Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn 2 = 2 = = 2 và (z1 + z2)z3 = 3z1z2 . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng A.578 . B.571...

Đáp án đúng là: B Không mất tính tổng quát, giả sử z3 = 2 Khi đó (z1 + z2)z3 = 3z1z2 trở thành 2(z1 + z2) = 3z1z2 ⇔1z1+1z2=32 Đặt 1z1 = x + yi (x, y Î ) ⇒1z1 =32−x − yi Ta có z3 = 2 và 2z1 = 2z2 =z3 = 2 nên z1 =z2 = 1⇔1z1 =1z2 = 1 Suy ra x2+y2=132−x2+y2=1 ⇔x=34y=74y=−74⇒32−x=34−y=−74−y=+74 Do đó z1 = 34+74i ; z2 =34−74i Nên tọa độ các điểm là A34;74 ; B34;−74 ; C(2; 0) Diện tích tam giác ABC là SABC= 12 AB.d(C; AB) =12 .2.72 .2−34 =5716

Câu hỏi:

19/07/2022 1,812

Cho các số phức z₁, z_2, z₃ thỏa mãn 2 = 2 = = 2 và (z₁+ z₂)z₃ = 3z₁z₂ . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z_2, z₃trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

A. $\frac{5 \sqrt{7}}{8}$ .

B. $\frac{5 \sqrt{7}}{16}$ .

Đáp án chính xác

C. $\frac{5 \sqrt{7}}{24}$ .

D.

\frac{5 \sqrt{7}}{32}

.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Không mất tính tổng quát, giả sử z₃= 2

Khi đó (z₁+ z₂)z₃ = 3z₁z₂ trở thành 2(z₁+ z₂) = 3z₁z_{2 $\Leftrightarrow$ $\frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} = \frac{3}{2}$}

Đặt $\frac{1}{z_{1}}$ = x + yi (x, y Î ) $\Rightarrow$ $\frac{1}{z_{1}}$ = $(\frac{3}{2} - x)$ − yi

Ta có z₃ = 2 và 2 $|z_{1}|$ = 2 $|z_{2}|$ = $|z_{3}|$ = 2 nên $|z_{1}|$ = $|z_{2}|$ = 1 $\Leftrightarrow$ $|\frac{1}{z_{1}}|$ = $|\frac{1}{z_{2}}|$ = 1

Suy ra $\{\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 1 \\ {(\frac{3}{2} - x)}^{2} + y^{2} = 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} x = \frac{3}{4} \\ [\begin{matrix} y = \frac{\sqrt{7}}{4} \\ y = - \frac{\sqrt{7}}{4} \end{matrix} \end{matrix}$ $\Rightarrow$ $\{\begin{matrix} \frac{3}{2} - x = \frac{3}{4} \\ [\begin{matrix} - y = - \frac{\sqrt{7}}{4} \\ - y = + \frac{\sqrt{7}}{4} \end{matrix} \end{matrix}$

Do đó z₁ = $\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{7}}{4} i$ ; z₂= $\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{7}}{4} i$

Nên tọa độ các điểm là A $(\frac{3}{4}; \frac{\sqrt{7}}{4})$ ; B $(\frac{3}{4}; - \frac{\sqrt{7}}{4})$ ; C(2; 0)

Diện tích tam giác ABC là S_ABC= $\frac{1}{2}$ AB.d(C; AB) = $\frac{1}{2}$ .2. $\frac{\sqrt{7}}{2}$ . $(2 - \frac{3}{4})$ = $\frac{5 \sqrt{7}}{16}$

Bình luận

Câu 1:

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

A. 1.

B. 6.

C. 7.

D. 5.

Xem đáp án » 19/07/2022 50,694

Câu 2:

Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 3 ( tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC A) bằng

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $3 \sqrt{2}$ .

D. 3

Xem đáp án » 19/07/2022 41,503

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x − 2y + 2x + 3 = 0 là

A. (x + 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 2.

B. (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 2.

C. (x + 1)² + (y + 2)² + (z + 3)² = 4.

D. (x − 1)² + (y − 2)² + (z − 3)² = 4.

Xem đáp án » 21/05/2024 31,943

Câu 4:

Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. OM ≤ R.

B. OM > R.

C. OM = R.

D. OM < R.

Xem đáp án » 19/07/2022 29,830

Câu 5:

Nếu $\int_{0}^{3} f (x) d x$ = 6 thì $\int_{0}^{3} [\frac{1}{3} f (x) + 2]$ dx bằng?

A. 8.

B. 5.

C. 9.

D. 6.

Xem đáp án » 19/07/2022 26,236

Câu 6:

Trong không gian Oxyz. Cho hai vectơ $\vec{u}$ = (1; −4; 0) và $\vec{v}$ = (−1; −2; 1). Vectơ $\vec{u}$ + 3 $\vec{v}$ có tọa độ là

A. (−2; −6; 3).

B. (−4; −8; 4).

C. (−2; −10; −3).

D. (−2; −10; 3).

Xem đáp án » 19/07/2022 20,512

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = x + 1 với mọi x Î R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−1; +¥).

B. (1; +¥).

C. (−¥; −1).

D. (−¥; 1).

Xem đáp án » 19/07/2022 17,065

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số phức z₁, z_2, z₃ thỏa mãn 2 = 2 = = 2 và (z₁+ z₂)z₃ = 3z₁z₂ . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z_2, z₃trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 3 ( tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC A) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x − 2y + 2x + 3 = 0 là

Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Nếu $\int_{0}^{3} f (x) d x$ = 6 thì $\int_{0}^{3} [\frac{1}{3} f (x) + 2]$ dx bằng?

Trong không gian Oxyz. Cho hai vectơ $\vec{u}$ = (1; −4; 0) và $\vec{v}$ = (−1; −2; 1). Vectơ $\vec{u}$ + 3 $\vec{v}$ có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = x + 1 với mọi x Î R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho các số phức z1, z2, z3 thỏa mãn 2 = 2 = = 2 và (z1 + z2)z3 = 3z1z2 . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2, z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 3 ( tham khảo hình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC A) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng x − 2y + 2x + 3 = 0 là

Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Khẳng định nào dưới đây đúng ?

Nếu ∫03f(x)dx = 6 thì ∫0313f(x)+2 dx bằng?

Trong không gian Oxyz. Cho hai vectơ u→ = (1; −4; 0) và v→ = (−1; −2; 1). Vectơ u→ + 3v→ có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f '(x) = x + 1 với mọi x Î R. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số phức z₁, z_2, z₃ thỏa mãn 2 = 2 = = 2 và (z₁+ z₂)z₃ = 3z₁z₂ . Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của z₁, z_2, z₃trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng

Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx² + c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [−2; 5] của tham số m để phương trình f(x) = m có đúng 2 nghiệm thực phân biệt?

Nếu $\int_{0}^{3} f (x) d x$ = 6 thì $\int_{0}^{3} [\frac{1}{3} f (x) + 2]$ dx bằng?

Trong không gian Oxyz. Cho hai vectơ $\vec{u}$ = (1; −4; 0) và $\vec{v}$ = (−1; −2; 1). Vectơ $\vec{u}$ + 3 $\vec{v}$ có tọa độ là