Câu hỏi:

18/07/2022 11,649

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ACC'A') bằng 30°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{1}{8} a^{3};$

B. $\frac{3}{8} a^{3};$

C. $\frac{3 \sqrt{2}}{2} a^{3};$

D.

\frac{\sqrt{2}}{2} a^{3} .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Diện tích đáy: $S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{a^{2}}{2}$

Ta có: $\{\begin{matrix} A B ⊥ A C \\ A B ⊥ A A' \end{matrix} \Rightarrow A B ⊥ (A C C' A')$

$\Rightarrow \hat{(B C'; (A C C' A'))} = \hat{B C' A} = 30 °$

Khi đó $A C' = A B . \cot 30 ° = a \sqrt{3}$

$\Rightarrow A A' = \sqrt{A C'^{2} - A' C'^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} - a^{2}} = a \sqrt{2}$

Vậy, thể tích khối lăng trụ đã cho là:

$V = S_{A B C} . A A' = \frac{a^{2}}{2} . a \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{2} . a^{3}$

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1), B(3; 0; 1) và C(2; 2; -2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{- 1};$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{3};$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1};$

D.

\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{1} .

Xem đáp án » 18/07/2022 38,148

Câu 2:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A. y = -x³ + 3x;

B. y = x³ - 3x;

C. y = -x⁴ + 2x²;

D. y = x⁴ - 2x².

Xem đáp án » 18/07/2022 34,425

Câu 3:

Cho hàm số f (x) = mx⁴ + 2(m - 1)x² với m là tham số thực. Nếu $\min_{[0; 2]} f (x) = f (1)$ thì $\max_{[0; 2]} f (x)$ bằng

A. 2;

B. -1;

C. 4;

D. 0.

Xem đáp án » 18/07/2022 28,112

Câu 4:

Cho hàm số f (x) = e^x + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = e^{x} + 2 x^{2} + C;$

B. $\int f (x) d x = e^{x} - x^{2} + C;$

C. $\int f (x) d x = e^{x} + C;$

D.

\int f (x) d x = e^{x} + x^{2} + C .

Xem đáp án » 18/07/2022 22,822

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + (y - 2)² + (z + 1)² = 6. Đường kính của (S) bằng:

A. 3;

B. $\sqrt{6};$

C. $2 \sqrt{6};$

D. 12.

Xem đáp án » 18/07/2022 18,234

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -3; 2) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 5 = 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có phương trình là

A. 2x - y + 3z + 9 = 0;

B. 2x + y + 3z - 3 = 0;

C. 2x + y + 3z + 3 = 0;

D. 2x - y + 3z - 9 = 0.

Xem đáp án » 18/07/2022 16,585

Câu 7:

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log [(6 - x)(x + 2)]?

A. 7;

B. 8;

C. Vô số;

D. 9.

Xem đáp án » 18/07/2022 15,605

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ACC'A') bằng 30°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1), B(3; 0; 1) và C(2; 2; -2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Cho hàm số f (x) = mx⁴ + 2(m - 1)x² với m là tham số thực. Nếu $\min_{[0; 2]} f (x) = f (1)$ thì $\max_{[0; 2]} f (x)$ bằng

Cho hàm số f (x) = e^x + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + (y - 2)² + (z + 1)² = 6. Đường kính của (S) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -3; 2) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 5 = 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có phương trình là

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log [(6 - x)(x + 2)]?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ACC'A') bằng 30°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Nhà sách VIETJACK:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1), B(3; 0; 1) và C(2; 2; -2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Cho hàm số f (x) = mx4 + 2(m - 1)x2 với m là tham số thực. Nếu min0; 2fx=f1 thì max0; 2fx bằng

Cho hàm số f (x) = ex + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 6. Đường kính của (S) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -3; 2) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 5 = 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có phương trình là

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log [(6 - x)(x + 2)]?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số f (x) = mx⁴ + 2(m - 1)x² với m là tham số thực. Nếu $\min_{[0; 2]} f (x) = f (1)$ thì $\max_{[0; 2]} f (x)$ bằng

Cho hàm số f (x) = e^x + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + (y - 2)² + (z + 1)² = 6. Đường kính của (S) bằng: