Xét tất cả số thực x, y sao cho 275−y2≥a6x−log3a3 với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 − 4x + 8y bằng A. −15. B. 25. C. −5. D. −20.

Đáp án đúng là: A Giả sử x, y thỏa với mọi số dương a Ta có P = x2 + y2 − 4x + 8y x2 + y2 − 4x + 8y − P = 0 Suy ra điểm M(x; y) thuộc đường tròn tâm I(2; −4) và bán kính 22+(−4)2+P =20+P (5 − y2).3 ≥ (6x − 3t)t ⇔−3t2 + 6xt − 15 + 3y2 ≤ 0 (với t = log3a) Theo đề bài ta có đúng với mọi số thực dương a nên −3t2 + 6xt − 15 + 3y2 ≤ 0 đúng với mọi t Î ℝ Do đó −3<0(3x)2+3(−15+3y2)≤0 9x2 +9y2 − 45 ≤ 0 x2 + y2 ≤ 5 Suy ra tập hợp các điểm M(x; y) là hình tròn tâm O(0; 0) và bán kinh R2 =5 Vậy để tồn tại cặp (x; y) thì đường tròn (I; R1) và hình tròn (O; ) phải có điểm chung Do đó IO ≤ R1 +5 ⇔22+(−4)2 ≤20+P+5 ⇔5≤20+P⇔ P ≥ −15 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là −15.

Xét tất cả số thực x, y sao cho với mọi số thực dương a. Giá trị

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Xét tất cả số thực x, y sao cho $27^{5 - y^{2}} \geq a^{6 x - \log_{3} a^{3}}$ với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + y²− 4x + 8y bằng