Câu hỏi:

18/07/2022 1,410

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(4; 1; 2) bán kính bằng 2. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng 72 . Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: d (I, (OMN)) = 2 nên mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm A(4; 1; 0), đồng thời đường thẳng MN tiếp xúc với (S) cũng tại điểm A(4; 1; 0) do MN Ì (Oxy)

Gọi M(m; 0; 0) và N(0; n; 0), m, n > 0

Do A Î MN nên AM=kAN{m4=4k1=k(n1)

Þ (m - 4)(n - 1) = 4 m=4nn1,n10

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OI:

4x+y+2z212=0

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OM: x=m2 .

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn ON:y=n2 .

Do đó tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN là J(m2;n2;n2+6n214n4)

Theo giả thuyết cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng 72 nên OJ=72

OJ2=494

4n2(n1)2+n24+(n26n+21)216(n1)2=494

Û n4 - 4n3 - 10n2 + 28n + 49 = 0

n=1±22

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1), B(3; 0; 1) và C(2; 2; -2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

Xem đáp án » 18/07/2022 40,569

Câu 2:

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

Media VietJack

Xem đáp án » 18/07/2022 35,016

Câu 3:

Cho hàm số f (x) = mx4 + 2(m - 1)x2 với m là tham số thực. Nếu min[0;2]f(x)=f(1)  thì max[0;2]f(x)  bằng

Xem đáp án » 18/07/2022 28,697

Câu 4:

Cho hàm số f (x) = ex + 2x. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 18/07/2022 24,498

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; -3; 2) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 5 = 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với (P) có phương trình là

Xem đáp án » 18/07/2022 20,314

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 6. Đường kính của (S) bằng:

Xem đáp án » 18/07/2022 19,369

Câu 7:

Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log [(6 - x)(x + 2)]?

Xem đáp án » 18/07/2022 18,052

Bình luận


Bình luận