Câu hỏi:

18/07/2022 569

Xét tất cả các số thực x, y sao cho  với mọi số thực dương a. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2 + y2 + 4x - 3y bằng

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có:499y2a4xlog7a2log7(499y2)log7(a4xlog7a2)

Û (9 - y2)log7 49 ³ (4x - log7 a2)log7 a

Û 2(9 - y2) ³ 2(2x - log7 a).log7 a (1)

Đặt t = log7 a, khi a > 0 thì t Î ℝ, (1) trở thành t2 - 2x.t + 9 - y2 ³ 0 (2)

(1) đúng với mọi a > 0 Û (2) đúng với mọi t Î

Û D¢ = x2 - 9 + y2 £ 0 Û x2 + y2 £ 9

+) Xét (4x - 3y)2 £ (16 + 9)(x2 + y2)

Þ (4x - 3y)2 £ 225 Þ 4x - 3y £ 15

+) Suy ra P = x2 + y2 + 4x - 3y £ 9 + 15 = 24 đẳng thức xảy ra khi

{x4=y3     x2+y2=9{x=125;y=95x=125;y=95

Vậy GTLN của P bằng 24.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1), B(3; 0; 1) và C(2; 2; -2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Xem đáp án » 18/07/2022 37,120

Câu 2:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Media VietJack

Xem đáp án » 18/07/2022 34,090

Câu 3:

Cho hàm số f (x) = mx4 + 2(m - 1)x2 với m là tham số thực. Nếu min[0;2]f(x)=f(1)  thì max[0;2]f(x)  bằng

Xem đáp án » 18/07/2022 27,802

Câu 4:

Cho hàm số f (x) = ex + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 18/07/2022 21,890

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 6. Đường kính của (S) bằng:

Xem đáp án » 18/07/2022 17,786

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -3; 2) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 5 = 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có phương trình là

Xem đáp án » 18/07/2022 15,700

Câu 7:

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log [(6 - x)(x + 2)]?

Xem đáp án » 18/07/2022 14,980

Bình luận


Bình luận