Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn |z1| = |z2| = 2|z3| = 2 và 3z1z2 = 4z3(z1 + z2). Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng A....

Đáp án đúng là: A Ta có 3z1z2 = 4z3(z1 + z2) Þ |3z1z2| = |4z3(z1 + z2)| Û |3z1z2| = |4z3(z1 - (-z2))| Û |z1 - (-z2)| = 3 Lấy D đối xứng với B qua O, suy ra D biểu diễn (-z2). Ta có |z1 - (-z2)| = 3 Û AD = 3 DABD có trung tuyến nên DABD vuông tại A ⇒AB=BD2−AD2=7 +) 3z1z2 = 4z3(z1 + z2) Û z1(3z2 - 4z3) = 4z2z3 Þ |z1||3z2 - 4z3| = |4z2z3| Þ |3z2 - 4z3| = 4 ⇔9OB2+16OC2−24OB.OC.cos BOC^=16 ⇔cosBOC^=34 Áp dụng định lí cosin cho DBOC ta có: BC=OB2+OC2−2OB.OC.cosBOC^=4+1−4.34=2 Tương tự ta tính được AC=2 Vậy SABC=74.

Câu hỏi:

18/07/2022 946

Cho các số phức z₁, z₂, z₃ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = 2|z₃| = 2 và 3z₁z₂ = 4z₃(z₁ + z₂). Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z₂, z₃ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

A. $\frac{\sqrt{7}}{4};$

B. $\frac{3 \sqrt{7}}{4};$

C. $\frac{\sqrt{7}}{2};$

\frac{3 \sqrt{7}}{2} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Media VietJack

Ta có 3z₁z₂ = 4z₃(z₁ + z₂) Þ |3z₁z₂| = |4z₃(z₁ + z₂)|

Û |3z₁z₂| = |4z₃(z₁ - (-z₂))|

Û |z₁ - (-z₂)| = 3

Lấy D đối xứng với B qua O, suy ra D biểu diễn (-z₂).

Ta có |z₁ - (-z₂)| = 3 Û AD = 3

DABD có trung tuyến nên DABD vuông tại A

$\Rightarrow A B = \sqrt{B D^{2} - A D^{2}} = \sqrt{7}$

+) 3z₁z₂ = 4z₃(z₁ + z₂) Û z₁(3z₂ - 4z₃) = 4z₂z₃

Þ |z₁||3z₂ - 4z₃| = |4z₂z₃|

Þ |3z₂ - 4z₃| = 4

$\Leftrightarrow 9 O B^{2} + 16 O C^{2} - 24 O B . O C . \cos \hat{B O C} = 16$

$\Leftrightarrow \cos \hat{B O C} = \frac{3}{4}$

Áp dụng định lí cosin cho DBOC ta có:

$B C = \sqrt{O B^{2} + O C^{2} - 2 O B . O C . \cos \hat{B O C}} = \sqrt{4 + 1 - 4. \frac{3}{4}} = \sqrt{2}$

Tương tự ta tính được $A C = \sqrt{2}$

Vậy $S_{A B C} = \frac{\sqrt{7}}{4} .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1), B(3; 0; 1) và C(2; 2; -2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{- 1};$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{3};$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1};$

\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{1} .

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\vec{A B} (2; - 2; 2); \vec{A C} (1; 0; - 1) .$

$[\vec{A B}; \vec{A C}] = (2; 4; 2) = 2 (1; 2; 1)$

Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng cần tìm có véctơ chỉ phương là và đi qua A(1; 2; -1). Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm là: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1} .$

Câu 2

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A. y = -x³ + 3x;

B. y = x³ - 3x;

C. y = -x⁴ + 2x²;

D. y = x⁴ - 2x².

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Từ BBT ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồng biến trên khoảng (1; +¥). Do đó hàm số là hàm đa thức bậc ba có hệ số a > 0.

Câu 3

Cho hàm số f (x) = mx⁴ + 2(m - 1)x² với m là tham số thực. Nếu $\min_{[0; 2]} f (x) = f (1)$ thì $\max_{[0; 2]} f (x)$ bằng

A. 2;

B. -1;

C. 4;

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -3; 2) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 5 = 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có phương trình là

A. 2x - y + 3z + 9 = 0;

B. 2x + y + 3z - 3 = 0;

C. 2x + y + 3z + 3 = 0;

D. 2x - y + 3z - 9 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + (y - 2)² + (z + 1)² = 6. Đường kính của (S) bằng:

A. 3;

B. $\sqrt{6};$

C. $2 \sqrt{6};$

D. 12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f (x) = e^x + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = e^{x} + 2 x^{2} + C;$

B. $\int f (x) d x = e^{x} - x^{2} + C;$

C. $\int f (x) d x = e^{x} + C;$

\int f (x) d x = e^{x} + x^{2} + C .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log [(6 - x)(x + 2)]?

A. 7;

B. 8;

C. Vô số;

D. 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho các số phức z₁, z₂, z₃ thỏa mãn |z₁| = |z₂| = 2|z₃| = 2 và 3z₁z₂ = 4z₃(z₁ + z₂). Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z₂, z₃ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Cho hàm số f (x) = mx⁴ + 2(m - 1)x² với m là tham số thực. Nếu $\min_{[0; 2]} f (x) = f (1)$ thì $\max_{[0; 2]} f (x)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + (y - 2)² + (z + 1)² = 6. Đường kính của (S) bằng:

Cho hàm số f (x) = e^x + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?