Câu hỏi:

18/07/2022 2,841

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1; 3; 9) bán kính bằng 3. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng $\frac{13}{2}$ . Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng

A. 39;

B. $12 \sqrt{3};$

Đáp án chính xác

C. 18;

D.

28 \sqrt{3} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có I(1; 3; 9) và R = 3. Suy ra d (I, (OMN)) = 3.

Vậy mặt cầu (S) tiếp xúc (OMN) tại A(1; 0; 9).

Gọi tọa độ M(m; 0; 0) và N(0; 0; n).

Ta có $\vec{A M} = (m - 1; 0; - 9); \vec{A N} = (- 1; 0; n - 9) .$

Do A, M, N thẳng hàng nên (m - 1)(n - 9) = 9 (1).

Do IA ^ (OMN) và H là trung điểm MN thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp DOMN.

Suy ra K là tâm mặt cầu ngoại tiếp IOMN Þ KH Ì (IMN)

bán kính đường tròn ngoại tiếp DIMN bằng (đường tròn lớn)

$\frac{1}{2} . I H . M N = \frac{I M . I N . M N}{4. \frac{13}{2}} \Leftrightarrow I M . I N = 39$

Û ((m - 1)² + 90)((n - 9)² + 10) = 1521 (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\{\begin{matrix} (m - 1) (n - 9) = 9 \\ ({(m - 1)}^{2} + 90) ({(n - 9)}^{2} + 10) = 1521 \end{matrix}$

Đặt $\{\begin{matrix} u = {(m - 1)}^{2} \\ v = {(n - 9)}^{2} \end{matrix}$ , ta có hệ phương trình

$\{\begin{matrix} u v = 81 \\ ({(m - 1)}^{2} + 90) ({(n - 9)}^{2} + 10) = 1521 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} u v = 81 \\ (u + 90) (v + 10) = 1521 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} u v = 81 \\ 90 v + 10 u = 540 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} u = 27 \\ v = 3 \end{matrix}$

Vậy $A M . A N = \sqrt{u + 81} . \sqrt{v + 1} = 12 \sqrt{3} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

A. $\frac{4}{7};$

B. $\frac{2}{5};$

C. $\frac{3}{5};$

D.

\frac{3}{7} .

Xem đáp án » 18/07/2022 31,487

Câu 2:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x⁴ - 2mx² + 64x| có đúng ba điểm cực trị

A. 5;

B. 6;

C. 12;

D. 11.

Xem đáp án » 18/07/2022 30,967

Câu 3:

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 1 và u₂ = 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là:

A. $q = \frac{1}{2};$

B. q = 2;

C. q = -2;

D.

q = - \frac{1}{2} .

Xem đáp án » 18/07/2022 29,800

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình log₅ (x + 1) > 2 là

A. (9; +¥);

B. (25; +¥);

C. (31; +¥);

D. (24; +¥).

Xem đáp án » 19/07/2022 26,520

Câu 5:

Cho $\int f (x) d x = - \cos x + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. f (x) = - sin x;

B. f (x) = - cos x;

C. f (x) = sin x;

D. f (x) = cos x.

Xem đáp án » 18/07/2022 24,854

Câu 6:

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và $\int_{0}^{3} f (x) d x = F (3) - G (0) + a (a > 0) .$ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 3. Khi S = 15 thì a bằng:

A. 15;

B. 12;

C. 18;

D. 5.

Xem đáp án » 18/07/2022 22,530

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = 1 - \frac{1}{\cos^{2} 2 x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = x + \tan 2 x + C;$

B. $\int f (x) d x = x + \frac{1}{2} \cot 2 x + C;$

C. $\int f (x) d x = x - \frac{1}{2} \tan 2 x + C;$

D.

\int f (x) d x = x + \frac{1}{2} \tan 2 x + C .

Xem đáp án » 19/07/2022 17,043

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x⁴ - 2mx² + 64x| có đúng ba điểm cực trị

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 1 và u₂ = 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là:

Tập nghiệm của bất phương trình log₅ (x + 1) > 2 là

Cho $\int f (x) d x = - \cos x + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và $\int_{0}^{3} f (x) d x = F (3) - G (0) + a (a > 0) .$ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 3. Khi S = 15 thì a bằng:

Cho hàm số $f (x) = 1 - \frac{1}{\cos^{2} 2 x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x4 - 2mx2 + 64x| có đúng ba điểm cực trị

Cho cấp số nhân (un) với u1 = 1 và u2 = 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là:

Tập nghiệm của bất phương trình log5 (x + 1) > 2 là

Cho ∫fxdx=−cosx+C . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và ∫03fxdx=F3−G0+a a>0. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 3. Khi S = 15 thì a bằng:

Cho hàm số fx=1−1cos22x . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = |x⁴ - 2mx² + 64x| có đúng ba điểm cực trị

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 1 và u₂ = 2. Công bội của cấp số nhân đã cho là:

Tập nghiệm của bất phương trình log₅ (x + 1) > 2 là

Cho $\int f (x) d x = - \cos x + C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và $\int_{0}^{3} f (x) d x = F (3) - G (0) + a (a > 0) .$ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 3. Khi S = 15 thì a bằng:

Cho hàm số $f (x) = 1 - \frac{1}{\cos^{2} 2 x}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?