Câu hỏi:

19/07/2022 4,116

Xét tất cả số thực x, y sao cho $27^{5 - y^{2}} \geq a^{6 x - \log_{3} a^{3}}$ với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + y²− 4x + 8y bằng

A. −15.

Đáp án chính xác

B. 25.

C. −5.

D. −20.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Giả sử x, y thỏa với mọi số dương a

Ta có P = x² + y²− 4x + 8y x² + y²− 4x + 8y − P = 0

Suy ra điểm M(x; y) thuộc đường tròn tâm I(2; −4) và bán kính $\sqrt{2^{2} + {(- 4)}^{2} + P}$ = $\sqrt{20 + P}$

(5 − y²).3 ≥ (6x − 3t)t

$\Leftrightarrow$ −3t² + 6xt − 15 + 3y² ≤ 0 (với t = log₃a)

Theo đề bài ta có đúng với mọi số thực dương a nên −3t² + 6xt − 15 + 3y² ≤ 0 đúng với mọi t Î ℝ

Do đó $\{\begin{matrix} - 3 < 0 \\ {(3 x)}^{2} + 3 (- 15 + 3 y^{2}) \leq 0 \end{matrix}$

9x² +9y² − 45 ≤ 0 x²+ y² ≤ 5

Suy ra tập hợp các điểm M(x; y) là hình tròn tâm O(0; 0) và bán kinh R₂ = $\sqrt{5}$

Vậy để tồn tại cặp (x; y) thì đường tròn (I; R₁) và hình tròn (O; ) phải có điểm chung

Do đó IO ≤ R₁ + $\sqrt{5}$ $\Leftrightarrow$ $\sqrt{2^{2} + {(- 4)}^{2}}$ ≤ $\sqrt{20 + P} + \sqrt{5}$

$\Leftrightarrow$ $\sqrt{5}$ ≤ $\sqrt{20 + P}$ $\Leftrightarrow$ P ≥ −15

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là −15.

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

A. 1.

B. 6.

C. 7.

D. 5.

Xem đáp án » 19/07/2022 50,693

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 3 ( tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC A) bằng

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $3 \sqrt{2}$ .

D. 3

Xem đáp án » 19/07/2022 41,486

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x − 2y + 2x + 3 = 0 là

A. (x + 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 2.

B. (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 2.

C. (x + 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 4.

D. (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 4.

Xem đáp án » 21/05/2024 31,918

Câu 4:

Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. OM ≤ R.

B. OM > R.

C. OM = R.

D. OM < R.

Xem đáp án » 19/07/2022 29,820

Câu 5:

Nếu $\int_{0}^{3} f (x) d x$ = 6 thì $\int_{0}^{3} [\frac{1}{3} f (x) + 2]$ dx bằng?

A. 8.

B. 5.

C. 9.

D. 6.

Xem đáp án » 19/07/2022 26,227

Câu 6:

Trong không gian Oxyz. Cho hai vectơ $\vec{u}$ = (1; −4; 0) và $\vec{v}$ = (−1; −2; 1). Vectơ $\vec{u}$ + 3 $\vec{v}$ có tọa độ là

A. (−2; −6; 3).

B. (−4; −8; 4).

C. (−2; −10; −3).

D. (−2; −10; 3).

Xem đáp án » 19/07/2022 20,502

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = x + 1 với mọi x Î R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−1; +¥).

B. (1; +¥).

C. (−¥; −1).

D. (−¥; 1).

Xem đáp án » 19/07/2022 17,064

Xem thêm các câu hỏi khác »

Xét tất cả số thực x, y sao cho $27^{5 - y^{2}} \geq a^{6 x - \log_{3} a^{3}}$ với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + y²− 4x + 8y bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 3 ( tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC A) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x − 2y + 2x + 3 = 0 là

Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Nếu $\int_{0}^{3} f (x) d x$ = 6 thì $\int_{0}^{3} [\frac{1}{3} f (x) + 2]$ dx bằng?

Trong không gian Oxyz. Cho hai vectơ $\vec{u}$ = (1; −4; 0) và $\vec{v}$ = (−1; −2; 1). Vectơ $\vec{u}$ + 3 $\vec{v}$ có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = x + 1 với mọi x Î R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Xét tất cả số thực x, y sao cho 275−y2≥a6x−log3a3 với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 − 4x + 8y bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 3 ( tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC A) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x − 2y + 2x + 3 = 0 là

Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Nếu ∫03f(x)dx = 6 thì ∫0313f(x)+2 dx bằng?

Trong không gian Oxyz. Cho hai vectơ u→ = (1; −4; 0) và v→ = (−1; −2; 1). Vectơ u→ + 3v→ có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = x + 1 với mọi x Î R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xét tất cả số thực x, y sao cho $27^{5 - y^{2}} \geq a^{6 x - \log_{3} a^{3}}$ với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x² + y²− 4x + 8y bằng

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

Nếu $\int_{0}^{3} f (x) d x$ = 6 thì $\int_{0}^{3} [\frac{1}{3} f (x) + 2]$ dx bằng?

Trong không gian Oxyz. Cho hai vectơ $\vec{u}$ = (1; −4; 0) và $\vec{v}$ = (−1; −2; 1). Vectơ $\vec{u}$ + 3 $\vec{v}$ có tọa độ là