_{0}^{3} f (x) d x = F (3) - G (0) + a (a > 0) .$ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 3. Khi S = 15 thì a bằng:

A. 15;

B. 12;

C. 18;

D. 5.

Xem đáp án » 18/07/2022 22,787

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = 1 - \frac{1}{\cos^{2} 2 x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = x + \tan 2 x + C;$

B. $\int f (x) d x = x + \frac{1}{2} \cot 2 x + C;$

C. $\int f (x) d x = x - \frac{1}{2} \tan 2 x + C;$

D.

\int f (x) d x = x + \frac{1}{2} \tan 2 x + C .

Xem đáp án » 19/07/2022 17,193

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số y = f (x). Biết rằng hàm số g (x) = ln f (x) có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g '(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

Nhà sách VIETJACK:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x⁴ - 2mx² + 64x| có đúng ba điểm cực trị

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 1 và u₂ = 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là:

Tập nghiệm của bất phương trình log₅ (x + 1) > 2 là

Cho $\int f (x) d x = - \cos x + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và $\int_{0}^{3} f (x) d x = F (3) - G (0) + a (a > 0) .$ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 3. Khi S = 15 thì a bằng:

Cho hàm số $f (x) = 1 - \frac{1}{\cos^{2} 2 x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số y = f (x). Biết rằng hàm số g (x) = ln f (x) có bảng biến thiên như sau: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g '(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

Nhà sách VIETJACK:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x4 - 2mx2 + 64x| có đúng ba điểm cực trị

Cho cấp số nhân (un) với u1 = 1 và u2 = 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là:

Tập nghiệm của bất phương trình log5 (x + 1) > 2 là

Cho ∫fxdx=−cosx+C . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và ∫03fxdx=F3−G0+a a>0. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 3. Khi S = 15 thì a bằng:

Cho hàm số fx=1−1cos22x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f (x). Biết rằng hàm số g (x) = ln f (x) có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g '(x) thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x⁴ - 2mx² + 64x| có đúng ba điểm cực trị

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 1 và u₂ = 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là:

Tập nghiệm của bất phương trình log₅ (x + 1) > 2 là

Cho $\int f (x) d x = - \cos x + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và $\int_{0}^{3} f (x) d x = F (3) - G (0) + a (a > 0) .$ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 3. Khi S = 15 thì a bằng:

Cho hàm số $f (x) = 1 - \frac{1}{\cos^{2} 2 x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?