Câu hỏi:
19/07/2022 1,075Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = ln f(x) có bảng biến thiên
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g'(x) thuộc khoảng nào dưới đây?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Từ bảng biến thiên hàm số g(x) = ln f(x) ta có ln f(x) ≥ ln 3, ∀x Î ℝ f(x) ≥ 3, ∀x Î ℝ.
Ta có g'(x) =
Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y = g(x) có 3 điểm cực trị là A(x1; ln30), B(x2; ln 35), C(x3; ln 3) nên f '(x1) = f '(x2) = f '(x3) = 0 và f(x1) = 30, f(x2) = 35, f(x3) = 3.
Do y = f '(x) là hàm số bậc 3 nên phương trình f '(x) = 0 chỉ có tối đa 3 nghiệm x1, x2, x3
Xét phương trình hoành độ giao điểm của f '(x) và g '(x) ta có
f '(x) = g '(x) f '(x) =
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g'(x) là:
S =
=
+ Tính I1 = = (do f '(x) ≥ 0, ∀x Î(x1, x2))
Đặt t = f(x) dt = f '(x) dx
Đổi cận:
x = x1 Þ t = f(x1) = 30
x = x2 Þ t = f(x2) = 35
Suy ra I1 = = 35 − ln 35 − 30 + ln30 = 5 + ln .
+ Tính I2 = = (do f '(x) ≥ 0, ∀x Î(x2, x3)).
Đặt t = f(x) dt = f '(x)dx .
Đổi cận
x = x2 Þ t = f(x2) = 35
x = x3 Þ t = f(x3) = 3
Suy ra I2 =
= −(3 − ln 3 − 35 + ln 35) = 32 − ln .
Vậy S = 5 + ln + = 37 +ln ≈ 34,39 Î (33; 35).
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?
Câu 2:
Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 3 ( tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC A) bằng
Câu 3:
Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Khẳng định nào dưới đây đúng ?
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x − 2y + 2x + 3 = 0 là
Câu 6:
Trong không gian Oxyz. Cho hai vectơ = (1; −4; 0) và = (−1; −2; 1). Vectơ + 3 có tọa độ là
về câu hỏi!