Câu hỏi:
18/07/2022 1,072Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(4; 1; 2) bán kính bằng 2. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox, Oy sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với (S), đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và (S), giá trị AM.AN bằng
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có: d (I, (OMN)) = 2 nên mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm A(4; 1; 0), đồng thời đường thẳng MN tiếp xúc với (S) cũng tại điểm A(4; 1; 0) do MN Ì (Oxy)
Gọi M(m; 0; 0) và N(0; n; 0), m, n > 0
Do A Î MN nên
Þ (m - 4)(n - 1) = 4
Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OI:
Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OM: .
Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn ON: .
Do đó tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN là
Theo giả thuyết cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng nên
Û n4 - 4n3 - 10n2 + 28n + 49 = 0
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; -1), B(3; 0; 1) và C(2; 2; -2). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là
Câu 3:
Cho hàm số f (x) = mx4 + 2(m - 1)x2 với m là tham số thực. Nếu thì bằng
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 6. Đường kính của (S) bằng:
Câu 7:
Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log [(6 - x)(x + 2)]?
về câu hỏi!