Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2=z−z¯ và z+2z¯+2i=z−2i2? A. 4; B. 2; C. 3; D. 1.

Đáp án đúng là: A Gọi z = a + bi với a; b Î ℝ Ta có:z2=z−z¯⇔a2+b2=2b * Mặt khác z+2z¯+2i=z−2i2 (**) Vì z¯+2i¯=z−2i nên z¯+2i=z−2i Nên từ (**) ⇔z−2i=0⇒z=2iz+2=z−2i Với |z - 2i| = 0 Þ z = 2i (thoả mãn (*)) Với |z + 2| = |z - 2i| Þ (a + 2)2 + b2 = a2 + (b - 2)2 .Û a = -b thay vào (*) ta được: b2 + b2 = 2|b| Û b2 = |b| ⇔b=0 b=1 b=−1⇔a=0 a=−1a=1 ⇔z=0 z=−1+iz=1−i Vậy có tất cả 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu hỏi:

18/07/2022 466

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z^{2}| = |z - \bar{z}|$ và $|(z + 2) (\bar{z} + 2 i)| = {|z - 2 i|}^{2}$ ?

A. 4;

B. 2;

C. 3;

D. 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Gọi z = a + bi với a; b Î ℝ

Ta có: $|z^{2}| = |z - \bar{z}| \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 2 |b| (*)$

Mặt khác $|(z + 2) (\bar{z} + 2 i)| = {|z - 2 i|}^{2}$ (**)

Vì $\bar{\bar{z} + 2 i} = z - 2 i$ nên $|\bar{z} + 2 i| = |z - 2 i|$

Nên từ (**) $\Leftrightarrow [\begin{matrix} |z - 2 i| = 0 \Rightarrow z = 2 i \\ |z + 2| = |z - 2 i| \end{matrix}$

Với |z - 2i| = 0 Þ z = 2i (thoả mãn (*))

Với |z + 2| = |z - 2i| Þ (a + 2)² + b² = a² + (b - 2)²

.Û a = -b thay vào (*) ta được:

b² + b² = 2|b| Û b² = |b| $\Leftrightarrow [\begin{matrix} b = 0 \\ b = 1 \\ b = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} a = 0 \\ a = - 1 \\ a = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} z = 0 \\ z = - 1 + i \\ z = 1 - i \end{matrix}$

Vậy có tất cả 4 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1), B(3; 0; 1) và C(2; 2; -2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{- 1};$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{3};$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1};$

\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{1} .

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\vec{A B} (2; - 2; 2); \vec{A C} (1; 0; - 1) .$

$[\vec{A B}; \vec{A C}] = (2; 4; 2) = 2 (1; 2; 1)$

Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng cần tìm có véctơ chỉ phương là và đi qua A(1; 2; -1). Suy ra phương trình đường thẳng cần tìm là: $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1} .$

Câu 2

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

A. y = -x³ + 3x;

B. y = x³ - 3x;

C. y = -x⁴ + 2x²;

D. y = x⁴ - 2x².

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Từ BBT ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồng biến trên khoảng (1; +¥). Do đó hàm số là hàm đa thức bậc ba có hệ số a > 0.

Câu 3

Cho hàm số f (x) = mx⁴ + 2(m - 1)x² với m là tham số thực. Nếu $\min_{[0; 2]} f (x) = f (1)$ thì $\max_{[0; 2]} f (x)$ bằng

A. 2;

B. -1;

C. 4;

D. 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -3; 2) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 5 = 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có phương trình là

A. 2x - y + 3z + 9 = 0;

B. 2x + y + 3z - 3 = 0;

C. 2x + y + 3z + 3 = 0;

D. 2x - y + 3z - 9 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + (y - 2)² + (z + 1)² = 6. Đường kính của (S) bằng:

A. 3;

B. $\sqrt{6};$

C. $2 \sqrt{6};$

D. 12.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số f (x) = e^x + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\int f (x) d x = e^{x} + 2 x^{2} + C;$

B. $\int f (x) d x = e^{x} - x^{2} + C;$

C. $\int f (x) d x = e^{x} + C;$

\int f (x) d x = e^{x} + x^{2} + C .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log [(6 - x)(x + 2)]?

A. 7;

B. 8;

C. Vô số;

D. 9.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2=z−z¯ và z+2z¯+2i=z−2i2?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1), B(3; 0; 1) và C(2; 2; -2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Cho hàm số f (x) = mx4 + 2(m - 1)x2 với m là tham số thực. Nếu min0; 2fx=f1 thì max0; 2fx bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -3; 2) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 5 = 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 6. Đường kính của (S) bằng:

Cho hàm số f (x) = ex + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log [(6 - x)(x + 2)]?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z^{2}| = |z - \bar{z}|$ và $|(z + 2) (\bar{z} + 2 i)| = {|z - 2 i|}^{2}$ ?

Cho hàm số f (x) = mx⁴ + 2(m - 1)x² với m là tham số thực. Nếu $\min_{[0; 2]} f (x) = f (1)$ thì $\max_{[0; 2]} f (x)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + (y - 2)² + (z + 1)² = 6. Đường kính của (S) bằng:

Cho hàm số f (x) = e^x + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?